各种传感器信号或多或少会携带一些噪声信号，因此过滤器可以更好地降低和去除噪声，恢复真实有用的信号。
滤波器是一个具体范围的电路，其去除或过滤频率重量。换句话说，它将信号的频谱分离为即将通过的频率重量和阻塞的频率重量。
如果你没有太多的频域分析经验，你可能仍然不确定这些频率组件是什么，以及它们如何在不能同时具有多个电压值的信号中共存。让我们看一个简短的例子来帮助澄清这个概念。
假设我们有一个完美的5kHz由正弦波组成的音频信号。我们知道时域中的正弦波是什么样的，我们只能在频域看到5kHz频率尖峰。假设我们现在激活一个500kHz将高频噪声引入音频信号的振荡器。
在示波器上看到的信号仍然只是一个电压序列，每时每刻都有一个值，但信号看起来不同，因为它的时域变化现在必须反映5kHz正弦波和高频噪声波动。
然而，在频域中，正弦波和噪声是信号中同时存在的单独频率重量。正弦波和噪声占据了信号频域表示的不同部分，这意味着我们可以通过低频和阻挡高频电路来过滤噪声。正弦波和噪声信号频域的不同部分如下。
滤波器可以放置在与滤波器频率响应的一般特性相对应的广泛类别中。如果滤波器通过低频并阻止高频，则称为低通过滤波器；如果它阻止低频并通过高频，它是一个高通过滤波器。还有一个带过滤器，它只通过相对狭窄的频率范围和阻塞过滤器，它只阻止相对狭窄的频率范围。每个滤波器的频域表示，如下图所示。
滤波器也可以根据用于实现电路的组件类型进行分类。无源滤波器使用电阻器、电容器和电感器，不能提供放大，因此无源滤波器只能维持或减少输入信号的范围。另一方面，有源滤波器包括有源元件，如晶体管或操作放大器，如下图所示。
这种基于流行的有源低通滤波器Sallen-Key拓扑结构。本文具体内容：Sallen-Key 有源滤波器。
为了创建无源低通滤波器，我们需要将电阻元件与电抗元件结合起来。换句话说，我们需要由电阻器、电容器或电感器组成的电路。理论上，电阻-电感（RL）低通拓扑和电阻-电容（RC）低通拓扑相当。但实际上，电阻—电容方案更为常见，因此本文的其余部分将重点介绍RC低通滤波器。RC低通滤波器示意图如下。
如图所示，通过将电阻与信号路径串联，并将电容与负载并联，可以产生RC低通量响应。在图中，负载是一个单一的组件，但在实际电路中，它可能更复杂，如模数转换器、放大器或示波器的输入测量滤波器的响应。
如果我们意识到电阻和电容形成了与频率相关的分压器，我们可以直观地分析它RC低通拓扑的滤波动作。重新绘制RC如下图所示，低通滤波器使其看起来像分压器。
当输入信号频率较低时，电容器的阻抗高于电阻器；因此，电容器上的大部分输入电压（与负载两端并联）降低。当输入频率较高时，电容器的阻抗低于电阻器，这意味着电阻器上的电压降低，电压传输到负载的电压较少。因此，低频通过，高频被阻挡。
RC这种对低通功能的定性解释是重要的第一步，但当我们需要实际设计电路时，它并不是很有用，因为术语高频和低频非常模糊。工程师需要创建通过并阻止特定频率的电路。例如，在上述音频系统中，我们希望保留5kHz信号并抑制500kHz信号。这意味着我们需要一个滤波器，从5kHz到500kHz传输过渡到阻塞。
滤波器不会引起显著衰减的频率范围称为通带，导致显著衰减的频率范围称为阻带。模拟滤波器，如RC低通滤波器总是从通带逐渐过渡到阻塞带。这意味着无法识别滤波器停止传输信号并开始阻塞信号的频率。然而，工程师需要一种方便、简洁的方法来总结滤波器的频率响应，这是截止频率概念的作用。
当您查看RC当滤波器的频率响应图时，你会注意到术语截止频率不是很准确。信号光谱被切割成两半，其中一个被保留，另一个被丢弃，因为随着频率从截止点以下移动到截止值以上，衰减逐渐增加。
