基于MATLAB2020b的J. R.S. THOM的水强制循环沸腾压降预测模型压降倍乘系数计算器

利用课堂学习Thom由于各种因素，模型计算流体压降系数的查图会导致各种尴尬情况。因此，我们试图尽可能了解原作者提出的模型原理，并尽可能使用公式法MATLAB R2020b，输入流体压力p和管道质量干度系数χm，计算得出基础J.R.S.Thom水强制循环沸腾压降预测模型 r2加速压降倍乘系数，r3摩擦压降倍乘系数和r4重力压降倍乘系数，减少人工查阅图表造成的误差，便于计算。

J.R.S.Thom在其论文10.1016/0017-9310(64)90002-X为了计算沸水和蒸汽混合物循环过程中的压降，给出了一个简化方案。只要通过热平衡计算管道流出口的流体质量，就可以估计摩擦、加速和重力损失。

分析涵盖了15-3000 psia的压力范围和3%-100％的出口蒸汽干度χm。该方法遵循Martinelli和Nelson对水平管的分析，但已扩展到更重要的垂直蒸发管，

即该程序适用于0.103422Mpa-20.6844Mpa在3%-100%质量干度系数的环境下 。

即当质量干度分数大于3%时。实验表明，质量干度与间隙率之间存在经验关系方程

这是一种妥协的方法，意味着在任何情况下

给定的操作压力下降速度比是恒定的。

与绝对压力相比，当整个管道的压降非常小时，沸腾混合物沿水平管流动产生的压降由两部分组成：

(a) 当混合物流通过管道并蒸发时，由动量增加引起的压降-加速压降。

(b) 压降-摩擦压降是由摩擦力引起的。

在垂直管的情况下，第三部分（c）它变得非常重要，即由于管内沸腾混合物重力势能升高而产生的压降。

在实验中，不可能直接测量总压降的各个部分。因此，我们建立了一个评估总压降仅由加速引起的部分的理论。然后，该理论扩展到给出垂直蒸发管的重力压降。这两部分的总和从观察到的总压降中扣除，其余部分被认为是由摩擦引起的。

在250 psia在上述压力范围内，两相摩擦压降与均匀流理论预测的压降之间的差异很小，但由于惯性，特别是垂直管中的浮力效应，总压降的组成部分受蒸汽相对于水的影响。即使在高压下，间隙率和体积流量比之间的差异也很明显。

这样，该方法导出了一种相对简单的计算沸腾两相流压降的方法，除了在非常低的蒸汽质量情况下。

这样，除了蒸汽质量很低外，该方法还导出了一种相对简单的计算沸腾两相流压降的方法。

每个方程中使用的符号都是在文本中引入时定义的。但是，为了便于参考，它们集中在以下列表中。

下标f、g和fg表示管道中流体的状态，或状态的变化。f表示水相，g表示蒸汽相，fg表示从水到蒸汽的变化。

下标H和S指计算方法。H表示该量是由均质流理论推导出来的，而s表示使用了理论上的滑移。

使用的单位是英尺ft、磅lb质量和秒s。压力单位是psia，压差单位为磅力/平方英尺(pounds force/ft2)。

表1 符号表

由于希望了解通过出口的两相混合物的质量QUALITY，因此必须了解其表达的各种方式。

术语 "质量 "干度分数被普遍使用，其定义为

    （1）

其中mg和mf分别为出口处的蒸汽和水的质量。通常情况下，χm的值是通过热平衡计算出来的。

另一种方法是按体积而不是按质量进行比较。在这种情况下，"体积 "流量比的定义为

   （2）

理想情况下，这两个定义只适用于蒸汽和水相以相同速度流动的均匀混合物（滑速比S=1）。然而，“滑移”的效果是使蒸汽相比均匀的平均流速快一点，并且在管子的横截面上占据较小的部分。相反地，水相的速度比均匀的平均值慢一点，并且占据了比预期更大的横截面部分。这种状态是通过伽马射线来探测到的，伽马射线被安排在出口处扫描管子的横截面，从这些观察中第三个定义被推导出，称为 “空隙率”，其定义为

      （3）

其中A是试验管的横截面面积，Ag是被蒸汽相占据的横截面部分。

方程（2）可以写成

（4）

其中，比体积比α=υg/υf （见图1）

图 1体积和面积干度分数之间的关系，两相流在1英寸直径的水平管道中

现在建议将该类型的曲线拟合到新的数据中，

      （5）

在任何给定的压力下，滑移系数γ是一个常数。这个武断建议的好处是，它提供了χα和χm之间的简单关系，在边界条件不连续的情况下，χm可以外推。表1中给出的数值和图3的曲线是从一个1英寸口径的水平管的实验数据中得到的。从这些数据中可以发现在任何其他α值和相应压力下的γ值。

