内容包括串联电阻充放电计算、低成本电阻容量设计实例及其电路验证方法RC频率特性等。紫色文字是超链接，点击自动跳转到相关博客。不断更新，原创不容易！
目录：
1）电容充电 2）电容放电 3)电容器的直流充放过程 4)全波整流电路 5)半波整流电路
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t=RC*ln(Vcc/(Vcc-Vc)),此式对电容初始电压值为0时适用，VCC电源电压，Vc如果你想为电容充满电压，你会VCC和Vc代入上式，即得充到Vc需要的时间t。
例如10V电源，R=100K，电容为100uF，将电容电压充到6V，需要时间t=100K*100uF*ln[10V/(10V-6V)]=9.16S。
简单RC计算电路充电时间的方法。时间常数为τ=RC，一般三个τ能完全充满电。
V0 电容器上的初始电压值；
V1 最终充放电容的电压值；
Vt T时刻电容器上的电压值。
则Vt=V0 (V1-V0)* [1-exp(-t/RC)]或t=RC*ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]
求充电到90%VCC的时间。(V0=0、V1=VCC、Vt=0.9VCC)
代入上式：0.9VCC=0 VCC*[1-exp(-t/RC)]
既 [[1-exp(-t/RC)]=0.9；
exp(-t/RC）=0.1
- t/RC=ln(0.1)
t/RC=ln(10)
ln10约等于2.3，也就是t=2.3RC，带入R=10k，C=10uF，得t=2.3*10k*10uF=230mS。
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47uF/25V电解电容，接入1W/15V在电源中充电需要多长时间？V充到15V？恒定功率放电能持续多久？V处？
解1：电容电压U=Q/C，接入1W/15V充电，充电Q=I*t，得U=I*t/C
t=U*C/I=(15*47*10^-6)/(1W/15V)=10.52mS
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解2:电容储存的电能E=0.5*C*U^2
电压15V时，具有电能E1=0.5*47*10^-6*15^2=0.0052875(焦耳)
放电至10V，电能降低为E2=0.5*47*10^-6*10^2=0.00235(焦耳)
放掉的电能ΔE=E1－E2=0.0052875-0.00235=0.0029375(焦耳)
假设以恒定功率P瓦放电，放电时间t=E/P=0.0029375/1=2.9375mS
注：相关公式可参考附录1。
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电路设计时，应先确定负载最大工作电流，通过此电流值计算电容容值大小，从而选取适当电容(铁壳油浸电容最理想)。
此处与线性变压器电源的区别：阻容降压电源是通过负载电流选定电容；线性变压器电源是通过负载电压和功率选定变压器。
1）阻容降压电流计算
阻容降压电路可以等效为由降压电容C1和负载电阻R1组成，电阻和电容串联分压。
电容C1的容抗Zc=1/jωC=1*j/(j^2*ωC)=-j/ωC=-j/2πfC(负值)，电阻R1的阻抗为Zr=R，总的等效阻抗为Z=Zc+Zr=-j/2πfC+R
所以I=U/Z=U/(Zc+Zr)=U/(-j/2πfC+R)
平形四边形转为三角形方便画图，Zr模值+Zc模值＝Z模值，即Zr^2+Zc^2=Z^2
因为阻容降压电源仅适用于小电流电路，选取的电容容值范围一般为0.33uF到2.5uF，所以Zc为-1592j到-9651j。而等效负载阻抗Zr在200Ω左右，显然有|Zc|>>|Zr|，同时输入电源电压分在负载上的压降也远小于电容的压降，所以有：Z≈Zc，矢量图的θ角接近于90°。
由此可得：
I=U/Z=U/Zc=U/(-j/2πfC)
=220*2π*f*C*j
=220*2π*50*C*j
=j69000C
I=|I|∠90°，电流有效值I1=|I|=69000C。当整流方式采用半波整流时，I1=0.5|I|=34500C。
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2）阻容降压的优缺点
优点：体积小，成本低(成本控制另可见“工作中问题总结”)；
缺点：非隔离电源，不安全；不能用于大功率负载；不适合容性和感性负载；不适合动态负载。
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如图2，已知C1为0.33uF，交流输入为220V/50Hz，求电路供给负载的最大电流。
