充放电阶段
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给出二极管整流后的输入电压 v ( t ) = 2 V a c ? ∣ c o s ( 2 π f t ) ∣ v(t)=\sqrt{2}V_{ac}*|cos(2πft)| v(t)=2 Vac?∣cos(2πft)∣
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整流桥后大电容的作用就是在其输入电压低于电解电压时，给后级电路提供能量的角色。那么固然，这么一段时间 t t t保持输入功率 P i n P_{in} Pin不变的能量来源是电容。
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定义，电容从峰值 2 V a c \sqrt{2}V_{ac} 2 Vac放电，经过 t t t时间（电网再度给电容充电），放电至 v c a p ( t ) v_{cap}(t) vcap(t)，根据电容储能关系，可得： 1 2 C [ ( 2 V a c ) 2 − v c a p 2 ( t ) ] = P i n t \frac{1}{2}C[(\sqrt{2}V_{ac})^2-v_{cap}^2(t)]=P_{in}t 21C[(2 Vac)2−vcap2(t)]=Pint 化简，得： v c a p ( t ) = 2 ∗ V a c − P i n C t v_{cap}(t)=\sqrt{2}*\sqrt{V_{ac}-\frac{P_{in}}{C}t} vcap(t)=2 ∗Vac−CPint
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现在我们得到了一个电容电压与时间t的关系式，对于电容电压放电至最低值时，是什么样的关系呢？分析此时的瞬时稳态关系
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如图所示，记电容开始放电时间为 t 1 = 0 t_1=0 t1=0，放电至最低电压时间为 t 2 t_2 t2，其对应的瞬时电压分别为 2 V a c \sqrt{2}V_{ac} 2 Vac、 V s a g V_{sag} Vsag，设放电时间为 t S A G t_{SAG} tSAG，充电时间为 t C O N t_{CON} tCON.
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我们已经知道了这两条曲线的方程，根据数学知识，联立方程组不就可以解出交叉点的值了吗？我们试试看： 2 V a c ∗ ∣ c o s ( 2 π f t ) ∣ = 2 ∗ V a c 2 − 1 0 6 ( u F / W ) t \sqrt{2}V_{ac}*|cos(2πft)|=\sqrt{2}*\sqrt{V_{ac}^2-\frac{10^6}{(uF/W)}t} 2 Vac∗∣cos(2πft)∣=2 ∗Vac2−(uF/W)106t
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这里，我们发现个问题，时间t是未知的， u F / W uF/W uF/W也是未知的。两个未知数只有一个方程，怎么解呢？
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用到万能的假设啦，我们假设求保证电容不放电，即电容两端电压不变（现实是达不到的）时的 u F / W uF/W uF/W，这是个理想值，那么此时电容放电的时间为 t 2 ≈ t C O N , t 2 − t 1 = 1 2 f t_2\approx t_{CON}, t_2-t_1=\frac{1}{2f} t2≈tCON,t2−t1=2f1
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化简上面等式，可得： c o s ( 2 π f t ) ≈ 1 − 1 0 6 2 ∗ f ∗ ( u F / W ) ∗ V a c 2 = ± A cos(2πft)\approx\sqrt{1-\frac{10^6}{2*f*(uF/W)*V_{ac}^2}}=±A cos(2πft)≈1−2∗f∗(uF/W)∗Vac2106 =±A
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这个平方根始终都有两个解，一正一负。一个解是估算的 t S A G t_{SAG} tSAG，对应最低电压 V s a g V_{sag} Vsag；一个解是估算的 t C O N t_{CON} tCON。两者之和一定等于半个周期 1 / ( 2 f ) 1/(2f) 1/(2f). 这里引入A，是方便计算。
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则有： t C O N = a r c c o s ( A ) 2 ∗ π ∗ f t_{CON}=\frac{arccos(A)}{2*π*f} tCON=2∗π∗farccos(A) t S A G = a r c c o s ( − A ) 2 ∗ π ∗ f = 1 2 f − t C O N t_{SAG}=\frac{arccos(-A)}{2*π*f}=\frac{1}{2f}-t_{CON} tSAG=2∗π∗farccos(−A)=2f1−tCON A = 1 − 1 0 6 2 ∗ f ∗ ( u F / W ) ∗ V a c 2 A=\sqrt{1-\frac{10^6}{2*f*(uF/W)*V_{ac}^2}} A=1−2∗f∗(uF/W)∗Vac