层次分析法（AHP）模型的特点是将我们生活中的判断事件转化为两两个比较层次，从而将难以定性的判断转化为实现数据操作的重要方面。在实践中，决策者可以使用层次分析法（AHP）为了提高决策的可行性、有效性和可靠性，其本质是一种思维方式，将更复杂的问题分解为多个标准因素，根据两个比较关系形成阶级结构，通过两个比较方法实现决策方案之间相对重要的总分。
以下小系列介绍了一个简单的案例:
根据市场上的一些根据市场上的一些部件，分析了智能垃圾桶中传感器的选择。感应开盖的本质是由，由和组成。只要感应开盖垃圾桶的感应区域内有物体，盖子就会自动打开，物体或手离开感应区域后盖子就会自行关闭，不需要外部电源，依靠电池本身供电，电耗低。结合传感器搭配的设计，灵活方便，不需要手动或者脚踩，就可以轻松丢垃圾。此外，方便卫生，性能好，有效预防接触感染，实现智能开盖。所以这个传感器有很多选择。接下来，我们将讨论传感器的选择，并依靠其层次分析的评价方案对传感器进行比较，从而决定更好的传感器模块，从而实现对传感器开盖垃圾桶传感系统的选择比较研究。
一、 问题分析
(1)传感器之间的比较取决于什么有效的方法。
(2)为了达到最终的方案，依靠什么准则指标来进行比对，如何评价各个传感器之间的好与坏。
(3)该方案最终能否在结构上进行整体优化。
二、 模型假设
(1)假设感应开盖垃圾桶的软硬件正常
(2)假设生产各部件时合格
(3)假设每个传感模块在使用时性能良好
(4)假设机械驱动结构设计完好，不会卡死
(5)假设感应开盖垃圾桶的电量足够
(6)假设各部件之间的线路没有错误
三、 符号说明
四、比较感应开盖传感模块
1.热释电红外传感器
优点：无辐射类型，设备功耗小，隐蔽性好。价格低廉。
缺点：易受各种热源和光源的干扰。
被动红外穿透力差，人体红外辐射容易堵塞，不易被探头接收。当环境温度接近人体温度时，探测和灵敏度显著降低，有时导致短期故障。
2.超声波传感器(超声波测距)
优点：超声传感器利用声介质对被测物体进行非接触、无磨损的检测。超声传感器可以检测透明或有色物体、金属或非金属物体、固体、液体和粉末物质。检测性能几乎不受任何环境条件的影响，包括烟雾环境和雨天。
超声波传感器的同步功能可以防止干扰。它们通过简单地连接自己的同步线来实现同步功能。它们发射声波脉冲，像单个传感器一样工作，并具有扩展的检测角度。
超声传感器原理简单，方便，成本低。
缺点：波长等因素会影响超声波传感器的精度，其中主要因素是声速随温度变化，因此许多超声波传感器具有温度补偿的特点。该功能使模拟量输出超声波传感器在宽温范围内达到0.6mm重复精度。直接反射式超声波传感器不能可靠检测位于超声波换能器前段的部分物体。因此，超声波传感器与检测范围起点之间的区域称为盲区。该区域的传感器必须保持不被阻挡。
气流的变化会影响声速。但从最高到10m/s气流速度的影响是微不足道的。例如，对于燃烧的金属，建议不要使用超声波传感器进行检测，因为很难计算失真变形声波的回声。
3.红外对管
优点：功能类似于光敏接收管，但不受可见光的干扰，光敏面积大，灵敏度高，属于光敏二极管，一般只对红外反应。在红外接收管的基础上，增加了放大微弱信号的电路，类似于开关电路，接收红外信号给出高电平（接近工作电压），无红外信号低电平（约0.4)采用小型设计、内屏蔽模块包装，可进行红外解码实验、红外遥控器等。
缺点：红外发光二极管应保持清洁、完整，特别是前球形发射部分不能有污垢等污染物，更不用说摩擦损坏，否则，从核心红外光会产生反射和散射现象，直接影响红外光的传播，轻可降低遥控灵敏度，减少控制距离，重可能产生故障，甚至遥控故障。
红外发光二极管在工作过程中的参数不得超过极限值，因此在更换选型时应注意原管的型号和参数，不得随意更换。此外，红外发光二极管的限流电阻不能随意改变。由于红外光波长必须与红外接收二极管配合使用，否则会影响遥控的灵敏度，甚至导致失控。因此，在替换选型时，必须注意辐射红外光信号的波长参数。
4.微波感应
优点：微波感应开关主要采用多普勒效应原理，独立开发平面天线接收电路，智能检测周围电磁环境，自动调整工作状态，内置集成滤波线，可有效抑制高谐波等杂波的干扰﹑灵敏度高﹑可靠性强﹑安全方便﹑智能节能是一种新型实用的节能产品。微波感应开关可以穿透一些非金属感应，特别适合隐藏在灯具中；因此应用广泛，加上微功耗﹑ 感应灵敏﹑应用范围广。可搭配各种普通灯具， 使之成为微波感应灯。
1.敏感性:准确识别生物体和非生物体的运动，尽量减少误动作率。
2.抗干扰性强:受外界自然因素影响小，性能稳定可靠。
3、安全实用：产品采用过零通断技术，无接触开关，无火花，不干扰其他电器，功耗小，使用寿命长，可延长负荷使用寿命。
4.自动测光:自动识别环境光的强度，满足照明要求，有人时灯亮，否则不亮。
5.自动感应:感应人后自动开灯，人在灯亮，人走灯灭，安全节电，不受声、物等外界因素干扰。
6.自动随机延迟:当人在感应范围内移动时，开关总是打开，直到人离开。
7.低的时候可以正常工作，没有频闪。
应用：本系列产品可广泛应用于隧道、地下停车场教室、图书馆、走廊、办公室、公共厕所等室内公共照明场所和广告照明行业。
