? 对Orientation这个词的翻译还是有点迷茫，姿势一般都是用的pose，我下面用的方向不准确，如果有好的翻译，留言，我会更新，谢谢。

1. 方向和旋转的概念 方向：状态是旋转的结果 旋转：改变状态的过程/动作 方向是一个周期，每个方向可以通过两个旋转产生。 绕 x x x轴旋转 π 2 \frac{\pi}{2} 2π和绕 ? x -x ?x轴旋转 3 π 2 \frac{3\pi}{2} 23π 产生相同的方向。
2. 欧拉旋转定理：在三维空间中，假设刚体在旋转时至少有一点固定，这个位移相当于包含固定点的固定轴的旋转。（来自百度百科全书） 几乎每个方向都是唯一的旋转轴 j j j 和旋转角 α ∈ [ 0 , π ] \alpha \in[0,\pi] α∈[0,π]决定的

1. 正交坐标系定义：[x,y,z]
2. 坐标定义 刚体A的某一点 A P {}_{}^{A}P A​P在A坐标系下表示为： A A P {}_{A}^{A}P AA​P，与旋转体对应的点 B P {}_{}^{B}P B​P 在B坐标系的坐标相同。 A A P = B B P {}_{A}^{A}P = {}_{B}^{B}P AA​P=BB​P

A B P = [ A B x , A B y , A B z ] B B P {}_{A}^{B}P = [{}_{A}^{B}x,{}_{A}^{B}y,{}_{A}^{B}z] {}_{B}^{B}P AB​P=[AB​x,AB​y,AB​z]BB​P [ A B x , A B y , A B z ] = A B M [{}_{A}^{B}x,{}_{A}^{B}y,{}_{A}^{B}z] = {}_{A}^{B}M [AB​x,AB​y,AB​z]=AB​M A B M {}_{A}^{B}M AB​M ：旋转矩阵 性质： A B M = ( B A M ) − 1 = ( B A M ) T {}_{A}^{B}M = ({}_{B}^{A} M)^{-1}=({}_{B}^{A}M)^T AB​M=(BA​M)−1=(BA​M)T

经过多次旋转，旋转矩阵的拼接 (该矩阵运算满足结合律但不满足交换律)： C P = C B M B A M A P {}_{C}^{}P = {}_{C}^{B}M{}_{B}^{A}M{}_{A}^{}P C​P=CB​MBA​MA​P

1. 旋转轴和旋转角度 例如： 绕 x x x轴旋转角度 θ \theta θ，旋转矩阵如下： A B M = [ 1 0 0 0 c o s θ − s i n θ 0 s i n θ c o s θ ] (3) {}_{A}^{B}M = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta& -sin\theta\\ 0 & sin\theta& cos\theta \end{matrix} \right] \tag{3} AB​M=⎣⎡​100​0cosθsinθ​0−sinθcosθ​⎦⎤​(3) 通用写法：旋转轴 [ x , y , z ] T [x,y,z]^T [x,y,z]T，旋转角度 θ \theta θ，图片来自百度百科。

这部分我还是省略吧，就是公式和定义，除了百度百科一样的内容，没有更深理解了，如果有推荐材料，请留言给我吼！

四元数是由一个实数和三个复数组成。 q = a + b i + c j + d k q = a + b i + c j + d k q=a+bi+cj+dk i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 i^2 = j^2 = k^2 = i j k = -1 i2=j2=k2=ijk=−1 表示 i j = k , j k = i , k i = j , j i = − k , k j = − i , i k = − j i j = k, j k = i, k i = j, j i = -k, kj = -i, i k = - j ij=k,jk=i,ki=j,ji=−k,kj=−i,ik=−j