MATLAB中的三相异步电动机仿真

目录 前言 ...1 1 异步电动机动态数学模型 ...2 1.1 电压方程...2 1.2 磁链方程...3 1.3 转矩方程...5 1.4 运动方程...6 2 变换坐标和矩阵 ...7 2.1 3/2 变换) ...7 3 异步电机仿真 ...8 3.1 异步电机模拟框图及参数 ...8 3.2 异步电机的模拟模型 ...10 4 仿真结果 ...14 5 结论 ...15 参考文献 ...16 1 前言 随着电力电子技术和交流电机调速控制理论的快速发展，使得异步电 动机在工业生产中的应用越来越广泛。异步电机的模拟运行状态及使用 解决异步电机控制直接转矩和电机故障分析具有重要意义。异步电机的模拟运行状态及使用 解决异步电机控制直接转矩和电机故障分析具有重要意义。它可以显示 当异步电机运行时，提供直接理论基础的电机直接扭矩控制的理论变化 制(DTC),并准确分析了电气故障。 过去，通过研究的异步电机电机模型建立了三相静态框架。研究 了电压、转矩方程在该模型的功能,同相轴之间的定子、转子的线圈的角度。θ 是 在这个运动模型中，时间函数、电压、转矩方程都是时变方程。这使得很 难建立在 αβ 与固定框架相关的两相异步电机数学模型。但是通过坐标变换， 建立在 αβ 两相感应电机模型框架可以使固定电压和扭矩方程 变得简单。在本文中，我们在固定框架中建立了异步电机仿真模型 αβ 两相同 在步旋转坐标系下，模拟结果表明该模型更准确地反映了运行中的电气 机器的实际情况。 2 1 异步电机动态数学模型 在研究三相异步电机数学模型时，通常做以下假设 1) 三相绕组对称，磁势沿气隙圆周正弦分布； 2) 忽略磁路饱和的影响，每个绕组的自感和互感都是线性的； 3) 忽略铁芯损失 4) 不考虑温度和频率对电阻的影响 由以下电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成的异步电机数学模型。 1.1 电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为 (1- 1) 与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 (1- 2) 式中 , , , , ,—定子和转子相电压的瞬时值； A u B u C u a u b u c u , , , , , —定子和转子相电流的瞬时值； A i B i C i a i b i c i , , , , ,—各相绕组全磁链； A ? B ? B ? C ? a ? b ? c ? Rs, Rr—定子和转子绕组电阻 上述数量已转换为定子侧。为了简单起见，表示转换的上角标记 ’”均 省略，以下同此。 矩阵形式的电压方程 t Riu d d A sAA ? ?? t Riu d d B sBB ? ?? t Riu d d C sCC ? ?? t Riu d d a raa ? ?? t Riu d d b rbb ? ?? t Riu d d c rcc ? ?? 3 用微分算子将电压方程写成矩阵形 p 取代微分符号 d /dt 或改写成?pRiu?? 1.2 磁链方程 因此，每个绕组的磁链都是自感磁链和其它绕组对其的互感磁链之和， 六个绕组的磁链可以表达为 或改写成Li?? (2-2)式中，L 是 66 对角线元素电感矩阵 ，，，是关于绕组的自我感觉，其余的是绕组之间的相互感觉 AA L BB L CC L aa L bb L cc L 感。 事实上，与电机绕组交链的磁通主要有两种类型：一种是通过的相互感应 磁通，另一种是漏磁通，只与一相绕组交链而不穿过气隙，前者是主要的。 电感的类型和计算如下。 由于绕组的对称性，定子泄漏-定子各相泄漏磁通对应的电感 ls L 感值均等； 转子泄漏-转子各相泄漏磁通对应的电感； lr L 定子互感-与定子一相绕组交链的最大互感磁通； ms L 转子互感-与转子一相绕组交链的最大互感磁通。 mr L 由于转换后固定，转子绕组匝数相等，每个绕组之间的相互感应磁通过气隙，磁阻 同样，所以可以认为=。 ms L mr L ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b a C B A c b a C B A r r r s s s c b a C B A 00000 00000 00000 00000 00000 00000 ? ? ? ? ? ? p i i i i i i R R R R R R u u u u u u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b a C B A cCcbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA c b a C B A i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL ? ? ? ? ? ? ? (1- 3) (1-4) 4 对于每个相绕组来说，其交链的磁通是互感磁通和漏感磁通 因此，定子各相感受 转子各相感为 ： 两相绕组之间只有互感。互感分为两类： (1)定子三相和转子三相的位置是固定的，所以互感是常值； (2)定子任一相和转子任一相之间的位置发生变化，互感是角位移 θ 的函 数。 第一类固定位置绕组的相互感三相绕组轴在空间中的相位差为120， 在假设气隙磁通为正弦分布的情况下，互感值应为 于是 由于相互位置的变化，第二类变化位置绕组之间的互感、固定和转子绕组之间的互感 化学，可分别表示为 当转子两相绕组轴一致时，两者之间的互感值最大，即每相最大 感。 