在理想情况下，磁传感器的测量结果是完全准确的，三轴读数为三轴地磁场强度的投影： h = [ h x h y h z ] h x 2 h y 2 h z 2 = B 2 \textbf{h}=\left[ \begin{matrix} h_x\\ h_y \\ h_z \end{matrix} \right] \\ h_x^2 h_y^2 h_z^2 = B^2 h=??hxhyhz⎦⎤​hx2​+hy2​+hz2​=B2 因此，磁传感器在不同角度的测量值，落在一个球面 x 2 + y 2 + z 2 = B 2 x^2+y^2+z^2=B^2 x2+y2+z2=B2上，球心是原点，半径是B。

主要分为磁传感器内部和外部因素造成的误差。

主要是磁传感器灵敏度

1. 三轴灵敏度不同，

   例如，10uT的磁感应强度，分别用三个轴来测量，测量结果为：9uT，10uT，11uT。

2. 三轴不正交

   例如，某个磁场下，理想的读数是：[10uT,0,0]，但实际上是[10uT,1uT,0]，因为XY两轴不是完全正交，原来只在X轴有读数，在非理想情况下，Y轴上也有了一定读数。

3. 零偏

   在完全无磁场时也有一个非零读数。

几种误差对读数的影响示意图如下：（来自文末参考资料）

1. 硬磁干扰

   硬磁干扰由传感器附近的永磁体等的磁场引起，造成的影响类似于零偏。

2. 软磁干扰

   软磁干扰是传感器附近的铁磁材料改变了原磁场的强度和方向。

详见磁传感器PCB设计指导 Layout Recommendations for PCBs Using a Magnetometer Sensor (nxp.com.cn)

假设理想的测量结果为： h 0 = [ h 0 x h 0 y h 0 z ] \mathbf{h_0}=\left[ \begin{matrix} h_{0x}\\ h_{0y} \\ h_{0z} \end{matrix} \right] h0​=⎣⎡​h0x​h0y​h0z​​⎦⎤​ 首先，外部的磁场由于软磁和硬磁干扰而发生了改变，先考虑外部的干扰： h m = I 3 × 3 h 0 + F h i \mathbf{h_m}=\mathbf{I_{3\times3}} \mathbf{h_0} + \mathbf{F_hi} hm​=I3×3​h0​+Fh​i I是3x3矩阵，用于表示软磁干扰， F s i \mathbf{F_si} Fs​i为硬磁干扰造成的偏置。

考虑内部误差后，测量结果变为： h = S 3 × 3 N 3 × 3 h m + F o s = S 3 × 3 N 3 × 3 ( I 3 × 3 h 0 + F h i ) + F o s \mathbf{h} = \mathbf{S_{3\times3}} \mathbf{N_{3\times3}}\mathbf{h_m}+\mathbf{F_{os}}= \mathbf{S_{3\times3}} \mathbf{N_{3\times3}}(\mathbf{I_{3\times3}} \mathbf{h_0} + \mathbf{F_hi})+\mathbf{F_{os}} h=S3×3​N3×3​hm​+Fos​=S3×3​N3×3​(I3×3​h0​+Fh​i)+Fos​

其中，S、N为3x3矩阵，S表示三轴灵敏度差异，N表示三轴非正交的影响。 F o s \mathbf{F_{os}} Fos​为3x1向量，表示零偏。

化简后，测量值h与实际值h0之间的关系可以表示为： h = W h 0 + V h 0 = W − 1 ( h − V ) \mathbf{h} = \mathbf{W} \mathbf{h_0} + \mathbf{V} \\ \mathbf{h_0} = \mathbf{W^{-1}}(\mathbf{h}-\mathbf{V} ) h=Wh0​+Vh0​=W−1(h−V) W是3x3矩阵，V是3x1向量。其中，W是一个对称矩阵（具体），因此只含6个系数。加上V的3个系数，总共需要获得9个系数才能实现校准。

但是，在某些场合只有硬磁干扰，而软磁干扰不明显，则此时 W = E \mathbf{W}=\mathbf{E} W=E， h = h 0 + V \mathbf{h} = \mathbf{h_0} + \mathbf{V} h=h0​+V就只需要获得V的3个系数。