动态系统的建模与分析

解决控制系统问题：

• 分析研究对象
• 控制器设计
• 测试

??分析被控对象的物理特性和动态性能，在此基础上建立数学模型。数学模型可以是动力学模型、热力学模型、流体力学模型和经济学模型，然后在数学模型的基础上设计控制器。为了满足不同的要求，应使用不同的控制方法（传统的控制控制，PID然后选择测试平台进行控制、非线性控制、自适应控制和优化控制，可以是仿真平台、实验室模型样机和真实设备等。最后，将实验结果与模型进行比较，不断验证和更新数学模型。

内容： 动态系统建模：

• 电力，KCL，KVL
• 流体
• 热力学
• 机械系统

拉普拉斯 微分方程 时域分析 频域分析

基础元件：

流速： i = d q d t i=\frac{dq}{dt} i=dtdq​ 电阻电压： e R = i R e_R=iR eR​=iR

电量: q = C e c q=Ce_c q=Cec​ e c = 1 C q = 1 C ∫ 0 t i d t e_c=\frac{1}{C}q=\frac{1}{C}\int_0^tidt ec​=C1​q=C1​∫0t​idt 电感： e L = L d i d t = L i ′ e_L=L\frac{di}{dt}=Li^{\prime} eL​=Ldtdi​=Li′

基尔霍夫定律   KCL：所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这个节点的电流的总和。 i 1 + i 2 − i 3 − i 4 = 0 i_1+i_2-i_3-i_4=0 i1​+i2​−i3​−i4​=0

  KVL：沿着闭合回路所有元件两端的电压的代数和为零。 e R − e = 0 e_R-e=0 eR​−e=0

KVL: e L + e C + e R − e = 0 e_L+e_C+e_R-e=0 eL​+eC​+eR​−e=0 L i ′ + 1 C ∫ 0 t i d t + i R = e Li^{\prime}+\frac{1}{C}\int_0^tidt+iR=e Li′+C1​∫0t​idt+iR=e 两边求导： L i ′ ′ + i ′ R + 1 C i = e ′ Li^{\prime\prime}+i^{\prime}R+\frac{1}{C}i=e^{\prime} Li′′+i′R+C1​i=e′

L = 2 H C = 1 4 F R 1 = 1 Ω R 2 = 3 Ω L=2H \\C=\frac{1}{4}F\\ R_1=1\Omega\\ R_2=3\Omega L=2HC=41​FR1​=1ΩR2​=3Ω

loop 1: e L + e C − e i = 0 e_L+e_C-e_i=0 eL​+eC​−ei​=0 loop 2: e R 1 + e R 2 − e C = 0 e_{R1}+e_{R2}-e_C=0 eR1​+eR2​−eC​=0

合并： e L + e R 1 + e R 2 − e i = 0 e_L+e_{R1}+e_{R2}-e_i=0 eL​+eR1​+eR2​−ei​=0   这是一个大圈，因此在用KVL时，不一定都用小圈，也可用大圈。

e L = L i 1 ′ = 2 i 1 ′ e_L=Li_1^{\prime}=2i_1^{\prime} eL​=Li1′​=2i1′​ e C = 1 C ∫ 0 t ( i 1 − i 2 ) d t = 4 ∫ 0 t ( i 1 − i 2 ) d t e_C=\frac{1}{C}\int_0^t (i_1-i_2) dt=4\int_0^t (i_1-i_2) dt eC​=C1​∫0t​(i1​−i2​)dt=4∫0t​(i1​−i2​)dt e R 1 = i 2 R 1 = i 2 e_{R1}=i_2R_1=i_2 eR1​=i2​R1​=i2​ e R 1 = i 2 R 2 = 3 i 2 e_{R1}=i_2R_2=3i_2 eR1​=i2​R2​=3i2​

loop 1: 2 L i 1 ′ + 4 ∫ 0 t ( i 1 − i 2 ) d t − e i = 0 (1) 2Li_1^{\prime}+4\int_0^t (i_1-i_2) dt-e_i=0\tag{1} 2Li<