并联谐振电路
- 为什么要并联谐振电路？根据质量因数章节的研究，串联谐振电路的质量因数与内阻r成反比，r质量因数越大，质量因数越小。如果电源内阻相对较大，我们想要一个高质量因数的谐振电路怎么办？并联谐振电路可用于此时。
GCL并联谐振电路
概念
并联GCL电路与rLC串联电路是对偶电路。
- 并联电路总导纳为： Y = G j ( w C ? 1 w L ) = G j B Y=G j(wC-\frac{1}{wL})=G jB Y=G j(wC?wL1)=G jB
- 调整激励频率，使电纳B=0，当电纳为0时： B = w C ? 1 w L = 0 B=wC-\frac{1}{wL} =0 B=wC?wL1=0
- 并联电路两端电压与激励同相，称发生并联谐振。
电路参数
- 谐振频率： w 0 = 1 L C ( r a d / s ) 或 f 0 = 1 2 π L C ( H z ) w_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}(rad/s)或f_{0}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}(Hz) w0=LC 1(rad/s)或f0=2πLC 1(Hz)
- 特性阻抗： ρ = w 0 L = 1 w 0 C = L C ( Ω ) \rho=w_{0}L=\frac{1}{w_{0}C}=\sqrt{\frac{L}{C}}(Ω) ρ=w0L=w0C1=CL (Ω)
- 品质因数（电容器）： Q = 2 π C U 2 U 2 G T = w 0 C G = w 0 C R = R w 0 L Q=2\pi\frac{CU^{2}}{U^{2}GT}=\frac{w_{0}C}{G}=w_{0}CR=\frac{R}{w_{0}L} Q=2πU2GTCU2=Gw0C=w0CR=w0LR
并联谐振电路的特点
- 谐振时，总导纳的模值最小 Y = G + j B 0 = G + j ( w 0 C − 1 w 0 L ) = G = 1 R Y=G+jB_{0}=G+j(w_{0}C-\frac{1}{w_{0}L})=G=\frac{1}{R} Y=G+jB0=G+j(w0C−w0L1)=G=R1
- 谐振时，端电压模值最大 U ˙ = I s ˙ Y 0 = R I s ˙ \dot{U}=\frac{\dot{I_{s}}}{Y_{0}}=R\dot{I_{s}} U˙=Y0Is˙=RIs˙
- 流过电导的电流 = 电流源电流 I G 0 ˙ = G U ˙ = G 1 G I ˙ = I s ˙ \dot{I_{G0}}=G\dot{U}=G\frac{1}{G}\dot{I}=\dot{I_{s}} IG0˙=GU˙=GG1I˙=Is˙
- 电容电流是电流源电流Is的Q倍 I C 0 ˙ = j w 0 C U ˙ = j w 0 C G I s ˙ = j Q I s ˙ \dot{I_{C0}}=jw_{0}C\dot{U}=j\frac{w_{0}C}{G}\dot{I_{s}}=jQ\dot{I_{s}} IC0˙=jw0CU˙=jGw0CIs˙=jQIs˙
- 电感电流也是电流源电流Is的Q倍，且与电容电流相位相反 I L 0 ˙ = − j 1 w 0 L U ˙ = − j R w 0 L I s ˙ = − j Q I s ˙ \dot{I_{L0}}=-j\frac{1}{w_{0}L}\dot{U}=-j\frac{R}{w_{0}L}\dot{I_{s}}=-jQ\dot{I_{s}} IL0˙=−jw0L1U˙=−jw0LRIs˙=−jQIs˙
频率响应
- 如图，以电感上电压为输出，网络函数为 H ( j w ) = U ˙ I s ˙ H(jw)=\frac{\dot{U}}{\dot{I_{s}}} H(jw)=Is˙U˙
- 它是一个带通滤波器，通频带为 B = w 0 Q = G C = 1 R C ( r a d / s ) B=\frac{w_{0}}{Q}=\frac{G}{C}=\frac{1}{RC}(rad/s) 标签： lc串联谐振电路中并联电阻