RC低通滤波器的截止频率实际上降低了输入信号范围3dB频率(选择值是因为幅度降低了3dB因此，截止频率也称为-3dB频率，实际上这个名字更准确，信息量更大。术语带宽是指滤波器通带的宽度低通滤波器时，带宽等于-3dB频率，如下图所示。
上图表示RC带宽等于-3dB频率。
如上所述，RC滤波器的低通行为是由电阻频率与电容器频率相关阻抗之间的相互作用引起的。为了确定滤波器频率响应的细节，我们需要数学分析电阻（R）和电容（C）我们还可以操纵这些值来设计符合精确规格的滤波器。RC低通滤波器的截止频率（fC）计算如下：
来看一个简单的设计实例。电容值比电阻值更有限，所以我们将从常见的电容值(例如10nF）然后我们将使用该公式来确定所需的电阻值。设计滤波器的目标是保留5kHz音频波形抑制5000kHz噪声波形。我们将尝试100kHz截止频率，在本文中，我们将更仔细地分析滤波器对两个频率重量的影响，公式如下。
因此，160Ω电阻与10nF电容相结合，将为我们提供一个非常接近所需频率响应的滤波器。
检查滤波器频率响应图是评估滤波器对信号影响最方便的方法。这些图形通常被称为波德图，在垂直轴上有幅度(以分贝为单位)，在水平轴上有频率；水平轴通常有对数标度，使1Hz和10Hz物理距离与10之间的物理距离Hz和100Hz之间，100Hz和1kHz物理距离相同等。这种配置使我们能够快速准确地评估滤波器在高频范围内的行为。下图是频率响应图的例子。
如果输入信号的范围为1，曲线上的每个点表示V且频率等于水平轴上的相应值，则输出信号将具有的幅度。例如，当输入频率为1MHz输出幅度(假设输入幅度为1V）将为0.1V（因为-20dB对应十倍减少因子)。
当你花更多的时间使用滤波器电路时，频率响应曲线的一般形状将变得非常熟悉。通带中的曲线几乎完全平坦，然后随着输入频率接近截止频率，它开始下降得更快。最后，衰减的变化率（称为滚动）稳定在20dB/decade-也就是说，输入频率每增加10倍，输出信号的度降低20倍dB。
如果我们仔细绘制本文前面设计的滤波器的频率响应，我们将看到5kHz振幅响应基本为0dB500kHz范围响应约为-14dB（对应于0.2的增益)。这些值与我们上一节执行的计算结果一致。
由于RC滤波器总是从通带到阻带逐渐过渡，由于衰减永远不会达到无限，我们无法设计一个完美的滤波器——一个不影响正弦波并完全消除噪音的滤波器。相反，我们总是需要权衡。如果我们把截止频率接近5kHz，我们会有更多的噪声衰减，但我们想要发送到扬声器的正弦波也会衰减更多。如果我们把截止频率移近5000kHz，正弦波频率下的衰减会减少，但噪声频率下的衰减也会减少。
我们讨论了滤波器修改信号中各种频率重量振幅的方法。然而，除了振幅效应外，电抗电路元件总是引入相移。
相位的概念是指周期中特定时间的周期信号值。因此，当我们说电路引起相位移时，我们的意思是它会偏离输入信号和输出信号：输入和输出信号不再在同一时间开始和结束它们的周期。相位移值（例如45°或90°）表示产生的偏差量。
电路中的每个电抗元件个电抗元件°随着输入频率的增加，输出信号的相位与输出信号的振幅相同。RC低通滤波器中有一个电抗元件(电容器)，所以电路最终会引入90°的相移。
与振幅响应一样，通过检查水平轴表示对数频率的曲线图，可以最容易地评估相位响应。以下描述表示一般模式。您可以通过查看下图进一步了解详细信息。
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相移最初为0°
