1、背景
微弱信号的处理方法一般为：放大和滤波，涉及放大电路的选择、滤波器的选择和偏置电路的设计。本例以参数计算、模拟和物理测试三个环节为例。
假设需要处理20个假设mV正弦信号的频率范围为15~35Hz，处理后的幅值不超过3.3V，杂波需要通过带通滤波器过滤。
2.定义滤波器
滤波器电路，又称滤波器，是一种选频电路，可以通过特定频率范围的信号，其他频率的信号大大衰减可以防止其通过。根据滤波器的工作频率范围，可分为： 仅由电阻、电容、电感等无源设备组成的滤波电路称为无源滤波器。如果滤波电路中含有集成运输等有源元件，则称为有源滤波器。与无源滤波器相比，有源滤波器具有效率高、负载能力强、频率特性好等一系列有用信号放大等优点。 从f0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎没有衰减，而是高于f2频率成分大大衰减。
图1低通滤波器
与低通滤波器相反，从频率f1～∞，其振幅频特性平直。它使信号高于f1的频率成分几乎没有衰减，低于f频率成分将大大衰减。 图2高通滤波器
它的通频带在f1～f2之间。它使信号高于f1而低于f2频率成分可以在不衰减的情况下通过，而其他成分则可以衰减。 图3带滤波器 事实上，低通滤波器和高通滤波器可以串联形成带通滤波器。这里需要注意的是，高通滤波器的截止频率必须小于低通滤波器的截止频率fH 图4低通滤波器与高通滤波器串联
与带通滤波器相反，阻带在频率上f1～f2之间。它使信号高于f1而低于f2频率成分衰减，其余频率成分的信号几乎没有衰减。 图 5带阻滤波器 事实上，低通滤波器和高通滤波器并联形成带阻滤波器。高通滤波器的截止频率必须大于低通滤波器的截止频率fH>fL,否则，新组成的滤波器将成为全通滤波器。 图 6低通滤波器与高通滤波器并联
理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。过渡带存在于通带和阻带之间。过渡带中的频率成分不会完全抑制，只会不同程度地衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望通带外的频率成分衰减越快越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽可能接近理想的滤波器。 如图所示，虚线)和实际带通(实线)滤波器的振幅频特性如图所示。从图中可以看出，理想滤波器的特性只需要用截止频率来描述，而实际滤波器的特性曲线没有明显的转折点，两个截止频率之间的幅度频率特性也很多，因此需要用更多的参数来描述。 图7实际滤波器
在一定频率范围内，实际滤波器的振幅频率特性可能发生波纹变化，波动范围d和振幅频率特性的平均值A0越小越好，一般应该远小于-3dB。
截止频率(CutoffFrequency)：指低通滤波器的右频点或高通滤波器的左频点。通常是1dB或3dB相对损失点的标准定义。相对损失的参考基准为：低通DC以插入损耗为基准，高通则以通带频率不足为基准。
滤波器通带的中心频率f0，一般取f0=(f1 f2)/2，f1、f2.带阻滤波器左右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器通常以插入损耗最小点为中心频率计算通带宽。
上下截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB单位为带宽Hz。带宽决定了滤波器分离信号中相邻频率成分的能力。Q通常用来代表电工学中谐振电路的质量因数。二阶振荡环节，Q相当于谐振点的幅值增益系数， Q=1/2ξ(ξ——阻尼率)。中心频率通常用于带通滤波器f0和带宽 B之比称为滤波器的质量因数Q。例如，一个中心的频率是500Hz如果滤波器是-3dB带宽为10Hz，Q值为50。Q值越大，滤波器频率分辨率越高。
在两个截止频率的外侧，实际滤波器有一个过渡带，显示了振幅特性衰减的速度，决定了滤波器衰减带宽外频率组件的能力。通常用倍频程选择性来表示。所谓倍频程选择性，是指上截止频率fc2与 2fc2之间，或在下截止频率之间fc1与fc1/2间幅频特性的衰减值，即在频率变化倍频程时的衰减量或倍频程衰减量dB/oct表示(octave，倍频程)。显然，过滤器的选择性越快(即W值越大)。也可以用10倍频程衰减来表示远离截止频率的衰减率。即[dB/10oct]。
滤波器因数是滤波器选择性的另一种表达方式 ，它利用滤波器的振幅频特性 -60dB带宽与-3dB衡量滤波器选择性的带宽比.也就是说，理想的滤波器 =一、常用滤波器 =1~显然，越接近1，滤波器的选择性越好。
