2.3 二阶统计特征阵列模型
假设： (1)信号源小于阵元，以确保阵列流矩阵的线性独立。 (2)噪声序列为10平均高斯过程，每阵元间噪声独立，噪声和信号独立。 (3)信号源通常是窄带远场信号。 (4)形成阵列的各传感器为各向同性阵元，无互耦和通道不一致干扰。 对于模型 X ( t ) = A S ( t ) N ( t ) \pmb{X}(t)=\pmb{A} \pmb{S} (t) \pmb{N} (t) XXX(t)=AAASSS(t)+NNN(t)
考察阵列快拍数据的协方差矩阵 R = E { X X H } = A E { S S H } A H + E { N N H } = A R S A H + R N \pmb{R}=E\left\{\pmb{X}\pmb{X}^H\right\}=\pmb{A}E\left\{\pmb{S}\pmb{S}^H\right\}\pmb{A}^H+E\left\{\pmb{N}\pmb{N}^H\right\}= \pmb{A}\pmb{R}_S\pmb{A}^H+ \pmb{R}_N RRR=E{ XXXXXXH}=AAAE{ SSSSSSH}AAAH+E{ NNNNNNH}=AAARRRSAAAH+RRRN
式中， R S \pmb{R}_S RRRS， R N \pmb{R}_N RRRN分别为信号协方差矩阵和噪声协方差矩阵，对于空间里像白噪声且噪声功率为 σ 2 \sigma^2 σ2，有下式成立 R = A R S A H + R N = A R S A H + σ 2 I \pmb{R}=\pmb{A}\pmb{R}_S\pmb{A}^H+ \pmb{R}_N=\pmb{A}\pmb{R}_S\pmb{A}^H+\sigma^2\pmb{I} RRR=AAARRRSAAAH+RRRN=AAARRRSAAAH+σ2III
对 R \pmb{R} RRR进行特征分解 R = U Σ U H \pmb{R}=\pmb{U}\Sigma\pmb{U}^H RRR=UUUΣUUUH
式中， U \pmb{U} UUU为特征矢量矩阵，其中有特征值组成的对角阵 Σ \Sigma Σ如下 Σ = [ λ 1 λ 2 ⋱ λ M ] \Sigma= \begin{bmatrix} \lambda_1\\ & \lambda_2\\ & & \ddots \\ & & & \lambda_M\\ \end{bmatrix} Σ=