带通带阻滤波器幅频响应_二阶有源带通滤波器设计-锐单电子商城

设计二级有源带滤波器

1、背景

微弱信号的处理方法一般为：放大和滤波，涉及放大电路的选择、滤波器的选择和偏置电路的设计。本例以参数计算、模拟和物理测试三个环节为例。

假设需要处理20个假设mV正弦信号的频率范围为15~35Hz，处理后的幅值不超过3.3V，杂波需要通过带通滤波器过滤。

2.定义滤波器

滤波器电路，又称滤波器，是一种选频电路，可以通过特定频率范围的信号，其他频率的信号大大衰减可以防止其通过。根据滤波器的工作频率范围，可分为：

低通滤波器（Low-pass Filter，LPF）
高通滤波器（High-pass Filter，HPF）
带通滤波器（Band-pass Filter，BPF）
带阻滤波器（Band-rejection Filter，BRF）
全通滤波器（All-pass Filter，APF）

滤波电路仅由电阻、电容、电感等无源设备组成，称为无源滤波器。如果滤波电路中含有集成运输等有源元件，则称为有源滤波器。与无源滤波器相比，有源滤波器具有效率高、负载能力强、频率特性好等优点，可广泛应用于滤波过程中放大有用信号。

2.1.滤波器类型

2.1.一、低通滤波器

从f0～f在2频之间，振幅频特性是直的，它可以使信号低于f2的频率成分几乎没有衰减，而是高于f2频率成分大大衰减。

图 1低通滤波器

2.1.二、高通滤波器

与低通滤波器相反，从频率f1～∞，其振幅频特性平直。它使信号高于f1的频率成分几乎没有衰减，低于f频率成分将大大衰减。

图 2高通滤波器

2.1.3.带滤波器

它的通频带在f1～f它使信号高于2之间。f1而低于f2频率成分可以在不衰减的情况下通过，而其他成分则可以衰减。

图 3带通滤波器

事实上，低通滤波器和高通滤波器可以串联形成带通滤波器。这里需要注意的是，高通滤波器的截止频率必须小于低通滤波器的截止频率fH<fL，否则，新组成的滤波器将成为全频滤波器。

图 4低通滤波器与高通滤波器串联

2.1.4.带阻滤波器

与带通滤波器相反，阻带在频率上f1～f它使信号高于2之间。f1而低于f2频率成分衰减，其余频率成分的信号几乎没有衰减。

图 5带阻滤波器

事实上，低通滤波器和高通滤波器并联形成带阻滤波器。这里需要注意的是，高通滤波器的截止频率必须大于低通滤波器的截止频率fH>fL, 否则新构成的滤波器就会变成全通滤波器。

图 6低通滤波器与高通滤波器并联

2.2.滤波器的基本参数

理想滤波器不存在，在实际滤波器的振幅特性图中，通带与阻带之间应无严格界限。过渡带存在于通带和阻带之间。过渡带中的频率成分不会完全抑制，只会不同程度地衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望通带外的频率成分衰减越快越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽可能接近理想的滤波器。

如图所示，理想带（虚线）和实际带（实线）滤波器的振幅频率特性。从图中可以看出，理想滤波器的特性只需要用截止频率来描述，而实际滤波器的特性曲线没有明显的转折点，两个截止频率之间的振幅频率特性非常多，因此需要用更多的参数来描述。

图 7实际滤波器

2.2.1、纹波幅度d

在一定频率范围内，实际滤波器的振幅频率特性可能发生波纹变化，其波动范围d与幅频特性的平均值A0越小越好，一般应该远小于-3dB。

2.2.2、截止频率fc

截止频率(Cutoff Frequency)：指低通滤波器的右频点或高通滤波器的左频点。通常是1dB或3dB相对损失点的标准定义。相对损失的参考基准为：低通DC以插入损耗为基准，高通则以通带频率不足为基准。

