本文主要是TI的MMWCAS-DSP-EVM 和MMWCAS-RF-EVM 两个评估板的一些使用经验和毫米波雷达的学习总结。

与雷达的距离估计和分辨率有关

一般采用线性调频信号——chirp信号的频率随时间线性变化。它的表达式 S t ( t ) = A c o s { 2 π ( f 0 t S t 2 / 2 ) φ 0 } t ∈ [ 0 , T ] (2.1) S_t(t)=Acos\{2 \pi(f_0t St^2/2) \varphi_0\}\qquad t\in[0,T] \tag{2.1} St(t)=Acos{ 2π(f0t St2/2) φ0 } t∈[0,T](2.1) A表示其幅度，S表示调频斜率B/T，chirp信号的扫频带宽为B，时间周期（时间窗口window）为T。

下图则是其频率变化， f c f_c fc​为起始频率(下同)77GHz，持续时间，带宽 B B B，线性调频脉冲的斜率 S S S。

FMCW的雷达框图如下：

注：混频器得到的信号频率为输入信号的瞬时频率之差，相位为两个输入信号的相位之差。

得到的信号：

由上图中频（IF）信号频率为 S τ S\tau Sτ，而所测物体的距离d又和时间 τ \tau τ 有关系。这样通过推导我们可以知道 f I F = S τ = S 2 d c (2.2) f_{IF}=S\tau=S\frac{2d}{c} \tag{2.2} fIF​=Sτ=Sc2d​(2.2) 故而我们可以将物体的距离信息转化为中频信号的频率信息，对其进行FFT可得到相应的频谱，一个物体则会产生一个单峰：

由上面可以看出，对于时间窗口越长的，所能分辨的频率差越小，即距离分辨率越高。

由于在时间窗口上，两个信号相差至少要有一个周期，才能分辨出为两个频率，即识别为两个峰，两个目标。而时间窗口最大为信号持续时间 T c T_c Tc​ ，则两个不同目标对应的中频信号的频率差 应满足。 Δ f > 1 T c (2.3) \Delta f>\frac{1}{T_c} \tag{2.3} Δf>Tc​1​(2.3) 结合公式（2.2）可得其分辨率应满足 Δ d = c Δ f I F 2 S > c 2 S T c = c 2 B (2.4) \Delta d=\frac{c\Delta f_{IF}}{2S}>\frac{c}{2ST_c}=\frac{c}{2B} \tag{2.4} Δd=2ScΔfIF​​>2STc​c​=2Bc​(2.4) 即最大距离分辨率为 d r e s = c 2 B (2.5) d_{res}=\frac{c}{2B} \tag{2.5} dres​=2Bc​(2.5) 故而4GHz的带宽对应的距离分辨率大约为3.75cm，但开篇所说的几毫米的精度则是通过下一节关于中频信号的相位我们可以了解到具体原理。

而由采样定理的限制，所能测量的中频信号的频率应小于采样频率 F s F_s Fs​的一半，即最大测量的距离限制在 d = c f I F 2 S < c F s 4 S d=\frac{cf_{IF}}{2S}<\frac{cF_s}{4S} d=2ScfIF​​<4ScFs​​ 而对于下面这两种信号：

其各自有不同的优势，由于带宽相同，故而分辨率相同。但由于调频效率不同，对于采样频率一样的，左边的最远测量距离要大一些，但是对于相同距离分辨率，右边信号所需的持续时间更短。总体的图：

此前我们通过中频信号的频率实现了对于物体的范围估计，但我们如果希望FMCW雷达具备响应物体极小位移的能力(或者说速度)，我们就需要对中频信号的相位进行研究。 Δ ϕ = 4 π Δ d λ \Delta \phi=\frac{4\pi \Delta d}{\lambda} Δϕ=λ4πΔd​ 若用 Δ τ \Delta\tau Δτ 表示物体微小运动的时间，由于角度等于角速度乘以时间即 2 π f c t 2\pi f_ct 2πfc​t，则其相位变化 Δ ϕ \Delta\phi Δϕ 与其微小移动 Δ d \Delta d Δd 的关系为 Δ ϕ = 2 π f c Δ τ = 2 π c λ Δ τ = 4 π Δ d λ (2.6) \Delta\phi=2\pi f_c\Delta\tau=2\pi\frac{c}{\lambda}\Delta\tau=\frac{4\pi\Delta d}{\lambda} \tag{2.6} Δϕ=2πfc​Δτ=2πλc​Δτ=λ4πΔd​(2.6)

