大物下学期期末复习笔记

库伦定律（Coulomb’s Law） F = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r 2 F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2} F=4πε01r2q1q2​​ 重要参数：

• k = 9.0 × 1 0 9 N . m 2 / C 2 \times10^9N.m^2/C^2 ×109N.m2/C2
• ε 0 = 8.85 × 1 0 − 12 C 2 / N ⋅ m 2 \varepsilon_0 = 8.85\times 10^{-12}C^2/N\cdot m^2 ε0​=8.85×10−12C2/N⋅m2

电荷是量子化的， e = 1.602 × 1 0 − 19 C e = 1.602\times 10^{-19}C e=1.602×10−19C

电场的定义式： E ⃗ = F ⃗ q 0 \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} E =q0​F ​ 点电荷形成的电场 E = 1 4 π ε 0 q r 2 E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q}{r^2} E=4πε0​1​r2q​ 微元法

​ d q = λ d s ∴ E = 1 4 π ε 0 λ d s r 2 dq = \lambda ds\\ \therefore E =\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{\lambda ds}{r^2} dq=λds∴E=4πε0​1​r2λds​ 电偶极子形成的电场

​ 这里做了近似，要求z远大于d

​ E = 1 2 π ε 0 p z 3 E = \frac{1}{2\pi\varepsilon_0}\frac{p}{z^3} E=2πε0​1​z3p​ 正电荷环形成的电场

​ 圆环半径为R, 点距离圆环圆心的高度是z

​ E = q z 4 π ε 0 ( z 2 + R 2 ) 3 2 E = \frac{qz}{4\pi\varepsilon_0(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} E=4πε0​(z2+R2)23​qz​ 如果z >> R，那么上式可以简化为 E = q z 4 π ε 0 z 3 E = \frac{qz}{4\pi\varepsilon_0z^3} E=4πε0​z3qz​ 带电圆盘引起的电场

​ 其中 σ \sigma σ是单位面积的电荷量（即面电荷密度） E = σ 2 ε 0 ( 1 − z z 2 + R 2 ) E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}(1-\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}) E=2ε0​σ​(1−z2+R2 ​z​) 当R-> ∞ ∞ ∞时， E = σ 2 ε \displaystyle E = \frac{\sigma}{2\varepsilon} E=2εσ​

偶极子在电场中的特性

​ 对偶极子的力矩 τ ⃗ = p ⃗ × E ⃗ \vec{\tau} = \vec{p}\times \vec{E} τ =p ​×E ​ 势能 U = − p ⃗ ⋅ E ⃗ U = -\vec{p}\cdot\vec{E} U=−p ​⋅E 重要名词

• electric dipole 电偶极子
• dipole axis 电偶极子轴
• electric dipole moment 电偶极距 p = q d p = qd p=qd , 其中d是两个电偶极子的距离
• charge density 电荷密度

Flux ϕ = ∮ E ⃗ ⋅ d A ⃗ \phi = \oint \vec{E}\cdot d\vec{A} ϕ=∮E ⋅dA Guass’s Law ε 0 ∮ E ⃗ ⋅ d A ⃗ = q e n c \varepsilon_0 \oint \vec{E}\cdot d\vec{A} = q_{enc} ε0​∮E ⋅dA =qenc​ 带电独立导体的特性

​ 过量的电荷放置在孤立导体上，那么电荷将全部移到导体的表面，导体体内不会有过量的电荷存在，也就是导体处于静电平衡状态中。（金属内部电场为0）

柱面对称(Cylindrical Symmetry)

​ 根据高斯定律，我们可以得到

​ ε 0 E ( 2 π r h ) = λ h \varepsilon_0 E(2\pi rh) = \lambda h ε0​E(2πrh)=λh ​ 所以我们得到