滤波器插入电路前传输到负载阻抗的功率与滤波器插入后传输到负载阻抗的比值的对数称为滤波器插入损耗。通常表示中心或截止频率的损失。
3、计算过程
提升电路本质上是一种加法器，其原理是在输入信号的基础上增加偏置量。此处需要将被测信号抬升至0~3.3V假设信号在0范围内为正弦信号V上下波动，因此需要提升信号1.65V。整个计算过程采用虚短虚断假设，列出以下两个方程②简化带入式化①公式，可以得到③式。从化简后的③可以看见：u0=ku2 gu1，其中k、g仅与电阻的大小有关，k加法电路偏置，g这里只实现输入信号增益1.65V偏置，因此k=2，g=1。如果需要在偏置的基础上增加输入信号的放大，可以适当调整电阻值，这里就不赘述了。假设简化电阻选值R1=R3，则、R2=2R1=2R3。该结论适用于同类的抬升电路。 图8偏置电路图 图9偏置电路 以下两个方程根据虚短和虚断列出: 推导出下： 是偏置电压的偏置常数，是闭环增益，这里希望，带入可得：。也就是说，偏置电路中的二等分偏置电阻是反馈电阻的两倍，反馈端对地电阻等于反馈电阻。对于电容电路，上电阻(R)可以用阻抗(z)形式表示。 输入电阻为1000KΩ，偏置电路电阻为200KΩ。 图10一阶LPF 为了提高滤波效果f>>f0时，信号衰减更快，一般在上图所示的一级低通滤波器的基础上增加一级RC如下图所示，电路构成二级有源低通滤波器。 图11二阶LPF 低通有源滤波器中的二波器中的电容器C原来是接地的，现在换到输出端。C1接不影响通带增益。 图12二阶压控型LPF 二阶LPF传递函数： 通带增益： 上表示，滤波器的通带增益应小于3，以确保电路的稳定性。 通过将低通滤波器电路中的高通滤波器电路与低通滤波器电路对偶R、C高通滤波器可以通过交换位置获得，相应的截止频率也具有这一特性。 图13二阶HPF 二阶HPF传递函数： 通带增益： 当时幅频特性曲线最平坦 成为Butterworth滤波器;当Q=1时，称为Chebyshev滤波器;当Q>0.特征曲线将在707点以后出现峰值，Q峰值越大，峰值越高 LPF：假设要计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值，这里只有0.7为例设计)f=35Hz、。 根据RC滤波器求解RC值： 电容值一般取1uF以下是1uF为例计算。则 求得R=4.549kΩ，实际取值R=4.3 kΩ。 根据Q值求解R1和R2，当f=f0时， 则： 解得：R1=25.06kΩ，R2=14.29kΩ 实际取值：R1=24kΩ，R2=15kΩ(实际电阻值为离散数据，可选择相似电阻值)。 HPF：由于同类型LPF和HPF具有对偶性，按实际计算LPF计算，更换电路RC位置即可。 假设要计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值，这里只有0.7为例设计)，f0=15hz。 根据RC滤波器求解RC： 电容值一般取1uF以下，此处以1uF为例计算。则 求得R=10.615kΩ，实际取值R=10 kΩ。 根据Q值求解R1和R2，当f=f0时， 则： 解得：R1=58.479kΩ，R2=33.333kΩ 实际取值：R1=56kΩ，R2=33kΩ(实际电阻值是离散数据，选取相近阻值即可)。 同理可以计算出Q=1时 LPF：R1=R2=18.19kΩ，实际取值R1=R2=18kΩ HPF：R1=R2=42.46 kΩ，R1=R2=43kΩ 同理可以计算出Q=2.5时 LPF：R1=14.784kΩ，R2=23.6548 kΩ，实际取值R1=15kΩ、R2=24kΩ HPF：R1= 34.499 kΩ，R2=55.198 kΩ，实际取值R1=33 kΩ、R2=56kΩ 3.3、Matlab频谱相应仿真 取Q=0.1~3，步长取0.2，绘制滤波器的波特图，其结果如下图所示，matlab绘图程序详见附录。 图14带通滤波器不同Q值下的波特图4、Multisim仿真
图15仿真电路图 波特图： 图16 Q=0.7时幅频特性图 图17 Q=0.7时相频特性图 各点波形输出：(注：紫色：LPF滤波后波形，蓝色：HPF滤波后波形，黄色：1.65V抬升后波形) 图18仿真波形图 仿真图： 图19仿真电路图 波特图： 图20 Q=1时幅频特性图 图21 Q=1时相频特性图 各点波形输出：(注：紫色：LPF滤波后波形，蓝色：HPF滤波后波形，黄色：1.65V抬升后波形) 图22仿真波形图 仿真图： 图23仿真图 波特图：(注意：此处F=50dB) 图24 Q=2.5幅频特性图 图25 Q=2.5时相频特性图 各点波形输出：((注：紫色：LPF滤波后波形，蓝色：HPF滤波后波形，黄色：1.65V抬升后波形) 图26仿真波形图 从上面Q值的对比可以发现：Q 因子的值越低，滤波器的带宽越宽，因此 Q 因子越高，滤波器越窄，“选择性”越强。由于有源带通滤波器(二阶系统)的品质因数与滤波器响应在其中心谐振频率(fr )附近的“锐度”有关，因此它也可以被认为是“阻尼系数”。因为滤波器的阻尼越大，其响应越平坦，同样，滤波器的阻尼越小，其响应越敏锐。5、硬件设计
