压电式加速度传感器动态特性

压电加速度传感器的工作原理如下图所示： 将加速度传感器的壳体位移设置为 x 1 ( t ) x_1(t) x1(t)，质块m运动设为 x 0 ( t ) x_0(t) x0(t)，

与壳体相比，质块的运动设置为 x 01 ( t ) x_{01}(t) x01(t)。

根据传感器的力学模型，达朗贝尔可以有以下运动微分方程： m d 2 x 0 d t 2 c ( d x 0 d t ? d x 1 d t ) k ( x 0 ( t ) ? x 1 ( t ) ) m\frac{d^2x_0}{dt^2} c(\frac{dx_0}{dt}-\frac{dx_1}{dt}) k(x_0(t)-x_1(t)) mdt2d 2 x0​​+c(dtdx0​​−dtdx1​​)+k(x0​(t)−x1​(t)) 压电式传感器系统输入为壳体运动 x 1 ( t ) x_1(t) x1​(t)，输出为质块m与壳体的相对运动 x 01 ( t ) x_{01}(t) x01​(t)，此二者的关系为： x 01 ( t ) = x 0 ( t ) − x 1 ( t ) x_{01}(t)=x_0(t)-x_1(t) x01​(t)=x0​(t)−x1​(t) 于是运动微分方程可以写为： m d 2 x 0 1 d t 2 + c ( d x 01 d t ) + k x 01 ( t ) = − m d 2 x 1 d t 2 m\frac{d^2x_01}{dt^2}+c(\frac{dx_{01}}{dt})+kx_{01}(t)=-m\frac{d^2x_1}{dt^2} mdt2d2x0​1​+c(dtdx01​​)+kx01​(t)=−mdt2d2x1​​ 设被测振动为为谐波振动，即有： x 1 ( t ) = X 1 s i n ( ω t ) x_1(t)=X_1sin({\omega}t) x1​(t)=X1​sin(ωt) 于是运动微分方程： m d 2 x 0 1 d t 2 + c ( d x 01 d t ) + k x 01 ( t ) = m X 1 ω 2 s i n ( ω t ) m\frac{d^2x_01}{dt^2}+c(\frac{dx_{01}}{dt})+kx_{01}(t)=mX_1{\omega}^2sin({\omega}t) mdt2d2x0​1​+c(dtdx01​​)+kx01​(t)=mX1​ω2sin(ωt) 将其写为一般形式为： d 2 x 0 1 d t 2 + 2 ξ ω n ( d x 01 d t ) + ω 2 x 01 ( t ) = X 1 ω 2 s i n ( ω t ) \frac{d^2x_01}{dt^2}+2{\xi}{\omega_n}(\frac{dx_{01}}{dt})+{\omega^2}x_{01}(t)=X_1{\omega}^2sin({\omega}t) dt2d2x0​1​+2ξωn​(dtdx01​​)+ω2x01​(t)=X1​ω2sin(ωt)

次微分方程的解由通解和特解两部分组成，其中通解反映此系统的固有特性，特解反映其动态特性；