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RLC串联谐振那些事

RLC属于二阶电路的常见电路模型。

我们通常关心几个重要的指标。 串联谐振频率。 串联谐振发生时, 电感阻抗等于电容阻抗, X_l = w0 * L, X_c = 1/(w0 * C), 可以推导出, w0^2 * LC = 1, 则, w0 = 1/Root(L * C), 串联谐振阻抗, X_l = X_c = Root(L/C), 品质因数, Q = X_l/R = Root(L/C) / R, 串联谐振发生时, Q = V_c/U, 因此,如果Q太大,电容器两端的过冲电压将远远大于电源电压U。 所以需要RC snubber添加额外的阻尼。 阻尼系数,Damping Ratio Q * DR = 0.5, 所以, 当DR = 1时, 临界阻尼,Q = 0.5, 当DR < 1.欠阻尼,Q > 0.5, 当DR > 1点,过阻尼,Q < 0.5, 要防止RLC串联谐振需要增加阻尼系数,即减少Q。

从Q公式可以看出, 减小L, 增大C, 增大R, 都可以减小Q,即增大DR。

减小L,寄生电感只能通过优化布线来减少。 另一种方法是增加R,增加C。即,添加snubber。 RC snubber, RC snubber添加方法是并联寄生电容C的两端。 当电感向电容C充电时,由于并联的RC能量会分离。R是耗能元件,从而消耗能量。

消除寄生效应snubber, 在实际工程中,寄生参数往往难以准确定量,因此通常采用估算法进行初步设计,然后通过实验进行调整。

(1)估计寄生电感Lp,对于200mm的PCB导线,估算为Lp = 60nH。

(2)估算snubber中的电容Cs。 取值如果过大,交流阻抗变低,正常的交流信号受到较大的衰减。 值太小,不能起到吸能的作用。 经验值为1nF~1uF陶瓷电容器之间。

寄生电容器的估计Cp,大约几十个量级pF,约为30pF以下。 因此,在这里选择Cs为100nF,已经远大于Cp在串联谐振频率下,Cs阻抗远小于Cp阻抗,类似短路。

由于RC加入,原串联谐振频率,已无谐振, 现在串联谐振点向前移动,即, 串联谐振发生时,X_Lp = X_Cs。此时,由于Cp远小于Cs,所以,X_Cp大,可以忽略,不参与估算。

(3)估算snubber中的电阻Rs。 在原始串联谐振频率下,Cs短路差不多,所以RC阻抗类似于电阻Rs。 Rs值应远小于Cp在串联谐振频率下阻抗Xcp。 但是Rs值不能太小,太小不能起到能耗和阻尼的作用。

寄生电阻的估计Rp,量级大约在mohm级别,约为200mohm以下。 因此,在这里选择Rs,至少应大于Rp。如果远大于Rp,在估算中,可以忽略Rp。

在新的前进串联谐振频率下,X_Lp = X_Cs。 此时的Q = Root(Lp/Cs)/(Rs Rp), 取Rs远大于Rp,此时, Q = Root(Lp/Cs)/Rs,

前面已经估算了Lp,并选取了Cs, 如果此时电路是临界阻尼,Q = 0.5, 代入Lp, Cs ,Q,可以求出Rs。

首先,根据Lp,Cs,在串联谐振频率下找到新的阻抗。 X_Lp = X_Cs = Root(Lp/Cs)。 在临界阻尼条件下,Q = 0.5,即, Rs = 2*X_Cs。

取Rs串联谐振阻抗的两倍。 对于Lp = 60nH, Cs = 100nF的条件, X_Cs = 0.78ohm。 所以,Rs至少为1.5ohm。这里,选择Rs为2ohm。

(4)估计新的串联谐振频率。 X_Cs = 1 / (w1 * Cs) , 所以, w1 = 1 / (X_Cs * Cs) = 12.82Mrad, 或者,用最原始的公式计算。 w1 = 1/Root(Lp*Cs)。 计算得出,w1 = 12.91Mrad,

所以,f1 = w1 / 2Pi = 12.91 / 6.28 = 2.054MHz。

(5)估计新串联谐振频率下的电压过冲。 Q1 = X_Cs / Rs = 0.78 / 2 = 0.39。 Q1 = Vc/U,因此,电压过冲只有0电源电压.39。

负载为电感Zobel。 若电感负载L成为RLC部分原因是L远大于Lp, X_Lp = X_Cs = Root(Lp/Cs)。 因此,会导致X_Cs迅速升高。 w1 = 1/Root(L*Cs)。 因此,串联谐振频率会迅速降低, Q1 = X_Cs / Rs, 因此,Q会迅速上升。

此时需要添加负载电感Zobel Network, Zobel也是由RC串并联到负载电感L的两端。 不同的是,snubber添加到驱动开关端,zobel是加在负载电感端的。 Zobel的估算。 Zobel是为了平衡扬声器

随着频率的增加,扬声器电感L的阻抗增加。 ZobelL阻抗的增加可以得到补偿。 随着频率的增加,Zobel支路阻抗降低, 在工作频段内,最终的阻抗几乎是一个恒定的阻抗负载。

记Re扬声器的直流电阻DCR, 记Le电感扬声器的音圈, 记Rz为Zobel的电阻, 记Cz为Zobel的电容,

在低频时,Le阻抗很小,类似于短路。此时,音圈支路的阻抗主要由Re来决定。 在高频时,Le此时,音圈支路的阻抗主要是由X_Le来决定,Re可以忽略不计。 在低频时,Cz此时阻抗很大,类似于开路,Zobel支路的阻抗类似于开路, 在高频时,Cz此时阻抗很小,类似于短路,Zobel主要由支路阻抗引起Rz来决定。

此时可以认为是中频,即交叉频率, X_Cz = X_Le, X_Cz = X_Rz,

估算Zobel简单的方法如下: (1)估算Rz, 在工程中,一般选择Rz = 1.25*Re。

(2)估算Cz, 为使整个电路在交叉频率处,电抗平衡, 则有X_Cz = X_Le = Rz, Root(Le*Cz) = Rz, 即 Le * Cz = Rz * Rz。

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