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相移逐渐增加，直到截止频率达到45°，在这部分响应期间，变化率逐渐增加
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截止频率后，相移继续增加，但变化率逐渐下降
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相移逐渐接近90°，变化率变得很小
实线为振幅响应，虚线为相位响应。截止频率为100kHz。请注意，截止频率下的相移为45°。
到目前为止，我们假设RC低通滤波器由电阻器和电容器组成。这种配置是一级滤波器。
无源滤波器的阶数取决于电路中电抗元件（即电容器或电感器）的数量。高级滤波器有更多的无功元件，产生更多的相移和更陡的滚动，后者是增加滤波器阶数的主要动机。
向滤波器添加一个电抗元件，例如，最大滚降可以从一阶增加到二阶或二阶增加到三阶dB/十倍。
二级滤波器通常围绕电感器和电容器组成的谐振电路建造，称为拓扑结构RLC（Resistor-Inductor-Capacitor）。但也可以创建二阶RC滤波器。如下图所示，我们需要做的是把两个一步RC滤波器级联。
虽然这种拓扑肯定会产生二级响应，但它并没有被广泛使用，其频率响应通常不如二级有源滤波器或二级RLC滤波器。
我们可以尝试根据所需的截止频率设计一级滤波器，然后选择两个串联连接，形成二级滤波器RC低通滤波器。这确实能使滤波器表现出类似的总频率响应，最大滚降为40dB/decade而不是20dB/decade。
但是，如果我们更仔细地观察响应，我们会发现-3dB频率出现降低。二阶RC滤波器的行为不符合预期，因为两个滤波阶段不是独立的，因此不能简单地将这两个滤波器连接在一起，并将电路分析为一阶低通滤波器叠加一个相同的一阶低通过滤。
此外，即使我们在两级之间插入缓冲器，使得第一阶RC和第二阶RC可以用作独立滤波器，此时原始截止频率处的衰减将是6dB而不是3dB。这恰恰是因为两阶独立工作而导致的。第一个滤波器在截止频率处具有3dB的衰减，而第二个滤波器加上了另外3dB的衰减，如下图。
二阶RC低通滤波器的基本限制是设计人员无法通过调整滤波器的Q因子来微调从通带到阻带的转换；此参数表示频率响应的阻尼程度。如果将两个相同的RC低通滤波器级联，则整体传递函数对应于二阶响应，但Q因子始终为0.5。当Q=0.5时，滤波器处于过阻尼的边界，这会导致频率响应在过渡区域中“下垂”。二阶有源滤波器和二阶谐振滤波器没有这一限制；设计人员可以控制Q因子，从而微调过渡区域的频率响应。
所有电信号都混合了所需频率分量和不需要的频率分量。不需要的频率分量通常由噪声和干扰引起，并且在某些情况下会对系统的性能产生负面影响。
滤波器是以不同方式对信号频谱的不同部分作出反应的电路。低通滤波器旨在让低频分量通过，同时阻止高频分量。
低通滤波器的截止频率表示滤波器从低衰减变为显著衰减的频率区域。 RC低通滤波器的输出电压可以通过将电路视为由（频率无关）电阻和（频率相关）电抗组成的分压器来计算。
振幅（以dB为单位，在垂直轴上）与对数频率（以赫兹为单位，在水平轴上）的曲线图是检查滤波器理论行为的方便有效的方法，还可以使用相位与对数频率的关系图来确定将要应用于输入信号的相移量。
二阶滤波器的滚降更陡峭；当信号不能在所需频率分量和不需要的频率分量之间提供宽带分离时，这种二阶响应比较有用。
可以通过构建两个相同的一阶RC低通滤波器，然后将一个的输出连接到另一个的输入来创建二阶RC低通滤波器，但最终整体的-3dB频率将低于预期。