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我们在上周的文章中，着重介绍了阻抗匹配的相关概念和方法。阻抗匹配，作为射频设计中最为重要的一个环节，每一个射频工程师都无法绕过去的。今天我们再加以总结，把整个阻抗匹配，展现给大家。
顾名思义，阻抗是阻碍电路中电流的组件。在射频电路中，我们引入了两个概念：特征阻抗和等效阻抗。
说到阻抗的概念，第一个影响是电阻和电抗的组合。是的，在低频领域，或者在我们学习的电路原理课程中，阻抗是电阻和电抗的组合。
借用百度百科的定义：
在具有电阻、电感和电容的电路中，电路中电流的阻碍称为阻抗。常用的阻抗Z表示，它是一个复数，实际上称为电阻，虚拟部分称为电阻，电容在电路中对交流电的阻碍称为容抗 ,电感在电路中对交流电的阻碍称为感抗，电容和电感在电路中对交流电的阻碍称为电抗。阻抗单位是欧姆。
阻抗可以阻挡电阻、电容和电感的任何组合。由于电容对直流的阻抗无限大，电感对直流的阻抗为零，阻抗更多地用于描述交流电路中对电流的阻抗。高阻抗是指阻抗值大，低阻抗是指阻抗值小。
对于一个特定的电路，阻抗不是不变的，而是随着频率的变化而变化的。在电阻、电感和电容串联电路中，电路的阻抗通常大于电阻。也就是说，阻抗减少到最小值。在电感和电容并联电路中，阻抗增加到最大值，与串联电路相反。
字面上，阻抗与电阻不同，其中只有一个是相同的，另一个是相同的？简单来说，阻抗就是电阻加电抗，所以叫阻抗；周延说，阻抗是电阻、电容抗和电感抗在向量上的和。在直流电的世界里，物体对电流的阻碍被称为电阻，世界上所有的物质都有电阻，但电阻值的大小是不同的。电阻小的物质称为良导体，电阻大的物质称为非导体，而最近在高科技领域称为超导体，是一种电阻值接近零的东西。
然而，在交流电领域，除了电阻会阻碍电流外，电容和电感也会阻碍电流的流动。这种功能称为电抗，即抵抗电流。电容和电感的电抗分别称为电容抗和电感抗，简称容抗和感抗。它们的测量单位与电阻相同，其值的大小与交流电的频率有关。频率越高，小，抗性越大，抗性越小。此外，电容抗和电感抗也存在相位角度问题，具有向量关系，因此可以说：阻抗是电阻和电抗的和。
阻抗匹配是指负载阻抗和激励源内阻抗相互适应并获得最大功率输出的工作状态。匹配条件因电路的特性而异。在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，输出功率最大，称为匹配，否则称为失配。
当激励源中的阻抗和负载阻抗含有电抗成分时，为了最大限度地提高负载功率，负载阻抗必须满足内阻之间的共同关系，即电阻成分相等，电抗成分只有相等的值和相反的符号。这种匹配条件称为共同匹配。
特征阻抗是射频传输线的固有特征，其物理意义是射波电压与射波电流的比值，或反射波电压与反射波电流的比值。
根据分布参数的理论，传输线的特征阻抗可以表示为：
从上面的公式可以看出，特征阻抗是有耗传输线的复数，有耗传输线的损失来自传输线的电阻。对于理想的无耗传输线，特征阻抗是一个实数。这告诉我们，对于理想的无耗50欧姆传输线，其电阻为0，这与上述电阻不同。
特性阻抗是影响无线电波电压、电流振幅和相位变化的射频传输线的固有特性，相当于电压和电流的比值V/I表示。在射频电路中，电阻、电容和电感会阻碍交变电流的流动和合称阻抗。电阻吸收电磁能量，理想的电容和电感不消耗电磁能量。阻抗结合影响无线电波电压、电流的振幅和相位。同轴电缆的特性阻抗与导体内外直径和介质的介电常数有关，与工作频率传输线连接的射频设备和传输线的长度无关。也就是说，射频传输线电压与电流的比值是一定的，特征阻抗是不变的。对于已知特性阻抗的传输线，它与频率无关。 相关阅读可参考长期理论：射频工程师必须知道-长期效应和分布参数