五、 建立和求解模型
5.1模型的建立
建立层次结构模型，将决策问题分为三个层次。对于不同的传感模块，设置权重指标，主要设置热释电红外、超声波感应、红外对管、微波感应四种感应方式。有四个方面：价格、稳定性、检测范围和性能指标。标准层Z分别记为Z1、Z2、Z3、Z4.方案层P分别记录为A、B、C、D。
建立两个因素之间的判断矩阵，采用九分制度法区分两个因素的重要性，依次计算各指标的权重数据，采用层次分析模型构建问题评价体系。
5.2模型的求解
1)结构比较矩阵M-Z:将标准层Z中的四个元素进行两两比较，得成对比矩阵。比较矩阵的计算所得权重为权重矩阵(表8)中的指标权重。
2)结构判断矩阵Z1-P、Z2-P、Z3-P、Z4-P
3)将上述数据汇总到权重矩阵
六、 模型的分析
根据5.2.我们计算了标准层每个影响因素的总权重，并获得了权重矩阵。以下是每个方案的得分。
例如，热释电红外A的为：
0.1228*0.1409 0.3396*0.1332 0.1627*0.1810 0.3750*0.2032=0.168
因此，热释电红外A的得分为0.超声波感应可以分别计算在168中B、红外对管C、微波感应D的得分，然后比较数据，选择最佳方案。
可以看出，微波感应和超声波感应得分相对较高，其次是热释电红外和红外对管。因此，微波感应或超声波感应应应优先考虑感应开盖垃圾桶的传感模块。
七、 评价、改进和推广模型
h2>7.1 模型的优点整个评价体系依靠层次分析法，通过建立相应的层次结构，把我们的思维判断转化到若干因素两两比对的重要程度上，从而把难于定性的判断来变为可实现数据操作的重要程度方面，方便了人们进行传感器模块之间的方案决策。采取分配权重指标，基于市面上的性能数据和优缺点比对来进行权重分配，构造两两比较矩阵，直观易懂。其中采取归一化思想，利用算术平均法来进行归一化操作，矩阵计算采取Matlab软件来实现，过程严谨细致，简明扼要。
7.2 模型的缺点
该模型的客观性不够强，具有主观性因素。
该模型的评价决策层不能过多，n如果太多的话，判断矩阵与一致矩阵之间的差异就会很大，会产生不协调因素。
7.3 模型的改进
可应依靠具体实际数据用加权TOPSIS来优化模型，TOPSIS就是优劣解距离法，我们可以寻求各个传感模块的相应数据，来统计出有用的实际数据表格，再此基础上来进行综合评价，充分利用原始数据的信息，精确地反映出各评价方案之间的差距。我们采取的是层次分析法综合评价模型，其中权重的数据采处理采取的是算术平均法，也可使用几何平均法或者特征值法来进行相应数据的计算。
八、算法的程序代码与演示
| 附录1 |
| 介绍：层次分析法(AHP)中的算术平均法求权重（MATLAB代码） |
| clear;clc %算术平均法求权重 %比较矩阵M-Z的算例 A=[1 1/3 1/2 1/2; 3 1 2 1; 2 1/2 1 1/4; 2 1 4 1];%矩阵A是可以改变的 n=size(A,1);%输出矩阵A的行数为n disp('判断矩阵A的行数n=');disp(n); [G,H] = eig(A); Max_eig = max(H(:));%矩阵最大特征值 CI = (Max_eig - n) / (n-1);%一致性指标 RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n);%一致性比例 disp('最大特征值=');disp(Max_eig); disp('一致性指标CI=');disp(CI); disp('一致性比例CR=');disp(CR); if CR<0.10 disp('因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!'); else disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!'); end input('是否继续操作，如果继续请按回车'); B=sum(A,1); disp('将判断矩阵A按列相加得到一个行向量B=');disp(B); C=repmat(B,n,1);%复制矩阵 disp('判断矩阵A复制5X1块，得到矩阵C=');disp(C); D=A./C;%将矩阵A进行列归一化 disp('判断矩阵A列归一化的结果D=');disp(D); E=sum(D,2); disp('将归一化的结果各行元素相加，按行求和得到一个列向量E=');disp(E); F=E./size(A,2); disp('将相加后得到的向量每一个元素除以列数得到权重向量F=');disp(F); |
下面用比较矩阵M-Z的为算例进行演示：
[1]黄嘉昕,周彬彬,金承珂.基于AHP的感应开盖传感器决策方案应用[J].中国高新科技,2021(16):60-61.DOI:10.13535/j.cnki.10-1507/n.2021.16.26.
[2]司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用[M].国防工业出版社,2019.