目录

一、Frideman检验简介

二、matlab函数

三、实例

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参考链接：https://blog.csdn.net/MATLAB_matlab/article/details/57076854

https://www.cnblogs.com/hdu-zsk/p/6293721.html

一、Frideman检验简介

Friedman检验又被称之为双因素方差分析，非参数版anova2。同anova同样，待检验的数据也必须是均衡但需要特别注意的是，Friedman检验和anova2检查不完全相同，anova但是，Friedman检验只关注两个因素中一个对检验数据的影响，另一个用于区分区组。

矩阵如上图所示X，Friedman检查只关注X的每一列(因素)A）他对各行各业(因素)之间是否存在显著差异B，也叫区组因素)完全不感兴趣。Friedman检验的原假设是k个独立样本（X每列)来自同一正态的整体。至于为何Friedman这里有一个例子来解释查对因素B不感兴趣。这个例子来源于《MATLAB统计分析与应用40个案例分析

二、matlab函数

<1>p=friedman(X,regs)

根据样本观测值矩阵X进行平衡实验Fiedman检验。X每列对应参数A的水平，每行对应因素B的水平。reps表示因素A和B默认值为1。

friedman函数检测矩阵X的每列是否来自同一个整体，即检测因素A的每个水平之间没有显著差异，他对分组因素B不感兴趣。Frideman函数返回检验的p值，当检验的p值小于或等于给定的显著水平时，应拒绝原假设，原假设认为X总体来自同一总体。

frideman函数还生成一个显示方差分析表的图像。

<2>p=friedman(X,reps,displayopt)

通过参数displayopt当标准双因素一元方差分析的图形窗口显示参数设置时displayopt参数设置为on时间(默认情况)显示方差分析表；当displayopt参数设置为off不显示方差分析表。

<3>[p,table]=friedman(...)

还返回元胞数组形式的方差分析表table。

<4>[p,table,stats]=friedman(...)

返回结构体变量stats，用于后续的多重比较。friedman如果函数给出的结果拒绝了原假设，可以在后续分析中调用multcompare函数，把stats多重比较作为其输入。

三、实例

来自四个地区的自4个地区ABCD名厨名菜水煮鱼评价打分，数据如下：

地区 A B C D

美食评委

1 85 828279

2 87 75 86 82

3 90 81 80 76

4 80 75 81 75

现在我们想知道，这四个地方的水煮鱼品质是否相同。

数据分析：我们的目标是四个地方水煮鱼的品质是否相同。那么同一个评委对四个地区厨师的打分就具有可参考性，而不同地区评委之间对同一个厨师的打分参考性几乎没有（受评委自己的主观意识影响太强）。因此，我们认为四个地区是因素A，而评委是因素B（区组因素），不同区组之间的数据没有可比较性。

clear all; close all; clc;
%定义样本观测值矩阵x
x=[85 82 82 79
   87 75 86 82
   90 81 80 76
   80 75 81 75];
%调用friedman函数作Frideman检验，返回检验的p值，方差分析表table和结构体变量stats
[p,table,stats]=friedman(x)

 p = 0.0434

因此可以认为，四个地区制作水煮鱼的水平有显著性差别。至于是那两个之间有显著性差别还需要

 多重比较

%调用multcompare函数对四个地区制作的水煮鱼这道菜的品质进行多重比较
[c,m]=multcompare(stats);
c        %查看多重比较的结果矩阵c
[{'A';'B';'C';'D'},num2cell(m)]   %把m矩阵转换为元胞数组，与组名放在一起显示