,和普通电介质一样，P与E成直线关系(BC段)，延长BC直线交P轴T,相应的极化强度Ps即晶体的自发极化强度 。
在一定温度以上，铁电材料的自发极化消失，称为居里点。它是由低温铁电相变为高温非铁电相的温度。
1.1.1铁电性
铁电加电场的作用下，铁电性是某些绝缘体材料中可以自发极化的特性。
1．1.2极化
大多数材料的极化与外加电场成线性成正比，非线性效应不明显。这种极化称为介电极化。有些材料被称为顺电体，其线性极化效应更为明显。因此，与极化曲线斜率对应的介电常数是外加电场的函数。除非线性效应外，铁电材料中还存在自发极化。铁电材料的区别在于其自发极化可以在外加电场的作用下反转，产生电滞曲线。
一般来说，材料的铁电性只存在于相应的温度以下，称为室内温度。在这个温度以上，材料变成了顺电体。
1.1.3应用
铁电材料的非线性性质可用于制造电容器可调电容器。铁电容器的典型结构是两个电极夹一层铁电材料。铁电材料的介电常数不仅可以调节，而且在相变温度附近值很大。这使得铁电容器比其他电容器体积很小。
具有滞归特性的自发极化铁电材料可用于制造存储器。在实际应用中，铁电材料可用于制造计算机和RFID卡。这些应用通常以铁电膜为基础，因此可以用不太大的电压产生强大的矫顽场。
1.1.4材料
铁电材料中的电偶极子与材料晶格密切相关，因此材料晶格的变化会导致材料的自发极化。自发极化的变化会产生表面电荷。因此，在铁电容器中，即使没有额外的电压，电流也会产生。力和温度是改变晶格的两个因素。机械应力产生表面电荷的性质称为压电，温度变化引起自发极化的性质称为焦电。
1.两项研究的内容和意义
1.2.一个研究课题的内容
首先考虑磁电极加铁电势垒的铁电隧道结。铁电势垒选用金属铂(Pt)电极。，蒙特卡洛法用于二维点阵结构 通过计算机模拟，初步讨论了薄膜建立模型 膜在交换相互作用和偶极相互作用下的相变行为。利用蒙特卡洛法研究金属电极对铁电碳酸铋的屏蔽作用，以及对碳酸铋膜自发相变的影响。并考虑界面(Pt和 膜间界面)对铁电垒相图的影响。进一步考虑界面对隧道结隧道电阻的影响。探讨碳酸铋隧道结的隧道机制和界面的影响。探索如何提高设备的电阻效应，为高性能设备的设计提供理论依据。
1.2.两个学科研究的意义
由于铁电材料的兴起，人们对铁电薄膜的研究，尤其是相变行为的理论和实验研究被受人们关注。同时，随着电子计算机的快速发展，随机模拟的蒙特卡洛法逐渐应用于铁电材料相关性能的研究。近年来，许多学者使用这种方法来改变相关系统的居住温度Tc进行探讨。我们发现，过去的工作大多集中在二维体心立方晶格系统的相变行为上，而不是三维体心立方晶格系统的相变行为，或者只考虑偶尔相互作用对系统相变行为的影响。鉴于此，我们采用蒙特卡洛方法对简单立方结构进行处理 通过计算机模拟，初步讨论了薄膜建立模型 膜在交换相互作用和偶极相互作用下的相变行为。
界面层对纳米铁电异质结的电子结构、磁结构和磁电耦合非常重要。以往对铁电、多铁隧道结的理论研究基本集中在对称界面结构上。在本项目中，一方面研究非对称界面对铁电垒磁隧道结电子结构、磁结构、磁电耦合和运输性质的影响；另一方面，非对称界面对铁电垒的临界尺寸也非常重要， 设备设计的关键问题是如何在超薄和不对称的界面条件下自发极化铁电垒。不对称界面是隧道结制备过程中不可避免的结构，也可以是人工引进的界面掺杂层。 希望通过对非对称界面效应微观机理的研究，探讨如何提高铁电阻的自发极化和电阻效应。这对存储器件设计和相关基础物理问题的应用研究具有重要意义。
第二章 计算模型
2.1模型简介
钛酸铋是一种层状钙钛矿结构，如图1所示a所示。钛酸铋的结构参数a = 0.5411 nm, b = 0.5448 nm,和c = 3.283 nm。钛酸铋的自发极化有两个方向：x轴方向和z轴方向。值分别为 、 。在b(y轴)方向未发现自发极化。因此，自发极化 有四种可能的值 ， ， ， ，极化方向和a方向的夹角 。允许这些极化方向 平面改变。极化单位是 ，晶胞的体积 。系统的哈密顿量表示为：
(1)
N是总晶格点， 偶极在2晶格位点之间 - 偶极相互作用的势能，
(2)
(3)
图3 钛酸铋的晶体结构
第一项表示伊辛相互作用，J是伊辛相互作用的常数；第二项是偶极相互作用，K是偶极相互作用常数 。 和 是格点 和 处的极化，r两点之间的距离， 是 和 单位单位矢量， 是在 方向上的外电场。能量不包括各向异性能。 明显比 大。所以，只有 平面考虑周期性边界条件 轴不考虑周期性边界条件。
(4)
其中 为极化率。由于层间距是层间距的6倍，因此采用二维点阵结构模拟 膜的结构是可行的。
2.2 手工模拟
2.2.1模型：
图4 几何构型
图1 自选取向的几何构型分别用1、2、3表示，1表示自旋取向，2表示近邻原子自旋取向，3表示次邻原子取向。
图5 自旋取向
已知 m
2.2.2.最近平行
格点间距 (5)
(6)
(7)
(8)
2.2.3最近邻垂直
(9)
(10)
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