传感器与检测技术基础知识（4）—— 电阻式传感器

国家标准GB 7665-87对传感器的定义是：能感觉到规定的测量，并按一定规律转换为可用输出信号的装置或装置， 通常由敏感元件和转换元件组成

指传感器中能够直接感觉或响应测量(输入量)的部分

是指传感器中能够将敏感元件的感觉或响应转换为适合传输和(或)测量的电信号的部分。

传感器将被测对象的变化转换为电阻变化

对于具有一定长度和截面积的金属丝，其值R可用下表示： R = ρ l A R=\rho{\frac {l}{A}} R=ρAl L——电阻丝长度；

A——电阻丝截面积；

ρ——电阻丝的电阻率， 这取决于导体材料的性质

这所高中已经谈到了基本内容，所以这里不详细，大致分为直线位移变阻器、角位移变阻器、非线性变阻器（左右）

首先，根据高中知识，我们可以知道它的变化是线性的，但这是一个类似的结果，如下图所示：

1. 自动检测落料重量

2. 气体储量检测

1. 线性性
2. 分辨率
3. 整个电阻值的偏差
4. 移动或旋转角度范围
5. 电阻温度系数
6. 寿命

1. 结构简单，尺寸小，重量轻，价格低，性能稳定
2. 受环境因素(如温湿度、电场干扰等）影响小
3. 可以实现输入输出间任意函数关系
4. 输出信号大，一般不需要放大

1. 存在电刷与线圈或电阻膜之间的摩擦，因此需要较大的输入能量；
2. 由于磨损不仅影响使用寿命和降低可靠性，而且会降低精度，所以分辨率较低
3. 动态响应较差，适合于测量变化较缓慢的量

1856 年英国物理学家 W. Tomson 发现了金属材料的应变效应，即一根金属导线在其拉长时电阻增大，在受压缩短时电阻减小。这个规律被称为金属材料的电阻应变效应。

导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值响应发生变化

对于长度、截面积一定的金属丝，其阻值 R R R 可用下式表示： R = ρ l A R=\rho {\frac{l}{A}} R=ρAl​ 根据上述电阻应变效应，金属应变片电阻 R R R 为 R = ρ l / A R =\rho l/A R=ρl/A, 其中任何一个参数变化均会引起电阻变化，对公式进行微分可得 d R = ρ A d l − ρ l A 2 d A + l A d p dR={\frac{\rho}{A}dl}-{\frac{\rho l}{A^2}dA}+{\frac{l}{A}dp} dR=Aρ​dl−A2ρl​dA+Al​dp 带入 R = ρ l / A R =\rho l/A R=ρl/A ，得： d R = R d l l − d A A R + d ρ ρ R dR=R{\frac{dl}{l}}-{\frac{dA}{A}R}+{\frac{d\rho}{\rho}R} dR=Rldl​−AdA​R+ρdρ​R 整理得： d R R = d l l − d A A + d ρ ρ {\frac {dR}{R}}={\frac{dl}{l}}-{\frac{dA}{A}}+{\frac{d\rho}{\rho}} RdR​=ldl​−AdA​+ρdρ​ 圆截面金属丝的面积为 A = π r 2 A= \pi r^2 A=πr2 ，则变为： d R R = d l l − 2 d r r + d ρ ρ {\frac {dR}{R}}={\frac{dl}{l}}-{\frac{2dr}{r}}+{\frac{d\rho}{\rho}} RdR​=ldl​−r2dr​+ρdρ​ 子项分别定义： 纵 向 应 变 ： d l l = ε 横 向 应 变 ： d r r = − μ d l l = − μ ε （ 为 电 阻 丝 径 向 相 对 变 化 ， 当 电 阻 丝 沿 轴 向 伸 长 时 ， 必 沿 径 向 缩 小 ） 纵向应变：{\frac {dl}{l}}=\varepsilon \\横向应变：{\frac {dr}{r}}=-\mu{\frac {dl}{l}}=-\mu\varepsilon （为电阻丝径向相对变化，当电阻丝沿轴向伸长时，必沿径向缩小） 纵向应变：ldl​=ε横向应变：rdr​=−μldl​=−με（为电阻丝径向相对变化，当电阻丝沿轴向伸长时，必沿径向缩小） 其中， μ μ μ 为材料的泊松比，对于一般金属而言， μ=0.3~0.5 。

电阻率相对变化率： d ρ ρ = λ ε E {\frac{d\rho}{\rho}}=\lambda\varepsilon\Epsilon ρdρ​=λεE

其中， λ \lambda λ 为材料的纵向压阻系数， E \Epsilon E 为材料的弹性模量。

电阻丝电阻率的相对变化与其轴向所受正应力 σ \sigma σ 有关。一般金属导体的入很小，可以忽略不计，但对千某些半导体来说，情形则大不一样。根据上述定义，可以表示为: d R R = ε + 2 μ ε + λ E ε {\frac {dR}{R}}=\varepsilon+2\mu\varepsilon+\lambda\Epsilon\varepsilon RdR​=ε+2με+λEε 定义 S 0 = 1 + 2 μ + λ E ε S_0=1+2\mu+\lambda\Epsilon\varepsilon S0​=1+2μ+λEε 为电阻应变片的灵敏度系数。该值对于特定的材料为一个常数，表明电阻值相对变化与应变成正比，因此通过测量应变 ε \varepsilon ε 便可测量电阻变化，这就是应变片的工作原理。

灵敏度系数 S 0 S_0 S0​ 中 ( 1 + 2 μ ) ε (1+2μ)\varepsilon (1+2μ)ε 项是由几何尺寸变化引起的， λ E ε \lambda E\varepsilon λEε 项是由于电阻率变化引起的。

• 对于金属丝应变片 d R R ≈ ε + 2 μ ε = ( 1 + 2 μ ) ε {\frac {dR}{R}}≈\varepsilon+2\mu\varepsilon=(1+2\mu)\varepsilon RdR​≈ε+2με=(1+2μ)ε

• 对于半导体 S 0 ≈ λ E S_0≈\lambda \Epsilon S0​≈λE