开关磁阻电机的非线性磁参数模型基于动态和静态电感特性
蒋涛
(北京航空航天大学100191)
摘要：基于Matlab／Simulink开关磁阻电机的非线性磁参数模型采用动态、静态电感等磁参数。在计算电机磁场二维有限元数值的基础上，采用增强能量增量法计算电机的动态电感和静态电感；然后通过三个样条插入值获取位置角的静态电感导数；再利用Matlab/Simulink开关磁阻电机的非线性模型建立在查表模块中。可实时分析感应电势和运动电势。
关键词:开关磁阻电机；动态电感；静态电感；模型；非线性磁参数；
中图分类号：T/V136 4; TM352 文献标志码：A 文章编号：1001-6848( 2010) 06-0020-04
0引言
开关磁阻电机(SR电机)具有结构简单、相同、可控参数多、运行效率高、容错能力强等优点，在高温、高速、工作环境差等领域具有较强的竞争力。SR电机系统是一种磁场分布不规则、局部磁路严重饱和、功率开关电路脉冲供电、电流波形极不规则的高度非线性系统。采用传统的分析方法，很难路和电路的非线性决定r。
准确的数学模型是正确的SR对电机进行深入的理论研究和性能分析。到目前为止，国内外已经提出了许多非线性建模方法，其非线性磁参数建模是最常用的建模方法。SR电机非线性磁参数建模的基本思想是利用有限元数值计算或实验测量SR通过电机的磁链或电感等电磁参数Matalab软件构建非线性模型，从而实现对其性能进行实时仿真和分析。目前，基于非线性磁参数的应用Matalah对SR电机建模的方法大致可以概括为i类:
①M文件编程法采用M文件编程解决微分方程，工作量大，过程繁琐，资源不开放。
②该方法将计算或测量电流i和转子位置的角度θ磁链特性函数将反演为电流特性函数。通过合理的建模，模型可以称为非生产牛微分环节alwat，及避免对awao插值计算；因此，该方法可以消除插值计算带来的误差，有效提高模拟速度，但磁链特性需要反演为电流特性，操作繁琐，也会产生一定的误差。
③电感法具有清晰的物理概念，但开关磁阻电机的非线性磁参数模型蒋涛角引是偏导的，因为在建模过程中需要计算基于动态和静态电感特性的电感/和时间t和位置。aL/at的存在和a L/ao与磁链法相比，插值计算会降低系统的仿真速度和模型精度，最终限制该法SR应用于电机性能分析。
然而，使用电感法对SR当电机建模时，电压平衡方程中的每个物理概念都可以清楚地表达出来。此时，感应电势和运动电势（也称反电势）作为两个独立模块存在于模型中，为磁链法分析两个电势提供了便利；电感比磁链更直观，易于测量和数学拟合；因此，国内外学者一直致力于电感法的研究。电感法建模时，可通过两种途径消除模型中的电感l关于时间￡的微分环节是在求解auat将电感作为一个只是位置角的函数，简化为乘积，以避免在模型中找到解决方案；这降低了模型的精度；二是通过计算取代正确的auac然而，通常是通过多项式拟合获得的，在模型中需要调用大量函数，以延缓模拟速度。本文将在模型中引入动态屯感，以处理电感法构建筷子中的微分环节，避免微分环节求解带来的误差。
本文将在SR在计算电机磁场有限元数值的基础上，利用增强能量增量法解决电机的静态和动态电感，构建静态和动态电感等非线性磁参数SR电机系统的MATLAB/SMULINK数学模型。
1 SR电机非线性数学模型
由双凸极磁阻电机、功率变换电路、位置检查器和控制单元组成SR为了准确分析其性能，电机非线性系统必须进行集成建模。假设建模工程：
①主开关管、续流二极管开关无过渡过程；
②电机各相对称，相互忽视。
电源通过主开关向绕组供电，电机吸收能量，称为励磁阶段SR第一相绕组电压平衡方程为：
考虑到磁链是关于电流i和位置角的θ函数，公式(1)可以表示为
动态电感是第k相绕组，即有
根据磁链与静态电感的关系
在公式中，第二项表示由电流变化引起的感应电势；第三项是由电机转速引起的运动电势。
动态电感和静态电感之间的关系可以通过组合(2)和(5)获得
基于动态电感和静态电感的公式(5)研究SR电机数学模型，对SR电机运行于发电模式时分析其感应电动势和运动电动势具有重要意义。
