目录
- 1.为什么要做坐标变换？
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- 1.1 电机控制的目的
- 1.2 电机控制系统的复杂性
- 1.3 旨在简化问题
- 2.克拉克Clark变换(3s/2s)
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- 2.1 变换思想
- 2.1 原始变换(k=1)
- 2.2 变换幅值不变原则(k=2/3)
- 2.3 功率不变原则的变化(k=√(2/3))
- 2.4 它的反变换
- 3.帕克Park变换（2s/2r）
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- 3.1 变换思想
- 3.2.变换公式
- 3.3 变换推导
- 3.4 它的反变换
- 4.坐标变换结论
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- 4.1 总结两种变化
- 4.2 机械角和电角
- 4.3 wt，θ，φ，和p的关系
- 5.变换坐标
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- 5.1 Clarke变换
- 5.2 相应的Park变换
- 5.3 Summary
- 6.电流控制
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- 6.1 恒转矩角δ=90°控制(id=0法)
- 6.2 表贴式PMSM电机的D/Q轴数学模型
- 6.3 电流环参数整定(精确理论法)
- 6.4 Id与Iq简单的前馈解耦器
1.为什么要做坐标变换？
1.1 电机控制的目的
电机控制无非是三个控制目的： ①转矩控制 ②速度控制 ③位置控制 以三相无刷电机为例，其三相对称正弦电流可以表示： 
1.2 电机控制系统的复杂性
毕竟，电机控制是扭矩控制，速度控制和位置控制是基于扭矩控制，扭矩与电流密切相关。 如果我们原搬不动地使用上述内容Ia,Ib和Ic，会发生什么？ 我们需要从中求解iA,iB,iC(定子电流瞬时值)，ia,ib,ic(转子电流瞬时值)并进行以下处理(只是冰山一角):
在解决三相电机转矩与励磁的关系时，我们会使用一系列微分方程，直接解决非常困难，但是
1.3 旨在简化问题
上述电机转矩动态数学模型是一组含有时变系数的非线性微分方程，难以直接分析和解决。简化的基本方法是坐标变换。 所谓坐标变换，就是用一组新的变量代替方程中的一组变量，或者用新的坐标系代替原来的坐标系，简化分析和计算。如果新旧变量是线性关系，则转换为线性变量。电机分析中常用的坐标变换是线性变换。 目的明确， 我们希望三相电机像单相电机一样简单易控。
2.克拉克Clark变换(3s/2s)
2.1 变换思想
克拉克将三相系统转换为 abc 坐标系)时域重量转换为正交静止坐标系 (αβ) 两个重量。三相电机等效为两相电机，便于后续分析。
设合成矢量为三相对称正弦电流。 =
2.1 原始变换(k=1)
根据三相电机简化模型，由电路基尔霍夫定律： 展开后易得：
2.2 幅值不变原则的变换(k=2/3)
由易知： =++=+ 若我们希望合成前后的模值不变，即依然是Im,那我们就在前面乘以一个系数k，对其缩减，显而易见按，3/2k=1 那么 代入易得：
2.3 功率不变原则的变换(k=√(2/3))
<1>变换前 P0=Um * Im * 3（三相） <2>变换后： U=3/2 * k * Um I=3/2 * k * Im P=UI * 2（两相） 令P0=P: 解有等功率变换系数 代入易得：
2.4 它的反变换
通过2.2或2.3的结论可逆推得到。
3.帕克Park变换（2s/2r）
3.1 变换思想
即使我们已经通过克拉克变化将三相变成了两相，但是从i_alpha和i_beta的展开式中，依旧含有时间t，电流依旧由时间决定，分析起来还是很复杂。 帕克变换中，在克拉克变换的基础上，试图将表达式中的时间t消去，就是帕克变换的核心思想和目的。
如图，旋转坐标轴以w的角速度旋转。
3.2.变换公式
根据投影分析，我们得到：
3.3 变换推导
我们尝试进一步简化：
因为iq垂直与定子磁场，所以力矩只由iq决定； 而id与定子磁场平行，不作用于力矩控制。
3.4 它的反变换
4.坐标变换结论
4.1 两种变换的总结
4.2 机械角度与电角度
p是电机的极对数 我们Ia，Ib与Ic中的wt+φ，wt+φ-120°，wt+φ+120°指的都是电角度。
4.3 wt，θ，φ，和p的关系
p：电机的极对数，可以帮我们求电角度 wt，θ，φ三者都是电角度 wt=θ，是两相旋转坐标轴与两相静止坐标轴的夹角。 φ就有意思了，它是定子磁场和转子磁场的角度。
5.坐标变换的变种
对于三相静止坐标系(3s) 我们分析时，要转换成两相静止坐标系(2s),也就是Clarke变换，但是Clarke变换对于不同开发厂商，它所使用的变换形式不一样。
5.1 Clarke变换
<1>α水平向左为正方向，β垂直向上为正方向(我们所用的)：
<2>α水平向左为正方向，β垂直向下为正方向(ST所用的)：
可以看出，和我们数学上的推理相符，Iβ‘在<1>的Iβ基础上取反了。 <3>总结 我们习惯于使用的是以下形式： 有一些开发厂商使用的是以下形式，比如: 我们当然可以选取其他的方向作为正方向进行变换，这个交给读者自行去尝试了！
5.2 相应的Park变换
无论我们在Clarke变换中怎么样选取两个轴的正方向，我们的Park变换都要与之对应。 <1>θe=0时，选取为d轴与A轴对齐的时候： <2>θe=0时，选取为q轴与A轴对齐的时候：
5.3 Summary
我们可以由ST的资料对比分析以下： 对于坐标变换的理解，可以参考文章： FOC中对坐标变换的理解及电角度校准
6.电流控制
6.1 恒转矩角δ=90°控制(id=0法)
当id为0时，电流全部用于iq来进行力矩控制，发挥其最大转矩。 也就是说，定子磁场与转子磁场相差90°的时候，转子以最大力矩旋转！ 因为id=0时，表贴式PMSM电机转矩： 这时候转矩方程是比较简单的，所以我们使id控制为0； 其中φ_f是磁链，式子中可以看到，在id=0情况下，转矩是和iq直接相关的，转矩控制的本质就是电流控制。 注意：在硬件设计时，电流追踪检测的部分，一定不能设计出错。
6.2 表贴式PMSM电机的D/Q轴数学模型
后续…【核心内容，毕业后公布】
6.3 电流环的参数整定(精准理论法)
…【核心内容，毕业后公布】
6.4 Id与Iq的简单前馈解耦器
虽然我们通过帕克变换成功把励磁电流和转矩电流电流分离出来，但Iq会影响Id,Id也会影响Iq，他们还是有耦合的现象，并不像我们理想中那样他们只要单独控制就可以简单完事的。 所以在进行PI控制时，我们要根据它们的耦合关系做修改，当然，这种耦合是比较简单的，没有微积分运算：
R：定子电阻,单位为Ω Ls：定子电感，单位为H D:微分算子 w：电气频率，也就是你的电角速度，单位为rad/s Ke：反电动势常数，单位为V·s/rad
所以在我们输出Vd或者Vq时，我们要在单片机加入这种耦合关系：