等效阻抗也是传输线理论的一个概念，我们在设计中，经常要求知道在传输线上指定位置的阻抗是多少。这个指定位置的阻抗就是等效阻抗Z（z），它被定义为传输线上该位置的电压与电流之比：
注意比较特征阻抗与等效阻抗定义公式的区别：特征阻抗是入射波或反射波的比值，而等效阻抗是入射波和反射波在指定位置叠加后的比值。这是位置函数。对于无耗传输线，特征阻抗固定，等效阻抗随位置而变化。 这个位置的变化也涉及到过去的方向问题。例如，我们看负载或来源，这种等效阻抗有时是不同的。我们设置了一个观察点，对负载的等效阻抗是负载阻抗。
如上图所示，如果我们在指定位置切断z，在负载处使用阻抗Z（z）如果系统中的负载部分被替换，从截断点到电源部分的电压和电流分布将不会改变，这表明Z（z）断开电路ZL相等，Z（z）是负载的等效阻抗，或称为负载阻抗。 相反，如果我们看向源的方向，我们使用从源到截断点的阻抗Z（z）来替代Zin，从截断点到负载的传输特性不会改变，因此Z（z）它可以表示为系统的输入阻抗。
反射系数可以计算等效阻抗与特征阻抗的关系。
只要您知道传输线上指定位置的反射系数，就可以获得等效阻抗。因此，如果您知道传输线上的等效阻抗，您可以找到该位置的反射系数。
如果我们使用传输线上的电流和电压方程来表示等效阻抗Z（z）我们还可以发现一个更有趣的现象。 电流及电压方程：
可获得带入等效阻抗方程：
注意上述方程，你注意到方程中的方程吗？Tan，也就是说，在无耗传输线上等效阻抗是三角函数的复合函数。由于三角函数的周期性特征，无耗传输线上的等效阻抗也必须是周期性的。这个周期是pi，180°。
到目前为止，不难发现，在传输线上，任何两分之间的波长和整数倍的位置，其等效阻抗是相等的。
第二，在传输线上，任何相距四分之一波长极整数倍的位置等效阻抗满足以下关系：
巧合的是，当负载阻抗等于0时，距离负载波长整数倍的地方阻抗也等于零，在距离负载波长整数倍的地方等效阻抗无限大。 相反，当负载阻抗无限时，上述结论也会被翻过来。这不是开路短路状态的转换吗？它经常用于射频设计。你用过吗？
阻抗匹配是为了更好地传输电磁波。我们总是希望有用的射频信号能够在没有衰减或小衰减的情况下传输到负载。如果阻抗不匹配，反映系统的是设备的回波损耗差。回波损耗也是损耗。这种反射的射频信号会对系统产生很大的影响，甚至烧坏一些设备。
什么是回波损失？什么是插入损失？
我们通过例子讲述了回波损失反射回来的射频功率。
电磁波功率P1 从端口1进入网络，从端口2出来。由于端口1不匹配，部分电磁波功率P1- 反射回去。
回波功率P1-应该怎么算？
只要我们知道一个双端口网络S2p网络的特性可以通过文件来确定。至于网络内部是什么样子，我们不用担心，有时候也不用担心。
让我们来看看回波损失的定义。回波损失是反射损失，是反射系数dB形式。
然后问题转化为已知输入功率P1和回波损耗RL，求回波的功率P1-。
根据上述公式，可以直接计算。公式如下。
然后我们两边同时取dB呢？也就是 加上 10log，成为以下形式。
通过以上计算推导，我们知道回波损耗的功率是 输入功率P加上回波损失RL(注意，RL这是负值)。因此，对于大功率设备，我们对其回波损耗的要求越严格。对于小信号设备，有时可以放宽回波损耗的指标。
共轭匹配的意义是在于信号源能够输出最大的功率到负载，而负载匹配则是负载能够吸收最大的功率。这两种都是我们做匹配负载所要做的。
说到共轭匹配，让我们先回顾一下共轭的概念。
说到数学，我头疼。什么是共轭？让我们一起回忆一下。共轭是两个复数的实际部分相同，虚拟部分符号相反，尺寸相等。如下图所示，在复平面上，共轭是在坐标系中沿x轴（实际轴）镜像。
为什么要实现最大功率传输？让我们一起看看。假设在最简单的电路中，如下图所示，Us信号源电压，Rs信号源内阻，RL负载电阻。信号源在什么情况下能为负载提供最大功率？也就是说，比如让信号源的输出功率尽可能大。
