无刷直流电机四象限PWM调制方法的分析和设计
李彩侠，李屹坤
摘要：分析无刷直流电机的数学模型和机械特性，不同脉宽调制方式下波形，电机实现四象限运行的控制策略。采用三相六状态 HPWM_LPWM 实现四象限运行并验证其可行性的控制方法。
关键词：无刷直流电机；脉宽调制；四象限。
中图分类号：TM383.4 1674-2583(2019)06-012-03
DOI：10.19339/j.issn.1674-2583.2019.06.052
中文引用格式：李彩侠、李屹坤.无刷直流电机四象限PWM分析调制方法[J].集成电路应用， 2019, 36(06): 122-124.
Analysis and Design of a Four Quadrant PWM Modulation for Brushless DC Motor
LI Caixia, LI Yikun
Abstract — In this paper, the mathematical model and mechanical characteristics of brushless DC motor are analyzed, and the control strategy of four quadrant operation of motor under different pulse width modulation modes is presented. Using three-phase six-state HPWM_LPWM control method, the four-quadrant operation can be well realized, and its feasibility is verified.
Index Terms — brushless DC motor, pulse width modulation, four quadrants.
1 引言
与刷直流电机相比，无刷直流电机无机械换向器，无火花[1-4]，效率高，可靠性高。无刷电机起动转矩大，起动转速高，调速率小。因此，无刷电机需要在四象限下运行[5-10]。本文首先介绍了无刷直流电机和逆变器的等效模型，分析了不同调制方法的工作模式和特点，实现了电机的四象限运行。
2 无刷直流电机等效模型
如图 1 是无刷直流电机和逆变器的等效模型，图中控制器输出六路 PWM 光电耦合器隔离信号后，输入驱动芯片驱动放大，控制三相六 MOS 管道关闭，主电路由三相桥式电路组成，无刷直流电机的每一相等效为电阻，电感与反电势串联。
电机三相绕组数学表达式为(1)。
(1)
三相绕组电流数学表达式为(2)。
iAN＋iBN＋iCN＝0(2)
式中，UAN，UBN，UCN 分别为 A，B，C 相对于中性点，三相 N 的电压，R 对于每个绕组的电阻，L 对于每个相绕组的电感，i 和 e 分别是三相电流和反电动势的瞬时值，p 是微分算子。
反电势直流电机电枢绕组 e 与电势常数 Ke 其励磁磁通 φ 和转速 n 乘积成正比。
e＝Ke×φ×n(3)
电枢电压平衡方程为式(4)。
Ea＝VAB－Ra×IAB(4)
(5)
可见转速由电枢电压决定，转速方向由电枢电压决定。
电机的转矩方程为(6)。
Te＝KT×φ×IAB(6)
KT 转矩常数由电枢电流决定，转矩方向由电枢电流决定。
3 无刷直流电机 PWM 调制方法分析
目前无刷直流电机基本采用 120°导通工作模式，即每个开关在一个周期内导通 120°电角度。根据每个开关管 120°导通区域内 PWM 主要有三种不同的调制方法，即 ① PWM_ON方式：前 60°PWM 调制，后 60°恒通。② ON_PWM 方式：前 60°恒通，后 60°PWM 调制。③ HPWM_LON 方法：上桥臂 PWM 调制，下桥臂恒通。④ HON_LPWM 方法:上桥臂恒通，下桥臂恒通 PWM 调制。⑤ HPWM_LPWM 方式：一个 PWM 周期内，开关管在导通区间内，两个桥臂的对管全部进行 PWM 调制。
4 分析和实现电机四象限运行
4.1 电机四象限运行分析
使用数轴将电机的电磁转矩方向转向 X 这意味着数轴的正向代表正转矩，负转矩代表负转矩。用数轴将电机的运行速度方向转动 Y 这意味着数轴的正向代表正转速和负转速。这样，速度扭矩形成四个象限，即第一象限（正转、电动）、第二象限（正转、制动）、第三象限（反转、电动）和第四象限（反转、制动）。
