实现准确的电容比是模拟布局阶段最重要的问题之一。 然而，系统性和随机性失配会影响电容比的准确性。 共质心放置有助于减少系统失配，但仍需要高色散特性来减少随机失配[10]。 要解决这个问题，基于模拟退火，我们提出了一种 [15] 构建具有最高分散度的公共质心的方法。 为了促进这个框架，我们首先提出了序列表示公共质心的放置。 然后，我们提出了三个扰动表示的操作，可以增加分散性，而不会破坏结果中的公共纹理约束。 最后，为了提高基于模拟退火方法的效率，我们提出了三种技术加快我们的程序。 实验结果表明，我们的布局可以在所有测试用例中同时实现比例 [10] 氧化物梯度较小，整体相关系数较大（即分散度较高）。 此外，我们的程序可以在更大的基准测试中进行比较 [10] 运行得快得多。 (摘要基本完成了本文的目标)

SCF_1、SCF_2 和 SCF_3，来自 [6] 和 [10]。 基于我们设计的现实 SAR ADC 电容器阵列器阵列。 因为它们的分辨率分别是 8 位、9 位和 10 我们分别把它们命名为位， SAR_8bit、SAR_9bit 和 SAR_10bit。

实验设置与公平比较 [6] 和 [10] 中间设置相同。 氧化物厚度为 40 nm，氧化物梯度为 10 ppm，单位电容器的相关系数为 0.9.单位电容器的几何形状如图所示 7(a) 所示。

为了将我们的方法与相关工作进行比较，我们实现了启发式算法 [10]，结果如表 1 所示。表 1 中的第 2、3 和 4 列显示电容器组的信息，包括 电容、电容比和单位电容总数。 第 5 该列显示了放置矩阵的尺寸。 对于每种方法，氧化物梯度引起的失配值分别显示(使用) M 表示)、总相关系数值(使用 L 表示)和运行时间。 实验结果表明，在所有情况下，我们的放置结果都可以实现氧化物梯度小于[10]的失配和更大的整体相关系数。 注 [10] 不能在最大基准 SAR_10bit 得到结果。 虽然我们的方法在较小的基准测试中相对较小 [10] 慢，但我们可以比较大的基准测试 [10] 快得多。 由于 [10] 部分详细搜索可能的组合并计算每个组合的相关系数以获得最佳组合，因此其计算时间显著增加，可用项目的数量显著增加。 相反，我们使用它 SA 为了提高我们的结果，提出了几个加速措施 SA 的技术。 这就是为什么我们能得到更好的结果和比较 [10] 运行得更快。

对于一组任意比例的电容器，计算每对电容器的比例不匹配，并保大值。 对于电容比 R 1 : R 2 : … : R N c a p R_1:R_2:…:R_{N_{cap}} R1 : R2​:…:RNcap​​的 Ncap 电容器，在并联单元电容器布局 变为 R 1 ∗ : R 2 ∗ : … : R N c a p ∗ R_1^*:R_2^*:…:R_{N_{cap}}^* R1∗​:R2∗​:…:RNcap​∗​后，我们将电容比失配 M 定义为： 例如，图 1 显示了四个电容器 C1、C2、C3 和 C4，在角度 θ 指定的方向上具有线性氧化物梯度 α。 如果我们考虑将它们分组形成两个电容器 Ca=C1+C4 Cb=C2+C3 使得 Ca:Cb=1:1，根据 (1)

其中厚度计算 t i = t 0 + α ( X i − X c e n t e r ) c o s θ + α ( Y i − Y c e n t e r ) s i n θ t_i=t_0+\alpha(X_i-X_{center})cos\theta+\alpha(Y_i-Y_{center})sin\theta ti​=t0​+α(Xi​−Xcenter​)cosθ+α(Yi​−Ycenter​)sinθ

电容 C = σ S d C=\sigma\frac{S}{d} C=σdS​其中 S S S是面积， d d d是厚度。

相关系数计算方式

输入：

1. C 1 , C 2 , . . . , C m C_1, C_2, ...,C_m C1​,C2​,...,Cm​
2. q 1 , q 2 , . . . , q m q_1,q_2,...,q_m q1​,q2​,...,qm​, q i q_i qi​代表 C i C_i Ci​包括多少个单位电容
3. r ∗ s 矩 阵 A r s r*s矩阵 A_{rs} r∗s矩阵Ars​

