(掌握根的变化规律可以更好地设置控制器和补偿器)
···根轨迹里的 “根”= 根的位置影响系统的性能
①一阶系统
②二级系统(如弹簧阻尼系统)
对其施加冲击，输出为
wd不变，振荡频率不变，如果实轴增大，收敛速度会变快
(周期相同，收敛速度不同)
····对于较高的系统，也是一阶系统和二阶系统的叠加，如三阶系统：
根轨迹从极点到零点。通过研究G（s）来分析 1 G（s）=0 的根
根轨迹研究了闭环系统根(极点)位置的变化规律，当k从0到无限时
如：
例：
跟着大的
规则三必须在实轴上！
①分离点and汇合点
二阶系统
传输函数框图为
研究根轨迹应该化为一般形式
画出根轨迹
而
代入，红框标记的是根在实轴上k的表达形式
所以
②
不需要把数字带进去，只需要用几何来得到结果
①对于线性时不变系统，当正弦信号通过时，系统的输出和输入频率在稳定状态下相同
o是输出（output）
如：sin0.5t 通过线性变换、积分和扩展器 -2cos0.5t 2sin0.5t
图像频率(从橙色到绿色)不变，但振幅扩大并平移
计算：正弦波
又
所以 u(t)=
系统制作输入时间信号Laplace变换
如果系统需要时间响应：对X(s)做拉普拉斯逆变换
(其他部分在稳态下衰减为零)
求解k1和k2，要用
化简
如
振幅响应为
也就是说，w越大，频率越高，振幅响应越低，所以是低通滤波器。(低频信号可以通过，高频信号衰减很小)
上面是振幅响应，下面是相位响应
分析一阶系统的频率响应：
表达
模为
相位变化
···这是一通滤波器
··实际上：冬季打开空调产生热量，室内温度变化是一个阶级系统，对高频输入不敏感，如果此时空调快速开关，测量室温，也会是一个相对温和的变化，而不是反映高频输入
··流体系统也是一级系统，水龙头不断开关，液位高度变化温和
··还有电阻和电容系统
这三个系统都有容器，容器带来一种缓冲机制，产生一个延迟
在simulink中
以前的重要结论
对二阶系统
代入s=jw
前面是实部，后面是虚部
输入频率(比上)系统固有频率
分情况讨论：
①
②
③
在Ω=0和∞必须有一个极值点，我们可以求导分母部分
带回
得
对于阻尼相对较小的系统，如果外力频率接近共振频率，系统将表现出强烈的振幅响应，因为外力激发了系统本身的振动潜力
不同的系统有不同的共振响应，因此外力的共振响应不同