图像平滑系统(源代码可私信包括项目文档和演讲ppt） (1)系统显示 
（2）算法描述 1.预处理 先对图像进行预处理-添加噪声，如：高斯噪声、椒盐噪声、随机噪声 高斯噪声：使用matlab内部提供函数imnoise高斯噪声是一种加性噪声，即噪声直接添加到原始图像中，因此可以用线性滤波器过滤。
指服从高斯分布(正态分布)的一种噪声，通常是由不良照明和高温引起的传感器噪声。RGB图像显示更明显 1原图 2 高斯噪声 胡椒盐噪声：胡椒盐噪声，又称脉冲噪声，是一种随机的白点（盐噪声）或黑点（胡椒噪声），类似于在图像上撒胡椒盐，因此得名，如电视上的雪噪声。 胡椒盐噪声可以认为是一种逻辑噪声滤波器过滤的结果不好。一般来说，中值滤波器滤波器可以得到更好的结果
如下图所示 随机噪声：随机噪声是一个独立的平衡随机过程，在任何时候 、波形及相位都是随机的 。但每一种噪音都还在 服从一定的统计分布规律。 噪声分类： （1）泊松噪声：一般由光的统计本质和图像传感器中的光电转换过程引起，照度很小，高倍电子线路放大。在弱光条件下，影响更严重，通常采用泊松密度分布的随机变量作为此类噪声模型。泊松噪声可视为胡椒盐噪声。 （2）颗粒噪声：通过显微镜检查，可以发现照片上光滑细致的色调实际上在微观上呈现出随机的颗粒性质。此外，颗粒本身的不同大小和颗粒曝光所需的光子数量也会引入随机性。这些因素的外观性能称为颗粒性。对于大多数应用程序，高斯过程（白噪声）可用作颗粒噪声的有效模型。 根据噪声与图像信号的关系，可分为以下两种形式：
- 加性噪声：与图像信号无关
- 乘性噪声：与图像信号相关 2.图像平滑处理算法 平滑空间域滤波： 空域滤波的操作对象是图像的像素灰度值。空域滤波主要是指基于图像空间的邻域 模板操作，即滤波处理应考虑图像中处理像素点与周围邻域像素之间的联系。 空间域平滑滤波分为线性和非线性平滑滤波。线性平滑滤波主要包括平均滤波和高斯滤波 波。非线性平滑滤波包括中值滤波、双边滤波等。 (1)线性平滑滤波 平均滤波器：又称邻域平均法，是图像空间平滑处理中最基本的方法之一，其基本思想是以一个像素为中心，选择周围的邻域，通过降低噪声点与周围像素点之间的差异消除噪声点。 优点:如果邻域内有噪声，平均滤波后噪声幅度会大大降低。 缺点：点与点之间的灰度差会变小，细节不能很好地保护，边缘会变得模糊。邻里越大，模糊就越严重。高斯噪声性能好，胡椒盐噪声性能差。 高斯滤波：图像高斯滤波是图像和高斯正态分布函数的卷积运算，适用于抑制服从正态 高斯噪声分布。一维和二维高斯函数的正态分布曲线，零平均值和标准差为1，如图所示。 可以看出，正态分布曲线为钟形，表明离中心原点越近，高斯函数值越大；离 中心原点越远，高斯函数值越小。这一特性使得正态分布常用于权值分配。 高斯滤波器的基本原理是以某一像素为中心，在其周围选择局部邻域，并将邻域内的图像放在一起 根据高斯正态分布曲线统计素的灰度，分配相应的权值系数，然后分配邻域所有点 通过降低噪声点与周围像素点之间的差异，加权平均值取代了原始像素值。 图中参数sigma2.高斯滤波器中的重要参数标准差。 标准差σ是影响高斯模板生成的关键参数。σ代表数据的离散程度。σ值越小，分布越多 高斯模板斯模板的中心系数值远远大于周围系数值，因此图像的平滑效果越低 明显；相反，σ值越大，分布越分散，生成的高斯模板中的不同系数值差别不大，与平均值相似 模板对图像的平滑效果明显。 (2)非线性平滑滤波 虽然线性平滑滤波器可以抑制噪音，但它会同时模糊图像，当图像中出现非 线性滤波器在线性或非高斯统计噪声时，线性滤波器很难胜任，噪声无法有效去除。 中值滤波：图像中噪声的出现使这个像素比周围像素暗（亮）多，如果将其周围像素 噪声点的值必须位于序列的前端（后端）。序列的中值一般不受噪声污染，因此 噪声可以用中值代替原像素点的值来过滤。 优点:中值滤波采用非线性方法，对平滑脉冲噪声非常有效，能保护图像 边缘尖锐，选择合适的点来代替污染点的值，因此处理效果好，椒盐噪声性能好， 高斯噪声性能差。 