利用上面这个简单的电路，很容易得到信号源输出功率与电路元器件之间的关系：
在这里，我们假设：
这时，我们就可得到：
我们就得到了，信号源的输出功率只取决于Us，Rs和RL。当信号源一定时，输出功率只取决于k，负载阻抗和信号源内阻的比值。
取右边的极值呗。我们也可以得到这个功率比和阻抗比的关系曲线。
也就是当k等于1时，即RL=Rs时，负载可获得最大的输出功率，此时的状态为匹配状态。无论负载阻抗大于还是小于信号源内阻，都不可能使得负载获得最大功率，并且这两个电阻值偏差越大，输出功率就越小。
当源阻抗为复数时，我们可以用同样的推导过程进行计算。这时的等效电路如下图所示：
其信号源电压为Vs，信号源内阻为Zs=Rs+jXs。负载阻抗为Z=R+jX。电路中的电流为：
电流的幅度值为：
负载处的功率为：
参照前文到的结论，当R=Rs，X=-Xs时，负载的功率最大，即输出功率最大。这时即有
那么在共轭匹配下，负载能够得到最大的功率是多少呢？
只有四分之一的源功率能够到负载，剩下的到哪去了呢？被源自己的电阻吃掉了。所以我们发现，源都是最热的那一个。
如果负载阻抗不能满足共轭匹配条件怎么办呢？很简单，让他匹配嘛，在源与负载之间加一个匹配网络，将负载阻抗变换为信号源阻抗的共轭匹配。这个阻抗变换就是阻抗匹配的重要方法之一。
阻抗匹配的方法有很多，我们在之前的文章中介绍了集总参数阻抗匹配电路和阻抗变换器和短截线分布参数匹配，这其中也详细介绍了Smith Chart的用法。但是这其中的匹配都是对于单频点的匹配，其大部分匹配都是窄带的。而宽带匹配电路我们在以后的章节，会详细介绍。
集总参数对应着分布参数，我们知道在低频频段，我们常用的一些电阻电容电感就是集总参数元件。在微波和微波低端的电路设计中，我们也常用到集总参数的元器件，因此采用集总参数元器件来进行阻抗匹配，也是在射频设计中经常用到的。
常见的集总参数匹配电路有三种，L型，T型和Π型。我们在这里一一进行学习。
L型匹配电路
常用的L型匹配电路有两种，如下图所示，即右L（图a）和左L（图b）。这种匹配电路只有两个元器件，简单易做，成本低廉并且性能稳定。应用比较广泛。
在电路匹配中，左L和右L的选择由所需要匹配的负载阻抗和源阻抗的关系决定。
对于负载阻抗RL和源阻抗Rs 都为纯电阻的情况下，详细过程如下：
1， 确定工作频率fc，源阻抗Rs和负载阻抗RL。这就是我们对电路匹配左右处理的对象。
2，根据前文所述的共轭匹配条件，可以推导出：
3， 根据源阻抗和负载阻抗的大小关系进行判断，计算：
如果 Rs<RL,则选用右L电路进行匹配：
如果 Rs>RL,则选用左L电路进行匹配：
4， 当选出匹配电路形式之后，可利用电感和电容组成的电路进行阻抗匹配。
对于 右L 型电路，可以分为Ls-Cp 低通形式，也可以采用Cs-Lp 高通形式， 如下图所示：
Ls-Cp低通电路，电感和电容值可以有以下公式计算：
Cs-Lp高通电路，电感和电容值可以有以下公式计算：
至于高通形式还是低通形式可以根据电路设计的需求进行选择。
同理，如果Rs>RL， 则选用左L型，其电路形式依然可以分为低通型和高通型。
低通电路，电感和电容值计算公式：
高通电路，电感和电容值计算公式：
注释，当源阻抗和负载阻抗不是纯电阻时，处理的方法也很简单，只考虑电阻部分，按照上述方法计算中匹配电路中的电容和电感值，再扣除两端的虚数部分，就可得到实际的匹配电路。
T 型匹配电路
T型匹配电路也是一种常见的匹配方法，其一般有三个元件组成，因此复杂度略高于L型。如下图a所示，其常用的四种形式有图b,c,d,e。
T型匹配电路的分析方法可参照L型匹配电路，我们不再详细说明，其计算公式如下：
Π型匹配电路
Π型匹配电路的结构如下图a所示，我们这里只根除设计公式。
设计公式：
