RC串联电路的特点:由于电容器不能流过直流电流,电阻和电容器阻碍电流,其总阻抗由电阻和容抗确定,总阻抗随频率而变化。RC 串联有转折频率:f0=1/2πR1C当输入信号频率大于1时f0 时,整个 RC 串联电路的总阻抗基本不变,大小等于 R1。
RC串联电路暂态过程的基本原理
RC根据指数函数的规律进行充放点过程。
1. 充电过程
在图1的电路中,当K扳向1时,电容器没有积累电荷,电动势E全部 R上降落最大的充电电流是IO=E/R;随着电容器电荷的积累,VO增大,R两端的电压VR减小,充电电流i跟着减小,着又反过来使VO增长率变慢;直到VO等于E,充电过程终止,电路稳定。
电路方程为:
从(3)型可以看出,Q和VO根据指数函数的规律,函数的曲线如图2所示(a)所示。
相应可得:
(4)表示充电电流I和电阻电压VR它随着时间按指数规律衰减;启动函数曲线
如图2(b)所示。
2. 放电过程
在图1的电路中,当电容器C充电时(VO=EK),将开关从1拉到2,然后电容器上C上的电荷逐渐通过R放电。当开关刚刚拉到2时,所有电压VO=E作用于R的最大放电电流是IO=E/R,随后VO逐渐减小,放电电流i也随之减小,反过来又使VO电路的方程为:
式中VR出现了负号,表示放电电流与充电电流方向相反。
从(6)和(7)两种类型可以看出,Q、VO和|VR|根据指数函数的规律,随时间t减少。函数曲线如图3所示。
乘积RC时间常数称为电路。从(6)型可以看出,当t=?=RC当电容器上的电荷下降到初始值时QO的36.8%。因此,可以作为反映RC电路充放电速度的特征值。
在实验中,与时间常数相关的另一个容易测量的特征是Q下(或上升)到QO一半是所需的时间T1/2,这时称为半衰期,由(3)、(4)类型可得:
理论上,当然,t只有在无限大的时候才有VO=E,i=0。但实际上t=4?~5.可以近似地认为充电或放电已经完成。这一点可以从图2和3中清楚地看到。
如果图1中的开关K在1和2端快速连接电路,则电容器在家中充放电。该开关的功能可以用方波代替,如图4所示。在上半年,方波电压 E,
给电容器充电;下半年,方波电压为零,电容器放电,显然方波的作用取代了开关。
若电路的时间常数《《TK (TK为方波的宽度),在t1时,方波从0跳到0跳E,在TK的时间内,VO能逐渐增长到E并进入稳态。t方波从E跳到0,输入两端相当于短路,因此电容器开始方电,VO根据指数函数的规律,从E开始下降到0,进入另一个稳态。
再来看VR,其波形与充放电电流的波形一致。在t1时,输入的方波从0跳转到E,此时此刻,方波的跳变全部落在R上,使方波的跳变全部落在R上VR产生相同大小的跳变,然后随之而来VO的生高,VR很快就降到零,所以R上形成了正尖脉冲,到了t2时,由于电容器放电电流方向相反,VR从零跳至一E;同时,随着电容的方电,VR很快回到零,形成负尖脉冲。VR如图4所示。