(1)HON_LPWM 模式。PWM 高电平时，G1，G4 电流如图所示 2 中的数字 1 从电源到 G通过电机，到达 G4.流经采样电阻到地时 PWM 为低电平，G1 导通，G4 关闭，由于电机中的电感电流不能突变，电流通过 G3 体二极管回馈电源，如数字 2 走向。其他开关管的工作方法与本文相同。该模式适用于电机两象限工作，电流为零时电流闭环控制不当，因为此时无采样电阻。为了反转电机，必须给出反转信号。HPWM_LON 类似的方法，不再赘述。
(2)HPWM_LPWM 模式。PWM高电平时，G1，G电流如图 3 中的数字 1 从电源到 G通过电机，到达 G4.流经采样电阻到地时 PWM 为低电平，G1 关断，G4 关闭，由于电机中的电感电流不能突变，电流通过 D2 和 D3 回馈电源，如数字 2 下一步，电流波形有两种情况，如图 4 中的 iD1 和 iD2。
iD1 相当于电机负载较重的情况，平均负载电流较大，电流在连续阶段仍保持正方向，电机始终处于第一象限电动状态。iD2 相当于负载轻的情况，平均电流小，电流在续流阶段迅速衰减到零，在负电源电压和电枢反电势的合成下，电枢电流反向，沿数字 3 电机时，电机处于第二象限制动状态。同样，在 0≤t≤ton 在此期间，当负载较轻时，电流也有一个续流阶段，即数字 4。同样，当电机反转时，电机负载较轻、较重，平均负载电流较大，电流在连续阶段仍保持负方向，电机始终在第三象限下工作。负载轻，平均电流小，电流在续流阶段迅速衰减至零，然后电机处于第四象限制动状态。这样，电机四象限运行就可以通过改变占空比来实现。
HPWM_LPWM 可逆变化取决于正负脉冲电压的宽度。当正脉冲较宽时，ton＞T/2，则电枢两端的平均电压为正，在电动运行时电机正转。当正脉冲较窄时，ton＜T/2，平均电压为负，电机反转。如果正、负脉冲宽度相等，ton＝T/2，如果平均电压为零，电机将停止。
以 ρ＝Ud/Us 定义 PWM 电压占空比，则有式(7)。
ρ＝2×ton/T－1(7)
ρ 变化范围为 -1≤ρ≤1。当 ρ 正值时，电机正转；ρ 负值时，电机反转；ρ＝0 电机停了 ρ＝0 虽然电机不动，但电枢两端的瞬时电流不是零，而是交变。交变电流平均为零，不产生平均扭矩。
对于 HPWM_LPWM，通过调整 PWM 无刷直流电机的正反转控制和反转控制和速度调整，可用于电机的四象限运行其他四种调整方法，只调整空比不能实现无刷直流电机的正反转，需要给出外部控制电机转向信号，实现电机转向控制。
4.2 HPWM_LPWM 设计调制方法
对于 HPWM_LPWM 可通过软件和硬件实现调制。在硬件上，带有正反转引脚的芯片，如MC33035，Si9979，输入 PWM 信号到 F/R 可实现引脚 HPWM_LPWM 调制方式。以 MC33035 为例，如图 5 是 MC33035 引脚定义和真值表可以一路看到输入 PWM 到 F/R 这种调制方法可以通过引脚来实现。
通过软件 Quartus Ⅱ 9.0 中 Verilog 语言也可以实现。
5 实验验证
控制板供电 5 V，驱动板供电 12 V，功率电源电压 28 V，六路输出控制板 HPWM_LPWM 信号波形给驱动板，通过控制空比来控制电机的速度 Maxon 微电机，其线电阻 2 Ω，线电感 450 μH，然后观察波形。图 6、图 7、图 8分别是 PWM 占空比在 50%、60%、70% 绕组电流如图所示 6。
当占空比为 50% 当电流波形如图所示时，电机在第一象限和第二象限中工作，即正转电动和正转制动（或在第三象限和第四象限中工作，即反转电动和反转制动），正转和反转时间相同。由于平均电流为零，此时平均转矩为零，电机处于静态状态。当占空比变大时，到 60% 当电流波形和绕组电压如图所示时，电机正转，但电机电流仍超过零，电机仍在第一象限和第二象限工作，即正转电动、正转制动，平均电流大于零，电机正转。当占空比继续增加时，到 70% 当电流波形和绕组电压如图所示时，电机电流不超过零，电机只工作在第一象限，即正转电动。根据 dI/dt＝VM/L，当 G1，G4 导通时，VM＝Vs－e，当 G2、G3 导通时， VM＝-Vs－e 随着空比的增加，电流 Imin 电机反电势增大，电流下降的变化率也在增加。
6 结语
本文分析了无刷直流电机的等效模型，分析了几种无刷直流电机的调制方法。通过比较，介绍了一种可以在四象限下运行的调制方法，可以为伺服驱动器提供整机的应用验证。可广泛应用于同类产品。
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