【 1. 低通滤波器】

电容分压 U C = U I 1 j w C R 1 j w C U_C=U_I\frac{\frac{1}{jwC}}{R \frac{1}{jwC}} UC=UIR jwC1jwC1
放大倍数 A u = U C U I = 1 j w C R + 1 j w C = 1 j w R C + 1 = 1 w 2 R 2 C 2 + 1 − j w R C w 2 R 2 C 2 + 1 A_u=\frac{U_C}{U_I}=\frac{\frac{1}{jwC}}{R+\frac{1}{jwC}}=\frac{1}{jwRC+1}=\frac{1}{w^{2}R^{2}C^{2}+1}-j\frac{wRC}{w^{2}R^{2}C^{2}+1} Au=UIUC=R+jwC1jwC1=jwRC+11=w2R2C2+11−jw2R2C2+1wRC
放大倍数的模 ∣ A u ∣ = ( 1 w 2 R 2 C 2 + 1 ) 2 + ( w R C w 2 R 2 C 2 + 1 ) 2 = 1 w 2 R 2 C 2 + 1 |A_u|=\sqrt{(\frac{1}{w^{2}R^{2}C^{2}+1})^2+(\frac{wRC}{w^{2}R^{2}C^{2}+1})^2}=\frac{1}{\sqrt{w^{2}R^{2}C^{2}+1}} ∣Au∣=(w2R2C2+11)2+(w2R2C2+1wRC)2 =w2R2C2+1 1。由此式可知，随着频率w的增大，放大倍数逐渐减小，呈“衰减”趋势。
截止频率我们自己设定让衰减0.707倍时的频率称为截止频率，那么 ∣ A u ∣ = 1 w 2 R 2 C 2 + 1 = 0.707 |A_u|=\frac{1}{\sqrt{w^{2}R^{2}C^{2}+1}}=0.707 ∣Au∣=w2R2C2+1 1=0.707 即: w 2 R 2 C 2 = ( 1 0.707 ) 2 − 1 ≈ 1.0006 w^{2}R^{2}C^{2}=(\frac{1}{0.707})^2-1≈1.0006 w2R2C2=(0.7071)2−1≈1.0006 再化简得到: 2 π f R C ≈ 1 → 截止频率 f s t o p ≈ 1 2 π R C 2\pi{fRC}≈1→截止频率f_{stop}≈\frac{1}{2\pi{RC}} 2πfRC≈1→截止频率fstop≈2πRC1
验证我们先设定R=10K，C=0.1uF，那么根据公示算得的截止频率为159.2Hz。得到以下的数值表（x代表频率，f(x)代表放大倍数的模），可见，越是低频成分放大倍数的模越接近于1，越是高频部分，放大倍数的模越趋于0即衰减。频率呈“低通”效果。

放大倍数的相位角说完了幅频特性，下面看一下相频特性(输入信号与输出信号的相角差)， t a n θ = − w R C w 2 R 2 C 2 + 1 1 w 2 R 2 C 2 + 1 = − w R C tanθ=\frac{-\frac{wRC} {w^{2}R^{2}C^{2}+1}}{\frac{1}{w^{2}R^{2}C^{2}+1}}=-wRC tanθ=w2R2C2+11−w2R2C2+1wRC=−wRC θ = − a r c t a n ( w R C ) θ=-arctan(wRC) θ=−arctan(wRC)