ms L 整理上述各种方法，即完整的磁链方程，显然这个矩阵方程比较复杂，为 为了方便起见，可以写成分块矩阵的形式 msmsms 2 1 )120cos(120cosLLL?????? smsCCBBAAl LLLLL???? rmsccbbaal LLLLL???? msACCBBACABCAB 2 1 LLLLLLL??????? msaccbbacabcab 2 1 LLLLLLL??????? ?cos mscCCcbBBbaAAa LLLLLLL?????? )120cos( msbCCbaBBacAAc ?????????LLLLLLL )120cos( msaCCacBBcbAAb ?????????LLLLLLL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b a C B A cCcbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA c b a C B A i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r s rrrs srss r s i i LL LL Ψ Ψ (1- 5) (1-6) 5 式中 (1- 10) 值得注意的是， 和 两个分块矩阵相互转动，都与转子位置相同 θ 有关， 它们的元素是变参数，这是系统非线性的根源。为了把变参数转换成常参 这个问题以后会详细讨论。 如果将磁链方程代入电压方程，则必须扩展电压方程 (1- 11) 式中，Ldi /dt 电磁感应电动势中的脉变电动势(或变压器电动势) ，(dL / d?)?i 项属于电磁感应电势中与转速成正比的旋转电势。 1.3 转矩方程 根据机电能量转换原理，磁场存储在多绕组电机和线性电感的条件下 能和磁共能为 sr L rs L i Li LRi i Li LRiLiRiu ? ? ???? ????? d d d d d d d d )( t tt p ?? T CBA ???? s Ψ ?? T iii CBA ? s i ?? T cbar ????Ψ ?? T iii cbar ?i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? rmsmsms msrmsms msmsrms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l l l LLLL LLLL LLLL rr L ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ?? ??? ??? ??? cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos ms L T srrs LL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? rmsmsms msrmsms msmsrms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l l l LLLL LLLL LLLL rr L Liiψi TT WW 2 1 2 1 mm ??? (1- 7) (1-8) (1-9) 6 (1- 12) 当机械角位移变化时，电磁转矩等于磁共能的变化率 (电流约束为常值)， 机械角位移 m =  / np ，于是 (1- 13) 整理上式可得 (1- 14) 又由于 (1- 15) 则： (1- 16) 转矩方程的三相坐标系形式： (1- 17) 应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下 得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。 m m W   ][][ cbaCBArs iiiiii TTT iii .const m p .const m m e        ii W n W T  i L L ii L i                   0 0 2 1 2 1 rs sr ppe    TT nnT             r sr ss rs rpe 2 1 i L ii L i  TT nT                  cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos ms L T srrs LL             r sr ss rs rpe 2 1 i L ii L i  TT nT )]120sin()( )120sin()( sin)[( bCaBcA aCcBbA cCbBaAmspe       iiiiii iiiiii iiiiiiLnT (1-18) 7 因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相 异步电机调速系统。 1.4 运动方程 在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是 TL —— 负载阻转矩； J—— 机组的转动惯量； D —— 与转速成正比的阻转矩阻尼系数； K —— 扭转弹性转矩系数。 对于恒转矩负载，D = 0 ，K = 0 ，则 (1- 20)   ppp Le n K n D dt d n J TT tn J TT d d p Le   (1-19) 8 2 坐标变化和变换矩阵 2.1 三相--两相变换(3/2 变换) 现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组 A、B、C 和两相静止 绕组 、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。 