今天（2022-04-28）上午在西瓜视频看到短片 电容放电，金属块为何物飞起来了 中演示高压大电容对线圈放电，产生脉冲磁场如何将一枚硬币弹到高空的情况。

  根据楞次定律，变化的磁场在金属中产生涡流后，形成磁场作用，推动硬币升空。对于这个现象并不会让人感到奇怪。但出乎我们意料的是：铝质硬币会被电磁脉冲瞬间弹开；而铜质硬币则没有离开电磁线圈。

  这是为啥？

  难道是铜质硬币太重了吗？

  视频制作又更换了一个更大的铝质金属环。 结果随着电磁放电， 更重的铝环被瞬间送上了天空。

  那么，这其中的道理是什么呢？

  今天上午刚刚在信号与系统课程中讲完拉普拉斯变换性质， 如果能够利用拉普拉斯变换来分析这其中的原因，会很有趣的。

  上述视频中展示的硬币被电磁脉冲弹开，包括两个过程：

• 高压大电容在线圈中放电产生脉冲磁场过程；
• 脉冲磁场在硬币中感应出涡流后产生磁场作用力过程；

  下面分别对于这两个过程进行分析。

  本质上，线圈放电过程会同时受到高压电容放电和硬币感应电流的影响。考虑到硬币本身比较小，感应电流反过来影响线圈放电作用比较小。因此， 分析高压电容在线圈上放电就忽略硬币的影响。

  视频中没有给出电容、线圈的具体参数，下面只能做初步的假设。

  三个高压电容，假设他们都是 1000 μ F 1000\mu F 1000μF ， 450 V 450V 450V 耐压。所以总容量为 C = 3000 μ F C = 3000\mu F C=3000μF 。

  根据 Understanding ESR in electrolytic capacitors 叙述，电解电容的等效串联电阻（ESR）随着温度和频率会发生变化。 在这里对于三个高压电容并联后的等效串联电阻假设为 R C − E S R = 0.5 Ω R_{C - ESR} = 0.5\Omega RC−ESR​=0.5Ω 。

  用户放电的线圈是一个螺旋线圈，根据桌面蓝色坐标方格比对，它的直径大约为12格子宽度， 现在假设它的直径为 D S p i r a l = 12 c m D_{Spiral} = 12cm DSpiral​=12cm 。

  去线圈图像中间部分的图片，进行垂直投影，取亮度的变化。如下图所示。 这些变化显示了由于线圈形成的周期波动。

  对亮度曲线进行 FFT 变换，获得对应的频谱，如下图所示。 可以看到其中在 N = 50 N = 50 N=50 的地方形成了峰值。 因此，对应线圈变化空间频率为50Hz。（注意：1Hz对应整个图像宽度）。考虑到获取图像两个边缘各自还有大约两个线径宽度的空白，所以图中的线圈条数为 50 − 2 × 2 = 46 50 - 2 \times 2 = 46 50−2×2=46 。因此线圈匝数为 N c o i l = 46 / 2 = 23 N_{coil} = 46/2 = 23 Ncoil​=46/2=23 匝。

from headm import *
import cv2

imgid = 10

imgfile = tspgetdopfile(imgid)

img = cv2.imread(imgfile)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
avg = mean(gray, 0)

printf(len(avg))
fftavg = abs(fft.fft(avg-mean(avg)))

printf(avg)
plt.plot(fftavg)

plt.xlabel("n")
plt.ylabel("gray")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

  根据上面参数，确定螺旋线圈几何参数如下。 根据 Spiral Coil Calculator 网页提供的计算工具，可以得到：

• 线圈电感： L c o i l = 35.79 μ H L_{coil} = 35.79\mu H Lcoil​=35.79μH
• 线圈长度：7.8米
• 线圈自身谐振频率： f c o i l = 29.74 k H z f_{coil} = 29.74kHz fcoil​=29.74kHz

  由于线圈匝数不多，而且线径比较粗，所以先忽略放电线圈中的等效串联电阻。

  视频中，电容充电是对220V交流电整流充电。 假设电容充电电压 V C ( 0 − ) = 310 V V_C \left( {0_ - } \right) = 310V VC​(0−​)=310V 。那么电容在线圈放电回路如下图所示：

  根据图中的参数，可以知道放电电流为： I ( s ) = V C ( 0 − 1 ) s ( R C − E S R + s L c o i l + 1 C s ) = V C ( 0 − ) ⋅ C s 2 C L c o i l + s C R C − E S R + 1 I\left( s \right) = { {V_C \left( {0_{ - 1} } \right)} \over {s\left( {R_{C - ESR} + sL_{coil} + {1 \over {Cs}}} \right)}} = { {V_C \left( {0_ - } \right) \cdot C} \over {s^2 CL_{coil} + sCR_{C - ESR} + 1}} I(s)=s(RC−ESR​+sLcoil​+Cs1​)VC​(0−1​)​=s2CLcoil​+sCRC−ESR​+1VC​(0−​)⋅C​

  根据已知参数： V C ( 0 − ) = 310 V V_C \left( {0_ - } \right) = 310V VC​(0−​)=310V ， C = 3000 × 1 0 − 6 F C = 3000 \times 10^{ - 6} F C=3000×10−6F ， R C − E S R = 0.5 Ω R_{C - ESR} = 0.5\Omega RC−ESR​=0.5Ω ， L c o i l = 35.79 μ H L_{coil} = 35.79\mu H Lcoil​=35.79μH ，所以 I ( s ) = 0.93 1.0737 × 1 0 − 7 s 2 + 0.0015 s + 1 I\left( s \right) = { {0.93} \over {1.0737 \times 10^{ - 7} s^2 + 0.0015s + 1}} I(s)=1.0737×10−7s2+0.0015s+10.93​ 下面是电流波形