当压平衡方程为：
得到：
联立式(5)~类型(8)，即电机相的电流和扭矩。基于静态电感对SR电机非线性建模时，需要计算静态电感和时间的微分，而动态电感的引入避免了微分环节，从而消除了微分带来的误差，显著提高了计算速度。
计算电感增强型能量增量法
2.1动态电感计算
为了方便表示，忽略管压降和电阻压降，将电压平衡方程改写为
此时，整个电机系统的磁场能量是
电流变化引起的整个系统磁场变化
磁场能量的变化率也可以定义为非线性磁系统
对比两种类型中的二次扰动项，得到结合式(11)和式(12)
因此，A相绕组的动态电感为
2.静态自感计算
磁链1根据磁链与静态电感的关系计算pk静态电感磁链可以通过系统磁共能的增量获得△e与扰动电流△i方便求出，即
非线性系统电流引起的非线性系统磁共能变化△Wc又可定义为
从而获得相绕组的静态电感
类型(14)和类型(17)显示，在计算静态和动态电感时，不需要计算非线性系统。****能量只计算能量增量。其显著优点是不需要微分能量，只需要积分，可以提高电感的计算精度，电感的计算结果与扰动电流的大小无关，可以进一步提高精度。
2.3边值问题
忽略电机端部效应，SR电机的磁场分布可以类似于平行平面场。选择矢量磁位A作为待求场的自由度，电机定子铁心外圆为A的参考值，电机边值为
当解决每个节点的自由度A时，相应的磁场强度θ、磁感应强度B和扰动电流下的场分布均可获得，电机绕组的静态和动态电感可通过类型(14)和类型(17)获得。
非线性磁参数3Matlab/Siulink建模
对SR整个电机本体的非线性磁参数建模SR电机系统模型的核心直接决定了系统的精度。至于功率电路、位置检测器和控制单元Smu-link中的PSB现有的模块构建仅限于空间，不重复。
基于动静电感SR电机本体的非线性磁参数Matkab数学模型(A如图1所示，相绕组两端分别连接主电路的上下两个功率管，p电机转子位置信号。
求解瞬时电流是相绕组建模的关键。该模型采用受控电流源模块，通过电压表测量受控电流两端的电压；搜索表1模块使用三个样条插值获得A绕组静态电感和位置角的偏导矩阵函数。然后通过求和操作获得感应电势；然后通过搜索表2模块获得的A相绕组动态电感进行求倒操作，乘以感应电势后获得相电流导数：
基于动态和静态电感特性的开关磁阻电机非线性磁参数模型蒋涛最终通过积分操作获得了A相绕组的实时电流。查找表3模块是电磁转矩关于电流和位置角的矩阵函数，A相的电磁转矩可以通过查看表3模块获得。
虽然静态电感和位置角的偏导系数需要在模型中解决，但动态电感的引入避免了静态电感和时间或电流的偏导，并可以实时分析感应电势和运动电势。
4 SR模拟和分析电机性能
为了充分验证模型的正确性和准确性，本文对一台7进行了验证.5 kW、35 000 r/min、三相12/8结构SR启动发电机进行建模分析，其结构参数如表l所示。首先通过二维有限元磁场计算，然后通过增强能量增量法进行解决SR参数曲线如图2和图3所示。
计算出的动态和静态电感是关于电流和位置角的函数，可以直接应用于模型，无需任何处理，以避免在力磁链法中将磁链特性曲线反演为电流特性曲线时繁琐的操作。优惠券处理如下：
固定给定位置角的增量AO，三次样条插值可以找到O AO静态电感位置对应 可获得表l样机的结构参数。
样机额定条件下的A相绕组发电如图4所示，此时开通角为20度，关断角为36度，相电流斩波限为68 A。图5和图6分别为样机A相绕组的感应电动势和运动电动势。当θ=0~ 200时，A相未开通，感应电动势正负刚好相等，合成感应电动势为零，而运动电动势一直为零值；θ= 20度时，A相开通，感应电动势为正值，而运动电动势为负值。因此，基于动、静态电感的数学模型，可方便实时分析感应电动势和运动电动势。
5结论
本文在分析SR电机数学模型的基础上，运用增强型能量增量法，计算得到电机的动态电感和静态电感；然后通过三次样条插值求取静态电感关于位置角的导数；再利用Matlab/Simulink中的查表模块建立开关磁阻电机的非线性模型。该模型中避免了微分环节，提高仿真速度；实时分析感应电动势和运动电动势。