在本小节中，我们首先提出对序列 Pr×s 表示来表示 n 个元素在 r×s 矩阵 Ar×s 中的放置。 对序列 Pr×s = [p1, p2, …, pm] 是一个 m 个元素的数组，Pr×s 中的每个元素 pi 表示 Ar×s 中除了第一个元素 p1 之外的一对对称条目，其中 m = ⎣(n+1)/2⎦ 和 n = r×s。 如果 n 是偶数，第一个元素 p1 仍然表示矩阵中的一对元素； 但是，如果 n 为奇数，则它仅表示矩阵中的一个条目。 表示的下标 r×s 表示该表示映射的矩阵的维数。 因为元素的放置可能有多种风格，所以有必要区分那些元素数量相同但映射到不同维度矩阵的对序列。 例如，虽然矩阵 A2×6、A6×2、A3×4 和 A4×3 的尺寸相同，但四个矩阵的尺寸不同。 为了揭示正确的信息，我们在每个对序列中附加一个下标 r×s 来表示相应矩阵的维数。

d = ( x i − x c ) 2 + ( y i − y c ) 2 , ( x c , y c ) d=\sqrt{(x_i-x_c)^2+(y_i-y_c)^2},(x_c,y_c) d=(xi​−xc​)2+(yi​−yc​)2 ​,(xc​,yc​)表示矩阵A中心位置 具有相同距离 d d d 的那些条目形成一个圆圈，用 R d R_d Rd​表示。 如果任何两个条目在同一个循环中并且它们的位置相对于 A r × s A_{r×s} Ar×s​的中心是相反的，则我们将它们视为一对，这意味着这两个条目彼此对称。 将矩阵的所有条目分类到不同的圆圈后，从十二点钟方向逆时针依次挑出圆圈中的条目对。 然后，我们可以通过从内圈到外圈收集这些对来构造一个对序列。 请注意，如果矩阵包含奇数个条目，则矩阵的最内圈仅包含一个条目。 因此，对应的pair序列中的第一对只有一个元素。对序列如下表示，即将中心对称对放在一起，然后填充矩阵。 P 3 × 3 = [ a 22 , ( a 12 , a 32 ) , ( a 21 , a 23 ) , ( a 11 , a 33 ) , ( a 31 , a 13 ) ] 。 P_{3×3} = [a_{22}, (a_{12}, a_{32}), (a_{21}, a_{23}), (a_{11}, a_{33}), (a_{31}, a_{13})]。 P3×3​=[a22​,(a12​,a32​),(a21​,a23​),(a11​,a33​),(a31​,a13​)]。 P 3 × 3 = [ a , ( b , c ) , ( d , e ) , ( f , g ) , ( h , i ) ] P_{3×3}=[a,(b,c),(d,e),(f,g),(h,i)] P3×3​=[a,(b,c),(d,e),(f,g),(h,i)] 任何两个属于同一电容器的单元电容器首先配对。 然而，如果一个电容器包括奇数个单元电容器，则将留下一个单元电容器。 因此，对于每个包含奇数个单元电容的电容，我们首先挑选出一个单元电容，其余的单元电容可以配对。

毕竟单位电容电容器组是成对的,我们可以安排这些对获得一对序列,然后得到一个初始矩阵位置。矩阵来获得一个更好的位置,我们必须确定一个序列将这些双成一对序列。我们给我们的过程之前,我们首先分析不同类型的电容器的特性。如果一个电容器属于Cunit,最好是放在一个矩阵的中心,这样它的重心可以接近矩阵的中心。如果一个电容器属于科德,它的一个单元电容器将会形成一个单元几个unit-capacitor对电容器和其他形式。由于每一对unit-capacitor可以自动放置在矩阵的对称位置,电容器的重心可以靠近中心的矩阵如果单一单元电容器也放在矩阵的中心。最后,如果电容器包含偶数个单元电容器,其单元电容器可以完全配对。因此,它的重心必须完全的中心矩阵。通过上面的分析,一些单元电容器应该比别人更接近矩阵中心common-centroid放置。如果一对可以安排附近的一条序列,相关单位电容的位置将会接近矩阵的中心;否则,它的位置是远从矩阵的中心。因此,我们给不同的两类型的优先级如下: S ( u n i q u e , ) > S ( u n i t , u n i t ) > S ( u n i t , o d d ) > S ( o d d , o d d ) > S ′ S_{(unique,)}>S_{(unit,unit)}>S_{(unit,odd)}>S_{(odd,odd)}>S' S(unique,)​>S(unit,unit)​>S(unit,odd)​>S(odd,odd)​>S′ 流程：