C1在电路中的容抗Xc为：Xc=1 /(2 πf C)= 1/(2*3.14*50*0.33*10^-6)= 9.65K
流过电容器C1的充电电流(Ic)为：Ic = U / Xc = 220 / 9.65 = 22mA。
通常降压电容C1的容量C与负载电流Io的关系可近似认为：C=14.5*I，其中C的容量单位是uF，Io的单位是A。
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电容是一种以电场形式储存能量的无源器件。电容充放电过程的本质是两导电平行板获取与释放电子的过程。
1）电容充电
当电容内电场强度E小于电容两端外接电源电压U时，电容开始充电。此时电容正电极不断失电子，负极不断得电子，内电场E不断增强直到与外接电压U相等时，充电结束。
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2）电容放电
当电容内电场强度E大于电容两端外接电源电压U时，电容开始放电。此时电容正电极不断得电子，负极不断失电子，内电场E不断减弱直到与外接电压U相等时，放电结束。
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3）电容的直流充电放电过程
如上图充电过程，求C1电压冲到1V时间：
因为V0=0V、Vt=1V、V1=5V、R=10K、C=0.1uF，所以T= 10000*0.1*0.000001*Ln（5/4)=223uS
电容的交流充电放电过程
电容的直流充电放电是一次完成的，而交流充电放电是一个不断重复出现的过程。
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4）全波整流电路
---------------------------- 5）半波整流电路
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这里以国产宏晶STC12C5608AD单片机为例说明，查其数据手册最大5.5V，咨询原厂技术支持得知最大承受电压6V。
也就是说抗浪涌、瞬间电压冲击达到6V以上，单片机就会损坏，特别在上电的瞬间，损坏的概率非常大。这就是低成本带来的高风险。针对上述风险，体现到具体的电路如下：
测试验证方法：放50只产品，4S通4S断，执行10K次。
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上面式子的推导过程：
Vo=[Xc/(Xc+R)]*Vi=[1/jωc/(1/jωc+R)]*Vi=
式，此处的ω0=1/RC
ω/ω0=2πf/2πfH＝f/fH，f=fH=1/2πRC
式上下乘以共轭1+(f/f0)j，并令f/f0=A，得1/(1+A^2)-[A/(1+A^2)]j，故Av=[1/(1+A^2)]^2+[A/(1+A^2)]^2，解得
tgψ=-[A/(1+A^2)]/[1/(1+A^2)]=-f0/f，解得ψ=-arctg(f/fH)
波特图如下：
从上图可以得出：
当f≥fH时，幅频特性将以十倍20dB的斜率下降，或写成-20dB/dec；在f=fH处的误差最大，有-3dB。
当f=fH时，相频特性将滞后45度，并具有-45度/dev的斜率。在0.1H和10fH处与实际的相频特性有最大的误差，其值分别为+5.7度和-5.7度。
电路缺点：
带负载能力差，两容两端电压会受负载的不同电压亦不同
无放大作用
特性不理想，边沿不陡，截止频率处：Uo/Ui=1/根号2
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单位电压所吸引的电荷量来表示电容器C，即：C=Q/U。但电容的大小不是由Q(带电量)或U(电压)决定，它是由C=εS/4πkd。其中ε是一个常数，S电容极板正对面积，d电容极板的距离，k静电力常量。
常见的平行板电容器C=εS/d(ε极板间介质的介电常数，S极板面积，d为极板间距)。
I=Q/T单位时间内通过的电荷量→Q=IT 1式，定义式C=Q/U→Q=CU 2式。
由1、2式得I=CU/T，i＝Cdu/dt 3式，du/dt就是电压对时间的导数。它是电压、时间在直角坐标系上的曲线上某点的切线的斜率，随时间的变化，当然处处不等。可以理解为电压对时间的变化率。
显然电容的电压不能突变，否则电流将无限大。若外加电压突变，必然引起大电流(类似短路)产生。所以稳压下电容在"储能前"时视为短路可以成立，但时间非常短。
同理，类似的u=L*di/dt，电感的电流不能突变，否则电压将无限大。稳流下电感在"储能前"时视为断路成立。
由3式变换得du=i*dt/C，两边积分→∫du=∫i*dt/C→u=1/C*∫i*dt。
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