缺点：对于高斯噪声，平均滤波效果优于中值滤波。因为高斯噪声污染图像中的每一点 是污染点，没有清洁点。如果正常噪声分布的平均值为0，则平均过滤器可以消除噪声。中值过滤器 波不适合直接处理点线细节较多的图像。因为中值滤波可以在过滤噪音的同时使用有用的细节 过滤节信息。 双边滤波：高斯滤波光滑，因为只考虑位置对中心像素的影响，边缘会明显模糊。 双边滤波器可以在消除噪声的同时保持边缘(Bilateral filter)这是一种有效的方法。 双边滤波是由的Tomasi和Manduchi非线性平滑滤波法具有非迭代性和局部性 还有简单等特点。双边意味着平滑滤波不仅要考虑邻域像素的空间邻近性，还要考虑 考虑相邻域内像素的灰度相似性。 简单言之，双边滤波是一种局部加权平均值。由于双边滤波器比高斯滤波器多一个高斯方差， 因此，在边缘附近，远距离像素不会影响边缘像素值，从而保证边缘像素 不会有大的变化。 双边滤波器有两个关键参数：σs和σr,。σs用于控制空间邻近度，其大小决定了滤波窗中包含的像素数。当σs窗户中包含的像素越多，距离越远的像素点也会影响中心像素点，平滑度越高。σr当用于控制灰度相近度时σr当灰度差较大时，也会影响中心点的像素值，但灰度差大于σr，图像高频边缘的灰度信息将不参与操作。而当σs，、σr，值很小时，图像几乎不会产生光滑的效果。可看出，σs，和σr参数选择直接影响双边滤波器的输出结果，即图像的平滑度。 优点：1）双边滤波器表达简单，每个像素点的值在加权平均值后由其自身和邻近区域的其他像素值获得。2）双边滤波器的效果完全取决于两个参数，可以控制滤波器核的大小和边缘的强度。3）双边滤波器是一种非迭代算法。4）基于数值策略，可以大大降低双边滤波器的计算成本。
频域平滑滤波： 在傅里叶变换域，变换系数反映了某些图像特征。如频谱的直流分量比例于图像的平均亮 噪声对应于频率较高的区域，图像的大部分实体位于频率较低的区域。 图像频域滤波常用于这些内在特征。 平滑频率滤波的目的是在频率域去除噪声。由于噪声是高频成分，因此可以 通过构建低通过滤器H(u,v),使低频分量顺利通过，有效地阻止或削弱高频分量，即 可过滤频域噪声，然后通过反转换获得平滑图像。平滑频率滤波的关键是设计合适的低频域 通滤波器H(u,v)。常用的低通滤波器有：理想的低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、指数低 通滤波器和梯形低通滤波器可以改善图像噪声干扰。 理想的低通滤波 理想的低通滤波器(LPF)傅里叶平面上半径为D。圆形滤波器的传递函数是 D0>0.理想低通滤波器的截止频率 理想的低通波器透视图 理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率完全过不去。也就是说，D0半径内的频率分量无损通过，半径外的频率分量将被过滤掉。在D在适当的情况下，理想的低通滤波器是一种简单易行的平滑工具。然而，由于过滤的高频分量含有大量的边缘信息，使用过滤器会导致边缘信息损失和图像边缘模糊，并产生铃声振动效应。 巴特沃斯低通滤波： 理想低通滤波器的截止频率直上直下，物理上无法实现。巴特沃斯(Butterworth) 低通滤波器的通带与阻带之间没有明显的不连续性，因此不会出现振铃效应 相对较小。因此，巴特沃斯低通滤波器(BLPF)又称最大平坦滤波器。n， 截止频率为 D巴特沃斯低通滤波器的转移函数H(u,w)由下式决定：
其中，n为阶数，取正整数，控制曲线的衰减速度。n=1,D(u,v)=D。时间，对上面两个 式来说，其H(u,v)分为1/2和1/1√2。 D0=巴特沃斯低通滤波器的转移函数透视图、显示图像和=1、2、3、4时不同阶数的剖面图具有连续衰减的特点，不像理想滤波器那样陡峭明显 连续。因此，在抑制噪声的同时，使用过滤器大大降低了图像边缘的模糊性和振铃效应。 采用D0=30、n=巴特沃斯低通滤波器1、2、3、4 可以看出，随着阶数的增加，噪声点被有效地去除，但图像也变得模糊， 图像的振铃效应越来越明显。 低指数滤波： 低指数滤波器(ELPF)的转移函数H(u,v)定义为