对于电路匹配，有一个重要的工具，就是史密斯圆图，现在很多的射频电路仿真软件上，如ADS和AWR等，都集成有史密斯圆图工具，我们可以利用史密斯圆图，快速得到电路的匹配网络。
设计一个L型匹配网络，使其在频率500MHz处，完成负载到传输线的匹配。负载阻抗为ZL=200-j100Ω，传输线阻抗为Z0=100Ω。
这个问题的示意图如下：
常见的L型匹配电路有两种，左L和右L，具体选择哪种，可根据源阻抗与负载阻抗的大小关系来定S(不得不掌握的几种常见的集总参数阻抗匹配电路)。
首先我们将负载阻抗ZL归一化得到zL=2-j，把这个点标注在Smith 圆图上。这个点在1+jx的圆内部，所以我们选用右L型匹配电路，或者按照我们上节学习到的规律RL>RS(不得不掌握的几种常见的集总参数阻抗匹配电路)。从负载看过去，第一个元件时并联电纳B，通过负载话SWR圆，且从负载过圆心画一条直线，就可以把负载阻抗转换成导纳，才能与该并联导纳相加。
我们加上这个并联导纳之后再转换回阻抗，将它画在1+jx圆上，这样我们才能加上一个串联电抗来抵消jx并与负载匹配。也就是说，这个并联电纳B能够将YL转移到Smith圆图的1+jx圆上。我们可以看到在外加一个jb=j0.3电纳之后，便能沿着等电导圆移动到y=0.4+j0.5处，再将导纳转换成相应的阻抗z=1-j1.2，在此处接上串联电抗x=j1.2就可实现匹配。使我们回到Smith圆图的中心点。
详细过程如下：
如果该匹配电路是由一个并联电容和串联电感组成，如下图所示，在频率f=500MHz处，可求出该匹配电路的电容值和电感值。
如果我们用一个b=-j0.7的并联电纳来替换之前外加的b=j0.3的并联电纳，则在移位后的1+jx圆的下班圆移动这个点到y=0.4-j0.5处，然后转换回阻抗并且加上一个x=-1，2 的串联电抗，也可以达到匹配。这时，匹配网络使一个有并联电感和串联电容来实现。在频率f=500MHz时的电感和电容值可以计算得出：
对于这两种匹配网络，其反射系数的大小与频率的关系如下图所示。
如果单纯从匹配角度来说，两种方案都可以选择，匹配带宽没有明显的区别。但是实际应用中，可以根据射频电路的需求进行选择。比如是否需要隔直？是否需要滤波？实际电感和电容的选型等等。
用集总参数元器件进行阻抗匹配，大家理解起来比较容易，但是在微波电路中，我们常常不喜欢加进去那些林林总总的电感电容，一个原因是贵，另一个原因则是对应值的电感电容很难取寻找。我们通常希望直接在线上进行匹配。今天，我们一起来看一下如何利用一段传输线来进行阻抗匹配？
最常用到的短截线匹配法有单支节和双支节，有双支节了，当然还会有多支节。我们就最常用的单支节和双支节进行讨论。
单支节就是使用单个开路或者短路的传输线段在距离负载某一确定位置处，通过与传输线的并联或者串联，实现阻抗匹配。如下图所示。在这种单支节短截线匹配电路中，有两个可调节的参数，第一个是从负载到短截线的距离d，第二个就是短截线所能提供的电纳或者电抗，短截线所能提供的电纳或者电抗实际上是由短截线本身的特性阻抗Z0和短截线的长度决定。因此，单支节短截线匹配法实际上是对短截线到负载距离d和短截线特性阻抗Z0，以及短截线长度L这三个参数组合优化。
对于并联短截线，其基本思路是首先确定短截线到负载的距离d，在此点向传输线方向看过去的导纳为：Y=Y0+jB，然后选择短截线的电纳为-jB，就可以达到匹配条件。
对于串联短截线，短截线到负载的距离d，在此位置，向传输线方向看过去的阻抗为Z=Z0+jX，那么选择短截线的电抗为-jX，便达到阻抗匹配的条件。
另一个就是双短截线匹配。双短截线匹配，增加了设计参量，提高了设计的灵活度。双短截线匹配电路如下图所示，负载到第一个短截线的距离不再有特殊要求，但是两个短截线直接的距离d是有要求的。