2.2.3、中心频率(Center Frequency)：

滤波器通带的中心频率f0，一般取f0=(f1 f2)/2，f1、f2.带阻滤波器左右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器通常以插入损耗最小点为中心频率计算通带宽。

2.2.4.带宽B和质量因数Q值

上下截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB单位为带宽Hz。带宽决定了滤波器分离信号中相邻频率组件的能力——频率分辨率。在电工学中，Q通常代表谐振电路的质量因素。在二级振荡环节，Q相当于谐振点的幅值增益系数， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率)。中心频率通常用于带通滤波器f0和带宽 B之比称为滤波器的质量因数Q。例如，一个中心的频率是500Hz如果滤波器是-3dB带宽为10Hz，Q值为50。Q值越大，滤波器频率分辨率越高。

2.2.5.倍频程选择性W

在两个截止频率的外侧，实际滤波器有一个过渡带，显示了振幅特性衰减的速度，决定了滤波器衰减带宽外频率组件的能力。通常用倍频程的选择性来表示。所谓的倍频程选择性是指上部的截止频率fc2与 2fc2之间，或在下截止频率之间fc1与fc1/2间幅频特性的衰减值，即在频率变化倍频程时的衰减量或倍频程衰减量dB/oct表示（octave，倍频程)。显然，衰减越快(即W值越大)，滤波器的选择性越好。远离截止频率的衰减率也可以用10倍频程衰减来表示。dB／10oct］。

2.2.6.滤波器因数(或矩形系数)

滤波器因数是滤波器选择性的另一种表达方式，它利用滤波器的振幅频特性 -60dB带宽与-3dB衡量滤波器选择性的带宽比.也就是说，理想的滤波器 =一、常用滤波器 =1~5，显然，滤波器越接近1，选择性越好。

2.2.7、插入损耗(Insertion Loss)：

滤波器插入电路前传输到负载阻抗的功率与滤波器插入后传输到负载阻抗的比值的对数称为滤波器插入损耗。通常表示中心或截止频率的损失。

3、计算过程

3.1、1.65V偏置电路计算

提升电路本质上是一种加法器，其原理是在输入信号的基础上增加偏置量。这里需要将被测信号提升到0~3.3V假设信号在0范围内为正弦信号V上下波动，因此需要将信号抬升1.65V。整个计算过程采用虚短虚断假设，列出以下两个方程②简化带入式化①公式，可以得到③式。从化简后的③可以看见：u0=ku2 gu1，其中k、g仅与电阻的大小有关，k加法电路偏置，g这里只实现输入信号增益1.65V偏置，因此k=2，g=1。如需在偏置的基础上增加对输入信号的放大，可以适当调节电阻阻值，此处不再赘述。假设简化电阻选值R1=R3，则、R2=2R1=2R3。该结论适用于类似的提升电路。

图 8偏置电路图

图 9偏置电路

以下两个方程根据虚短和虚断列出:

推导出下：

是偏置电压的偏置常数，是闭环增益，这里希望，带入可得：。也就是说，偏置电路中的二等分偏置电阻是反馈电阻的两倍，反馈电阻等于反馈电阻。对于有电容的电路，上式电阻(R)可以用阻抗(z)形式表示。