此处使用Atium Designer软件设计原理图和PCB，该部分硬件源文件均开源，可以直接下载附件。 由于LM358D不是轨到轨运放，用于1.65偏置电路时无法提供0~3.3V的动态范围，抬升电路部分先择LMV358。此处应当注意两款芯片的电压范围不同。从理论计算可知，修改输入端RC可以改变滤波器的截止频率，修改反馈端电阻会影响滤波器品质因数Q。该部分电路结构相同，仅需修改电路中电阻、电容参数，便可以实现不同的带通效果，另外修改高通和低通的截止频率还可以实现带阻。读者可以直接根据生产文件，打样、测试，在实际的测试中探索其中的奥妙。 图27硬件原理图 PCB部分根据实际生产的需求制作了两种拼版文件：V-cut和邮票孔，此部分可以直接使用，读者也可以实际动手操作一遍，此处使用到高级粘贴功能，具体操作此处不再赘述没有兴趣的读者可以自行了解，另外在做V-cut拼版时需要注意各家板厂V-cut使用钻头的直径，实际拼板中需要根据V-cut钻头的直径预留两个相邻板间的间距，此处按照默认0.4mm设计。 图28PCBA渲染图 图29邮票孔拼版图 图30V-Cut拼版图 前一级AD620放大和滤波运放LM358耐压范围较高，测试时可以使用5V正负电源供电，后一级LMV358默认不与正5V电源相连，读者可以将P2与正5V相连，如果使用大于正负5V的电源供电，此处可以使用另一路5V电源单独供电。 图31实物图 示波器中蓝色为原始输入信号，第一级放大倍数G=20，黄色为滤波并偏置1.65V的信号。注意观察两个通道的刻度不同。 f=12Hz时： 图32 f=12Hz时的波形对比 f=20Hz时 图33 f=20Hz时的波形对比 f=60Hz时： 图34 f=60Hz时波形对比图 注：此部分测试结果可以参见附件视频。附录
Matlab 绘制bode图代码
↓左右滑动查看完整代码↓
%有源二阶模拟带通滤波器%LPF 传递函数计算f0=35Hz C = 1uF，R = R=4.549kΩ g1=k3/(s2+k1*s1+k2)c1 =1e-6;r1 =4549;%HPF 传递函数计算f0=15Hz C = 1uF，R = R=4.549kΩ g2=k6*s2/(s2+k4*s1+k5)c2 =1e-6;r2 =10615;for q=0.1:0.2:3 %LPF Avp1 = 3-(1/q); %R1 = 2*r1*Avp1/(Avp1-1); %R2 = 2*r1*Avp1; k1 = (3-Avp1)/(c1*r1); k2 = 1/(c1*c1*r1*r1); k3 = Avp1/(c1*c1*r1*r1); num1=[k3]; %传递函数分子 den1=[1 k1 k2]; %传递函数分母式为：s2+k1s+k2 G1=tf(num1,den1); %HPF Avp2 = 3-(1/q); %R1 = 2*r2*Avp2/(Avp2-1); %R2 = 2*r2*Avp2; k4 = (3-Avp2)/(c2*r2); k5 = 1/(c2*c2*r2*r2); k6 = Avp2; num2=[k60 0]; %传递函数分子，此处为s2需要特别注意 den2=[1 k4 k5]; %传递函数分母格，式为：s2+k4s+k5 G2=tf(num2,den2); p=bodeoptions; p.FreqUnits='Hz'; p.Grid= 'on'; [num,den] = series(num1,den1,num2,den2); %计算串联传递函数，串联传递函数需要相乘 printsys(num,den) %显示串联后的总传递函数 hold on; bode(num,den,p); %绘制波特图% hold on;% bode(G1,p);% hold on;% bode(G2,p); Endlegend('0.1','0.3','0.5','0.7','0.9','1.1','1.3','1.5','1.7','1.9','2.1','2.3','2.5','2.7','2.9');title('有源二阶模拟带通滤波器相频特性'); %标题本文转载自网络，仅供学习交流使用，如有侵权，请联系删除。
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