在《微波工程》中，作者通过两个例子，利用Smith圆图对单路短截线的参数进行求解。具体过程，请参照书籍。推荐在设计中，利用仿真软件进行匹配，因此，理论推导过程不再赘述。
常用的阻抗匹配方法很多，我们今天一起来学习下四分之一阻抗变换器匹配的原理。
四分之一波长阻抗变换器是有一段长度为lambda0/4，阻抗为Z01的传输线构成，其中Lambda0是传输线所传输信号的中心频率所对应的相波长，与信号频率f0，传输线的结构，填充介质等因素有关。当传输线的终端接纯电阻负载RL时，在中心频率上的输入阻抗为：
为了计算该式在时的值，我们可以用去除上式的分子分母，并取的极限，即可得：
为了使反射系数等于0，必须有Z0=Zin，可得四分之一波长变换器的特性阻抗为：
可以看出了，这个阻抗就是负载阻抗和传输线阻抗的几何平均。因此在传输线上就没有驻波，反射系数为0，但是在四分之一阻抗变换器内还是有驻波存在。变换器上的驻波系数为：
上式只能用于实阻抗匹配，即负载的阻抗为纯电阻。但是对于一般的复阻抗负载，ZL=RL+jXL，时，一般先经过一个适当长度的传输线把负载阻抗变换为实阻抗负载。下面介绍两种常用的匹配方法：：终端接四分之一波长阻抗变换器的同时，并联一段特性阻抗为Z0，长度为s的终端段路线。
终端短路线在负载处提供一个纯电抗，只要选择合适的长度s，就可以使其在负载处所呈现的电抗来抵消负载的电抗部分，从而使负载的总阻抗为实数，然后利用四分之一波长阻抗变换器将负载处的等效阻抗变换为Z0，实现阻抗匹配。
传输线上电压波节点或者波腹点的阻抗为实数，所以如果在这两个位置剪短传输线，接入特性阻抗为Z01的四分之一波长变换器就可以进行阻抗匹配。负载与电压波节点或者波腹点位置的传输线称为相移段。 1，当电压波腹点接入四分之一波长变换器时，相移段长度L和变换器特性阻抗分别为：
2，当电压波节点接入四分之一波长变换器时，相移段长度L和变换器特性阻抗分别为：
这个时候阻抗变换器上的驻波系数为：
为了更深入的了解四分之一波长阻抗变换器的特性，我们一起来看一下多次反射的概念。
对于上图给出的四分之一波长变换器，它具有一下的反射系数：
这些反射系数可以表示为：
我们可以想象一下，当电磁波信号沿着传输线进入四分之一波长变换器时，它首先看到的阻抗是Z1，因为还没有到达负载RL，因而负载还看不到它的影响。一部分电磁波被反射，另一部分被传输进入四分之一波长变换器，然后被传输的电磁波到达负载时遇到了组在阻抗RL，再次被反射，经过四分之一波长到达传输线和变换器的交界处，遇到阻抗Z0，再次被反射回到负载，电磁波在变换器内不断额被反射吸收，每次反射波都要经过往返两次四分之一波长，产生相位差180°，总的反射系数就是这无数次反射系数的和：
经过一系列的计算：
我们发现，当时，上式为0，那么总的反射系数也为0，传输线是匹配的。 那么我们发现四分之一波长变换器匹配的原理就是通过选择恰当的匹配段的特性阻抗，和长度，使得所有的部分反射的结果叠加为0，来消除组播，形成整个传输线上的行波。可见变换器内部的斗争还是蛮激烈的。
全文完。。。
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1，David M Pozer 《微波工程》
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2，雷振亚，谢拥军 等 《微波工程导论》
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3，栾秀珍，王钟葆，傅世强，房少军 《微波技术与微波器件》
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4，梁昌洪，谢拥军 《简明微波》
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