这样中频信号的频率与相位均有相关意义(这个式子很重要，最好记忆一下)：

由于波长较短，故而可以看出相位对于微小运动比较敏感。这也就对应了开篇提到的毫米波雷达对于物体移动的分辨率可以到几毫米。 而这将可用于速度估计。用 T c T_c Tc​表示持续时间， ω \omega ω表示相位差 Δ ϕ \Delta\phi Δϕ 根据式子（2.6）可得到： v = λ ω 4 π T c (2.7) v=\frac{\lambda\omega}{4\pi T_c} \tag{2.7} v=4πTc​λω​(2.7) 但是需要注意，这样测量时对于测量的最大速度是存在限制的，由于依赖于相位差进行测量，只有当相位差的差值介于正负 π \pi π 弧度之间时才可以，不然无法区分具体相位差，不知道是向哪边转了。如下图：

故而由式（2.7）知，最大速度为： v m a x = λ 4 T c (2.8) v_{max}=\frac{\lambda}{4T_c} \tag{2.8} vmax​=4Tc​λ​(2.8) 对于速度分辨率与距离分辨率类似，大致思想也是一个时间窗口内，至少相差一个周期。只不过此时对应的时间窗口时总的帧时间（一帧代表此前一次 T c T_c Tc​），用N代表总帧时间间隔内的脉冲数，则 Δ ω > 2 π N (2.9) \Delta \omega>\frac{2\pi}{N} \tag{2.9} Δω>N2π​(2.9) 又由式（2.7）得( T f T_f Tf​ 表示总帧时间，即测速度的时间)： Δ v = λ Δ ω 4 π T c > λ 2 N T c = λ 2 T f (2.10) \Delta v=\frac{\lambda \Delta\omega}{4\pi T_c}>\frac{\lambda}{2NT_c}=\frac{\lambda}{2T_f} \tag{2.10} Δv=4πTc​λΔω​>2NTc​λ​=2Tf​λ​(2.10) 同样对于速度测量，也有相应信号的讨论：

上图两种信号对于最大速度和速度分辨率的表现:

当然在实际的实现中，速度的估计需要在原来距离估计的基础上，对其接受信号做FFT后，再对其进行Dlopper FFT，总的过程称为2D-FFT。

通过上述对于距离分辨率、最大速度、速度分辨率等的计算，我们可以反过来通过相应需求涉及相应的调频连续波的一些参数

最后一个公式，在由于ADC采样频率对最大中频信号频率的限制，需要对调频斜率和最大测量距离之间进行一个取舍。当然雷达测量距离也和发射功率等相关

对于角度的估计，参考了之前对于速度的估计方法，如下图所示

故而由此前的公式（2.6）知，其接受天线的两个信号相位差为（没有来回故而是4不是2）： ω = 2 π Δ d λ (2.11) \omega=\frac{2\pi\Delta d}{\lambda} \tag{2.11} ω=λ2πΔd​(2.11) 上式中 Δ d \Delta d Δd 表示两个接受天线收到的信号所传输的距离差，其与两个接受天线的距离 l l l 的关系为：

则结合公式（2.11）可以得到: ω = 2 π L ∗ s i n θ λ (2.12) \omega=\frac{2\pi L*sin\theta}{\lambda} \tag{2.12} ω=λ2πL∗sinθ​(2.12) 和在速度估计时的原理相同，相位差也需要在 ± π \pm\pi ±π 内，故而同样可以得到测量角度满足为： θ < s i n − 1 ( λ 2 L ) (2.13) \theta<sin^{-1} (\frac{\lambda}{2L}) \tag{2.13} θ<s