• 在电源环路中串联一个小电阻(图中R5）
• 在电阻上施加一个小的交流信号
• 测量电阻两端电压的振幅值和相位
• 改变交流信号的频率，获得环路增益的幅频和相频曲线

以前一直有一些问题：

• 在一个闭环系统中，为什么通过这种方式可以获得环路增益，最后测量的结果与环路增益是什么关系？
• 使用这种测量方法需要满足哪些条件？

于是重新学习《Fundamentals of Power Electronics》，了解环路增益测量的原理，并建立模拟模型进行验证。同时，还回顾了控制器的设计。

闭环电压控制框图：

其中，Vg和iload这里不考虑输入和负载的扰动。

简化后的框图如下：

1. 变换器主电路Gvd(s)，输入占空比d(s)，输出为输出电压Vo(s)
2. 反馈网络H(s)
3. 控制器Gc(s)
4. PWM调整模块通常可以等效为比例环节，Gm(s)=Km

进一步简化为下图（G(s)=Gc(s)Gm(s)Gvd(s)），根据框图，有以下关系。

E ( s ) = R ( s ) ? B ( s ) C ( s ) = E ( s ) G ( s ) B ( s ) = C ( s ) H ( S ) → C ( s ) R ( s ) = G ( s ) 1 G ( s ) H ( s ) = 1 H ( s ) G ( s ) H ( s ) 1 G ( s ) H ( s ) = 1 H ( s ) T ( s ) 1 T ( s ) E(s)=R(s)-B(s) \\ C(s)=E(s)G(s) \\ B(s)=C(s)H(S) \\ \rightarrow \frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1 G(s)H(s)}=\frac{1}{H(s)}\frac{G(s)H(s)}{1 G(s)H(s)}=\frac{1}{H(s)}\frac{T(s)}{1 T(s)} E(s)=R(s)?B(s)C(s)=E(s)G(s)B( s )=C(s)H(S)→R(s)C(s)​=1+G(s)H(s)G(s)​=H(s)1​1+G(s)H(s)G(s)H(s)​=H(s)1​1+T(s)T(s)​

环路增益定义为T(s)=G(s)H(s)，是环路中所有环节的乘积。

为了测量环路增益T(S)，需要在某个地方断开环路并接入测量设备。例如，在反馈环节G(s)中的某个点A和GND之间，如下图，把G(S)分为了两部分：

• 左侧根据误差信号Ve(s)调节占空比等，从而控制输出电压，通过戴维南等效为一个受控源和内阻Z1(s)
• 右侧通常是无源网络，等效为阻抗Z2(s)

基于上图，环路增益为： T ( S ) = G 1 ( s ) Z 2 ( s ) Z 1 ( S ) + Z 2 ( S ) G 2 ( s ) H ( s ) T(S)=G_1(s)\frac{Z_2(s)}{Z_1(S)+Z_2(S)}G_2(s)H(s) T(S)=G1​(s)Z1​(S)+Z2​(S)Z2​(s)​G2​(s)H(s)

‘为了更直观地理解，以电压控制的buck电路为例，在反馈电阻处作为与GND之间作为A点，大致分为三部分，与上图对应：

• block1，包含PWM调制、反馈网络（PI控制器）、buck主电路，因此可以等效为受控源和内阻。
• block2，包含反馈用的分压电阻
• 计算反馈与参考的偏差（参考电压-反馈）

注意：后续测量的电压的都是交流小信号，即去除直流偏置后的分量。

系统变为开环运行，给反馈网络加一个合适的偏置，使其达到与闭环运行时相同的工作点。

根据框图，测量结果为： T o = V y ( s ) V x ( s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ) H ( s ) T_o=\frac{V_y(s)}{V_x(s)}=G_1(s)G_2(s)H(s) To​=Vx​(s)Vy​(s)​=G1​(s)G2​(s)H(s) 测量值To(s)与实际值T(s)相比，少了Z2/(Z1+Z2)一项，因此，适用开环测量的条件是：|Z2|>>|Z1|。

对应到之前的buck电路，这种测量方式相当于：

• 断开反馈环路，并外接一个电源Vx作为控制器的输入
• 调节Vx的直流分量，使输出电压达到设定值
• 调节Vx的交流分量的频率，在各个频率下测量Vy和Vx，获得Vy/Vx的幅频和相频曲线

