1-发出功率与吸收功率的关系 2-独立源和受控源 三、基尔霍夫定律 4-两端电路等效变换，电阻串并联 5-电压源和电流源串联并联 6-星形连接和角形连接等效变换(星角变换)

星形连接和角形连接属于三端网络。

1、2、3有三个引脚，其中1、2引脚之间的电阻为 R 12 R_{12} R12，2和3引脚之间的电阻 R 23 R_{23} R23，3和1引脚之间的电阻 R 31 R_{31} R31。

还有三个引脚，分别是1、2、3，其中一个引脚电阻是 R 1 R_{1} R1，2引脚电阻为 R 2 R_{2} R2​，3引脚电阻为 R 3 R_{3} R3​。

如图所示，分别对星形连接和角形连接电路的电压、电流参考方向进行标注。 变换前后，需要保证同一端子流入的电流不变，两个端子之间的电压不变，即： i 1 Δ = i 1 Y ,    i 2 Δ = i 2 Y ,    i 3 Δ = i 3 Y i_{1\Delta} = i_{1Y},\ \ i_{2\Delta} = i_{2Y},\ \ i_{3\Delta} = i_{3Y} i1Δ​=i1Y​,  i2Δ​=i2Y​,  i3Δ​=i3Y​ u 12 Δ = u 12 Y ,    u 23 Δ = u 23 Y ,    u 31 Δ = u 31 Y u_{12\Delta} = u_{12Y},\ \ u_{23\Delta} = u_{23Y},\ \ u_{31\Delta} = u_{31Y} u12Δ​=u12Y​,  u23Δ​=u23Y​,  u31Δ​=u31Y​根据 KVL 和 KCL 可以分别列写出星形电路和角形电路之间的电压、电路关系式，经过推导演算，分别得到 “星变角” 和 “角变星” 的变换条件。 （1）星变角 { R 12 = R 1 + R 2 + R 1 R 2 R 3 R 23 = R 2 + R 3 + R 2 R 3 R 1 R 31 = R 3 + R 1 + R 3 R 1 R 2    或    { G 12 = G 1 G 2 G 1 + G 2 + G 3 G 23 = G 2 G 3 G 1 + G 2 + G 3 G 31 = G 3 G 1 G 1 + G 2 + G 3 \begin{cases}R_{12}= R_{1}+R_{2}+\frac{R_{1}R_{2}}{R_{3}} \\ R_{23}= R_{2}+R_{3}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}} \\ R_{31}= R_{3}+R_{1}+\frac{R_{3}R_{1}}{R_{2}} \end{cases} \ \ 或\ \ \begin{cases}G_{12}= \frac{G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \\ G_{23}= \frac{G_{2}G_{3}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \\ G_{31}= \frac{G_{3}G_{1}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​R12​=R1​+R2​+R3​R1​R2​​R23​=R2​+R3​+R1​R2​R3​​R31​=R3​+R1​+R2​R3​R1​​​  或  ⎩⎪⎨⎪⎧​G12​=G1​+G2​+G3​G1​G2​​G23​=G1​+G2​+G3​G2​G3​​G31​=G1​+G2​+G3​G3​G1​​​

简记：

G Δ = 星 形 相 邻 电 导 乘 积 ∑ G Y G_{\Delta} = \frac{星形相邻电导乘积}{\sum G_{Y}} GΔ​=∑GY​星形相邻电导乘积​

（2）角变星 { G 1 = G 12 + G 31 + G 12 G 31 G 23 G 2 = G 23 + G 12 + G 23 G 12 G 31 G 3 = G 31 + G 23 + G 31 G 23 G 12    或    { R 1 = R 12 R 31 R 12 + R 23 + R 31 R 2 = R 23 R 12 R 12 + R 23 + R 31 R 3 = R 31 R 23 R 12 + R 23 + R 31 \begin{cases}G_{1}= G_{12}+G_{31}+\frac{G_{12}G_{31}}{G_{23}} \\ G_{2}= G_{23}+G_{12}+\frac{G_{23}G_{12}}{G_{31}} \\ G_{3}= G_{31}+G_{23}+\frac{G_{31}G_{23}}{G_{12}} \end{cases} \ \ 或\ \ \begin{cases}R_{1}= \frac{R_{12}R_{31}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \\ R_{2}= \frac{R_{23}R_{12}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \\ R_{3}= \frac{R_{31}R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​G1​=G12​+G31​+G23​G12​G31​​G2​=G23​+G12​+G31​G23​G12​​G3​=G31​+G23​+G12​G31​G23​​​  或  ⎩⎪⎨⎪⎧​R1​=R12​+R23​+R31​R12​R31​​R2​=R12​+R23​+R31​R23​R12​​R3​=R12​+R23​+R31​R31​R23​​​

简记： R Y = 角 形 相 邻 电 阻 乘 积 ∑ R Δ R_{Y} = \frac{角形相邻电阻乘积}{\sum R_{\Delta}} RY​=∑RΔ​角形相邻电阻乘积​

• 若三个电阻相等，则有 R Δ = 3 R Y R_{\Delta}=3R_{Y} RΔ​=3RY​ ；
• 角形连接电阻大于星形连接电阻

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