输入电阻为1000KΩ，偏置电路电阻为200KΩ。

3.2.滤波器计算

3.2.一阶有源滤波器

p>图 10一阶LPF

3.2.2、二阶低通滤波器

　　为改善滤波效果，使时，信号衰减的更快，一般在上图所示的一阶低通滤波器的基础上再增加一级RC电路就构成二阶有源低通滤波器，如下图所示。

图 11二阶LPF

3.2.3、二阶压控型低通滤波器

二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。

图 12二阶压控型LPF

二阶LPF传递函数：

通带增益：

上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。

3.2.4、二阶高通滤波器

高通滤波器电路与低通滤波器在电路上具备对偶性，通过把低通滤波器电路中的R、C互换位置即可得到高通滤波器，并且相应的截止频率也具备这种特性。

图 13二阶HPF

二阶HPF传递函数：

通带增益：

3.2、二阶滤波器计算

当

时，幅频特性曲线最平坦称为Butterworth滤波器；当Q=1时，称为Chebyshev滤波器；当Q>0.707时后，特性曲线将出现峰值，Q值越大，峰值越高

LPF：假设待计算滤波器Q=0.7（读者可以根据实际情况取值，此处仅以0.7为例设计）、f0=35Hz。

根据RC滤波器求解RC值：

电容值一般取1uF以下，此处以1uF为例计算。

则

求得R=4.549kΩ，实际取值R=4.3 kΩ。

根据Ｑ值求解R1和R2 ，当f=f0时，

则：

解得：R1=25.06kΩ，R2=14.29kΩ

实际取值：R1=24kΩ，R2=15kΩ（实际电阻值是离散数据，选取相近阻值即可）。

HPF：由于同类型LPF和HPF具有对偶性，实际计算按照LPF计算，电路中替换RC位置即可。

假设待计算滤波器Q=0.7（读者可以根据实际情况取值，此处仅以0.7为例设计）、。

根据RC滤波器求解RC值：

电容值一般取1uF以下，此处以1uF为例计算。

则

求得R=10.615kΩ，实际取值R=10 kΩ。

根据Ｑ值求解R1和R2 ，当f=f0时，

则：

解得：R1=58.479kΩ，R2=33.333kΩ

实际取值：R1=56kΩ，R2=33kΩ（实际电阻值是离散数据，选取相近阻值即可）。

同理可以计算出Q=1时

LPF：R1=R2=18.19kΩ，实际取值R1=R2=18kΩ

HPF：R1=R2=42.46 kΩ，R1=R2=43kΩ

同理可以计算出Q=2.5时

LPF：R1=14.784kΩ，R2= 23.6548‬ kΩ，实际取值R1=15 kΩ、R2=24kΩ

HPF：R1= 34.499 kΩ，R2= 55.198 kΩ，实际取值R1=33 kΩ、R2=56kΩ

3.3、Matlab频谱相应仿真

取Q=0.1~3，步长取0.2，绘制滤波器的波特图，其结果如下图所示，matlab绘图程序详见附录。

图 14带通滤波器不同Q值下的波特图

4、Multisim仿真

4.1、搭建仿真电路图

图 15仿真电路图

4.2、仿真结果

4.2.1、Q=0.7时

波特图：

图 16 Q=0.7时幅频特性图

图 17 Q=0.7时相频特性图

各点波形输出：（注：紫色：LPF滤波后波形，蓝色：HPF滤波后波形，黄色：1.65V抬升后波形）

图 18仿真波形图

4.2.2、Q=1时

仿真图：

图 19仿真电路图

波特图：

图 20 Q=1时幅频特性图

图 21 Q=1时相频特性图

各点波形输出：（注：紫色：LPF滤波后波形，蓝色：HPF滤波后波形，黄色：1.65V抬升后波形）

图 22仿真波形图

4.2.3、Q=2.5时

仿真图：

图 23仿真图

波特图：（注意：此处F=50dB）

图 24 Q=2.5幅频特性图

图 25 Q=2.5时相频特性图

各点波形输出：（（注：紫色：LPF滤波后波形，蓝色：HPF滤波后波形，黄色：1.65V抬升后波形）

图 26仿真波形图

从上面Q值的对比可以发现：Q 因子的值越低，滤波器的带宽越宽，因此 Q 因子越高，滤波器越窄，“选择性”越强。由于有源带通滤波器（二阶系统）的品质因数与滤波器响应在其中心谐振频率（ fr ）附近的“锐度”有关，因此它也可以被认为是“阻尼系数”。因为滤波器的阻尼越大，其响应越平坦，同样，滤波器的阻尼越小，其响应越敏锐。