可以看到上图这种设置满足|Z2|>>|Z1|，因为Z1是电源的输出阻抗，显然远小于反馈网络的阻抗Z2。

开环测试的主要问题是，难以通过调节Vx使系统工作点与闭环情况相同。比如，在上图buck电路中，Vx电压分压后与参考电压的微小差异都可能使得后级PI控制器饱和，从而导致电路失控。并且工作点的偏移可能导致环路增益表现不同，测量结果不能反映实际情况。

因此，最好在闭环运行情况下测量环路增益。

较为常用的方法是电压注入法，如下图，在原A点位置串联一个交流源Vz，测量Vy/Vx。

i ( s ) = v x ( s ) Z 2 ( s ) − v y ( s ) = − G 1 ( s ) v e ( s ) − i ( s ) Z 1 ( s ) = − G 1 ( s ) G 2 ( s ) H ( s ) v x ( s ) − i ( s ) Z 1 ( s ) → T v ( s ) = v y ( s ) v x ( s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ) H ( s ) + Z 1 ( s ) Z 2 ( s ) i(s)=\frac{v_x(s)}{Z_2(s)} \\ -v_y(s)=-G_1(s)v_e(s)-i(s)Z_1(s)=-G_1(s)G_2(s)H(s)v_x(s)-i(s)Z_1(s) \\ \rightarrow T_v(s)=\frac{v_y(s)}{v_x(s)}=G_1(s)G_2(s)H(s)+\frac{Z_1(s)}{Z_2(s)} i(s)=Z2​(s)vx​(s)​−vy​(s)=−G1​(s)ve​(s)−i(s)Z1​(s)=−G1​(s)G2​(s)H(s)vx​(s)−i(s)Z1​(s)→Tv​(s)=vx​(s)vy​(s)​=G1​(s)G2​(s)H(s)+Z2​(s)Z1​(s)​ 用理论Ts(s)表示： T v ( s ) = v y ( s ) v x ( s ) = T ( s ) ( 1 + Z 1 ( s ) Z 2 ( s ) ) + Z 1 ( s ) Z 2 ( s ) T_v(s)=\frac{v_y(s)}{v_x(s)}=T(s)\left(1+\frac{Z_1(s)}{Z_2(s)}\right)+\frac{Z_1(s)}{Z_2(s)} Tv​(s)=vx​(s)vy​(s)​=T(s)(1+Z2​(s)Z1​(s)​)+Z2​(s)Z1​(s)​

使用电压注入法，为了使测量值Tv(s)接近实际值T(s)，前提条件是：

• |Z2|>>|Z1|
• T(s)>>|Z1|/|Z2|

其中，若满足|Z2|>>|Z1|，则第二个条件T(s)>>|Z1|/|Z2|这个条件很容易满足。因此我们使用电压注入法时常说，

要求注入点的输出阻抗（Z1，从注入点往回看）远小于输入阻抗(Z2，从注入点往前看)

是主要因为：在输出与反馈电阻之间串联一个交流源Vz，测量Vy(s)=-Vo(s)和Vx(s)。

用电压注入法测量前文buck电路的环路增益，测量方式如下：在输出与反馈电阻之间串联一个交流源Vz，测量Vy(s)=-Vo(s)和Vx(s)。

理论上，注入位置可以是环路的任何一个点。但是，实际选择注入位置时需要关注输出阻抗<<输出阻抗的测试条件。环路测试仪Venable3120的说明书中给出了一些典型的注入位置。

0. 对于基于TL431和光耦的反馈(常用于反激变换器等隔离型拓扑)，需要特别注意，注入的位置需要包括所有反馈路径（下图的Fast和Slow两条路径），而不是只注入其中某一条路径中。

1. 接在输出和反馈电阻之间（同上文buck电路的测量方式）

2. 接在控制器的输出

3. 接在控制器的负反馈路径中（但是可能会有较大噪声）

电流注入法与电压注入法原理类似，但是适用条件与电压注入法相反：

• |Z2|<<|Z1|
• T(s)>>|Z2|/|Z1|

通过仿真帮助理解环路增益的测量方式。与理想模型对比，验证仿真结果的正确性。

仿真软件使用LTspice。