其中，D0是截止频率。当D(u,v)=D0时，指数低通滤波器下降到最大值0.607倍处。 梯形低通滤波： 梯形低通滤波器(TLPF)传输函数介于理想的低通滤波器和平滑过渡带低通滤波器之间，其表达式为：
其中，D0为截止频率，D0、D1需满足D0<D1。
图像处理精度比较： 将处理后图像与原图作减法，可求得处理过程所过滤的图像，进而得到图像平滑处理的精确度，并计算MSE(均方根误差),SNR(信噪比),PSNR(峰值信噪比),SSIM(结构相似性) MSE:参数估计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE。 SNR:图像的信噪比应该等于信号与噪声的功率谱之比，但通常功率谱难以计算，有一种方法可以近似估计图像信噪比，即信号与噪声的方差之比。首先计算图像所有象素的局部方差，将局部方差的最大值认为是信号方差，最小值是噪声方差，求出它们的比值，再转成dB数 PSNR:用于衡量两张图像之间差异，例如压缩图像与原始图像，评估压缩图像质量；复原图像，评估复原算法性能等。PSNR 最小值为 0，PSNR 越大，两张图像差异越小； PSNR 计算简单，物理意义清晰，但是，这种基于 MSE 的评价指标并不能很好的按人眼的感受来衡量两张图像的相似度，
SSIM:结构相似性基于人眼会提取图像中结构化信息的假设，比传统方式更符合人眼视觉感知。 拓展： k-means聚类： K-means属于无监督学习方法K表示类别数，Means表示均值，K一般由人工来指定，或通过层次聚类(Hierarchical Clustering)的方法获得数据的类别数量作为选择K值的参考选择较大的K可以降低数据的误差，但会增加过拟合的风险。 算法： （1）随机选取K个初始质心 （2）分别计算所有样本到这K个质心的距离 （3）如果样本离质心Si最近，那么这个样本属于Si点群；如果到多个质心的距离相等，则可划分到任意组中 （4）按距离对所有样本分完组之后，计算每个组的均值（最简单的方法就是求样本每个维度的平均值），作为新的质心 （5）重复（2）（3）（4）直到新的质心和原质心相等，算法结束
总结
在很多时候图像会受很多因素的影响，在图像的获取传输和存储过程中，常常会受到各种噪声的干扰和影响，而导致图像质量下降。因此产生了很多关于图像平滑处理的算法。平滑从信号处理的角度看就是去除其中的高频信息，保留低频信息。因此我们可以对图像实施低通滤波。低通滤波可以去除图像中的噪声，对图像进行平滑。对于不同的噪声，不同的图像，以及对于图像不同的处理要求，我们有很多方法去实现图像平滑。在本系统中，集成了大部分常用的平滑算法，如高斯滤波，均值滤波，双边滤波，中值滤波，理性低通滤波，高斯低通滤波，以及巴特沃斯低通滤波等。关于频域低通滤波的平滑滤波还有指数低通滤波，梯形低通滤波。除此之外还有很多图像平滑算法，如基于偏微分方程的平滑滤波。通过此次实验我对于图像平滑方面有了更深的理解，对于已有的平滑算法做了更深入的学习。
问题与解决方法： （1） 在使用滤波进行平滑处理时，先对图像进行了灰度化，但是这样处理后的图像为灰度图像，而不能很好的观察平滑滤波效果 解决方法：对RGB图像三通道进行分量，对每一个分量进行平滑滤波，然后将三通道使用cat函数合并，即可得到彩色图像。 （2） 在将一个脚本改为函数时，需注意输出变量与输入变量，在函数中指定变量赋值给输出变量，在调用函数时，一定要注意函数的参数个数与函数使用时赋予的参数要一致。 （3） 在图像处理中会出现图像像素点值改变为其他数值，而我们需要图像像素点范围为0-255时，可以使用uint8函数，函数的做法是把大于255的数全部强制置为255，而小于255的部分则保持原样不变。若希望将0-65535的灰度值映射到0-255，则可以采用以下方法：
uint8(double(number)/65535*255)
图像平滑系统（源码私信加微，包含项目文档解说ppt）