5、硬件设计

此处使用Atium Designer软件设计原理图和PCB，该部分硬件源文件均开源，可以直接下载附件。

5.1、原理图设计：

由于LM358D不是轨到轨运放，用于1.65偏置电路时无法提供0~3.3V的动态范围，抬升电路部分先择LMV358。此处应当注意两款芯片的电压范围不同。从理论计算可知，修改输入端RC可以改变滤波器的截止频率，修改反馈端电阻会影响滤波器品质因数Q。该部分电路结构相同，仅需修改电路中电阻、电容参数，便可以实现不同的带通效果，另外修改高通和低通的截止频率还可以实现带阻。读者可以直接根据生产文件，打样、测试，在实际的测试中探索其中的奥妙。

图 27硬件原理图

5.2、PCB设计：

PCB部分根据实际生产的需求制作了两种拼版文件：V-cut和邮票孔，此部分可以直接使用，读者也可以实际动手操作一遍，此处使用到高级粘贴功能，具体操作此处不再赘述没有兴趣的读者可以自行了解，另外在做V-cut拼版时需要注意各家板厂V-cut使用钻头的直径，实际拼板中需要根据V-cut钻头的直径预留两个相邻板间的间距，此处按照默认0.4mm设计。

5.2.1、3D效果

图 28PCBA渲染图

5.2.2、

邮票孔拼版效果图：

图 29邮票孔拼版图

5.2.3、V-cut拼版效果图

图 30V-Cut拼版图

5.3、实际测试

前一级AD620放大和滤波运放LM358耐压范围较高，测试时可以使用5V正负电源供电，后一级LMV358默认不与正5V电源相连，读者可以将P2与正5V相连，如果使用大于正负5V的电源供电，此处可以使用另一路5V电源单独供电。

图 31实物图

5.3.1、测试结果

示波器中蓝色为原始输入信号，第一级放大倍数G=20，黄色为滤波并偏置1.65V的信号。注意观察两个通道的刻度不同。

f=12Hz时：

图 32 f=12Hz时的波形对比

f=20Hz时

图 33 f=20Hz时的波形对比

f=60Hz时：

图 34 f=60Hz时波形对比图

注：此部分测试结果可以参见附件视频。

至此整个论计算、设计、测试过程结束。

附录

Matlab 绘制bode图代码

%有源二阶模拟带通滤波器

%LPF 传递函数计算 f0=35Hz C = 1uF，R = R=4.549kΩ g1=k3/(s2+k1*s1+k2)

c1 = 1e-6;

r1 = 4549;

%HPF 传递函数计算 f0=15Hz C = 1uF，R = R=4.549kΩ g2=k6*s2/(s2+k4*s1+k5)

c2 = 1e-6;

r2 = 10615;

for q=0.1:0.2:3

%LPF

Avp1 = 3-(1/q);

%R1 = 2*r1*Avp1/(Avp1-1);

%R2 = 2*r1*Avp1;

k1 = (3-Avp1)/(c1*r1);

k2 = 1/(c1*c1*r1*r1);

k3 = Avp1/(c1*c1*r1*r1);

num1=[k3]; %传递函数分子

den1=[1 k1 k2]; %传递函数分母式为：s2+k1s+k2

G1=tf(num1,den1);

%HPF

Avp2 = 3-(1/q);

%R1 = 2*r2*Avp2/(Avp2-1);

%R2 = 2*r2*Avp2;

k4 = (3-Avp2)/(c2*r2);

k5 = 1/(c2*c2*r2*r2);

k6 = Avp2;

num2=[k6 0 0]; %传递函数分子，此处为s2需要特别注意

den2=[1 k4 k5]; %传递函数分母格，式为：s2+k4s+k5

G2=tf(num2,den2);

p=bodeoptions;

p.FreqUnits='Hz';

p.Grid= 'on';

[num,den] = series(num1,den1,num2,den2); %计算串联传递函数，串联传递函数需要相乘

printsys(num,den) %显示串联后的总传递函数

hold on;

bode(num,den,p); %绘制波特图

% hold on;

% bode(G1,p);