写成矩阵形式 考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明，匝数比应为 由此可得 令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则 如果三相绕组是 Y 形联结不带零线，则有 iA + iB + iC = 0，或 iC =  iA  iB 。代入上式并整理后可得 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是 磁链的变换阵。                                C B A 2 3 β 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 i i i N N i i 3 2 2 3  N N                                C B A β 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 i i i i i                2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 2/3 C                          B A β 2 2 1 0 2 3 i i i i                           β B A α 2 1 6 1 0 3 2 i i i i 9 3 3 异步电动机仿真 3.1 异步电机仿真框图及参数 在 αβ 坐标系，状态变量的动态结构图如下图 仿真电动机参数为： 其中电动机漏磁系数 转子电磁时间常数 10 11 3.2 异步电动机的仿真模型 用 MATLAB/SIMULINK 基本模块建立在 αβ 坐标系中异步电动机仿真模型如下 图所示，其中将异步电动机仿真模型进行封装成 AC Motor，三相正弦对称电压经 过 3/2 变换模块得到两相电压，送入 αβ 坐标系中的异步电动机仿真模型，输出 两相电流，经过 2/3 变换模块，得到三相电流。这就是以 αβ 坐标系异步电动机 仿真模型为核心，构建三相异步电动机仿真模型的实例。 为了方便起见将用 W 表示，用 Psi 表示，α 用 a 表示，β 用 b 表示。其中 3/2 transform、2/3transform 和 AC Motor 为该仿真模型中的子系统，其中增益 环节的放大系数计算见上述算式。 异步电动机仿真模型如下图 其中三相电源以及负载转矩设定如下图 12 13 3/2 变换模块子系统的内部结构为: 2/3 变换模块子系统的内部结构为： αβ 坐标系异步电动机仿真模型为： 14 15 4 仿真结果 Simulink 的仿真运行可以通过菜单进行，也可以在 Matlab 的指令窗中通过输 入命令运行。这里我们采用菜单命令运行仿真。观察空载起动和加载过程的转速 仿真波形，观察异步电动机稳态电流波形 异步电动机稳态电流的仿真结果如下图： 异步电动机空载启动和加载过程的转速仿真结果如下图： 16 5 结论 仿真结果表明 Matlab/Simulink 是一个非常优秀的交互式建模、仿真与动态系 统分析工具，运用它可以方便地实现现代运动控制系统的设计及动态性能的仿真。 文中所建模型可以很方便地应用于控制系统设计中。在分析异步电动机的物理模 型后，建立异步电动机的动态数学模型，然后推导出两相静止坐标系上的状态方 程和转矩方程，利用 Matlab/Simulink 仿真工具把数学方程转变为模型。运行异 步电动机的仿真模型，可观察到异步电动机在启动和加载的情况下，定子电流的 变化曲线，同时分析各个变量之间的变化关系。进一步了解异步电动机的运行特 性。仿真结果表明，用 Simulink 进行三相异步电动机仿真比较方便，且高效直观， 得到的结果也是比较接近实际。 17 参考文献 [1] 张志涌.精通 MATLAB[P].北京：北京航空航天大学出版社，2000 [2] 陈桂明，张明照.应用 MATLAB 建模与仿真[P].北京：科学出版社，2001 [3] 李夙.异步电动机直接转距控制[M].北京：机械工业出版社，1999 [4] 陈伯时.电力拖动自动控制系统[M].北京：机械工业出版社，2000 [5] 薛定宇.基于 Matlab/Simulink 的系统仿真技术[M].北京：清华大学出版社， 2002 [8 ] Ciro Attaianese、Alfonso Damiano、Ignazio Marongiu, Induction Motor Drive Parameters Identification[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1998,13(6):1112-1121 [9 ] Kaiyu Wang、John Chiasson、 Senior. An Online Rotor Time Constant Estimator for the Induction Machine[J].IEEE Transactions on control technology,2007,15(2):339-348 注：本文档版权归原作者所有。现仅供网友学习交流，勿作他用，否注：本文档版权归原作者所有。现仅供网友学习交流，勿作他用，否 则后果自负。则后果自负。

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