表2 α与γ的值（英制psia）

表2 α与γ的值（公制kpa）(实验中使用）

该结论经他人重复试验可以认定为是有参考意义的，可以进行实际使用。

4.2滑速比SLIP VELOCITY RATIO

当两相流体在管道中流动时，两相之间存在相对速度或滑移速度。即使是在水平的管道中，在所有的工作压力下都会出现这种情况，但在较低的压力下影响更大，在较高的压力下影响更小。在250-3000 psia的压力范围内，管道出口处的蒸汽和水相之间的滑速比S=Vg/Vf，从250psia的2.55下降到3000psia的1.15。

在每个选定的压力下，滑移率可以被视为几乎恒定，并且与χm，混合物的 "质量 "干度分数无关。

而就混合物的 "质量 "干度分数而言，它可以表示滑速比Vg/Vf和两相间的相对速度（Vg-Vf）

（8）和  （9）

并将在方程（5）中的χα代入可以得到

  （10）和 （11）

以至于

和 （12）

4.3混合物流经管子并汽化时因动量增加而产生的压降——加速压降PRESSURE DROP DUE TO CHANGE OF MOMENTUM OF THE PHASES

加速压降倍乘系数r2计算原理

假设出口条件下的水的比体积与进口条件下的相同。此外，根据回路中该点的压力，假设入口处的水正好处于其饱和温度。

出口处的条件可能存在两个极端的情况，实际情况可能在这两个极端之间。

(a) 蒸汽和水完全混合。

(b) 蒸汽和水完全分离。

（13）

其中Vg和Vf是出口处的蒸汽和水的速度，Vin是入口处的水的速度。

在前一种情况下，通常被称为均匀的情况，Vg =Vf=Vout，方程（13）可以表示为

      （14）

而且，由于平均出口比体积是由以下公式给出的

这样就可以简化为

   （15）

在后一种情况下，当相间发生滑移时，在出口处，蒸汽的速度Vg与水的速度Vf不同，这些量必须从方程（13）中消除掉。现在

因此

    （16）

对比方程（16）和（14），可以得出

（17）

这种发生滑移的两相流体的比体积表达式被命名为 "有效 "比体积，如果χα与χm的关系为方程（5），我们可以得到

   （18）

如此，有效密度即为

这可以与通过伽马射线测量直接确定的 "表观 "密度进行比较。

    （19）

因此，通过公式（5）将χα与χm联系起来

（20）

图2将ρα和ρeff与理想的均质密度进行了比较，定义为

（21）

回到方程（16），χα可以用方程（5）中的χm来消除，所以

   （22）

对于一般用途来说，方程（22）过于复杂，我们简化并定义了加速压降倍乘系数r2。

     （23）

图 2两相混合物的密度估算方法的比较     图 3两相沸腾时的加速数r2

表3 加速压降倍乘系数r2

分析方程（23）可以得到

在实际使用中，我们输入压力p与质量干度系数χm，根据《反应堆热工水力学（第三版）》附录C冷却剂的热物性表，我们可以得到饱和水与饱和水蒸气在一定压力值p下的两相比体积。对于一些压力条件下未直接给出的比体积数值，我们通过线性插值法获得。

因此α，比体积比（υg/υf）得以算出，

对于所定义的γ，因其实际为通过实验法得到，我们通过对表1（公制）内所体现出的γ-p的关系，利用插值法得到在一定压力p下的γ值

至此方程（23）内所包含的未知项已全部获得，代入计算即得到了加速压降倍乘系数r2。

（经对比与表格及关系图相符） 如图4 为程序输出重新拟合的曲线组

图 4利用程序输出的设定质量干度系数下的多组加速压降倍乘系数与压力之间的关系曲线

4.4在两相流动过程中，由于摩擦力的作用而产生的压降——摩擦压降PRESSURE DROP DUE TO BOILING TWO-PHASE FRICTION

摩擦压降倍乘系数r3计算原理

由于沸腾两相摩擦造成的水平管中的压降不能直接测量。它是从观察到的水平管的总压降中扣除由公式（16）估计的加速压降而推导出来的。然后在找到两相摩擦压降后，试图推导出两相摩擦系数的平均值。

因此

（24）

或简化

              （25）

除了使用不允许的平均出口均质比容外，还存在另外两种可能性。

(a) 从出口处的空隙率测量得出的表观比体积。

(b) 由公式（18）定义的有效比体积。

两种方法都进行了尝试，发现Iatter方法将各种试验联系起来，其中包括流速、加热率、受热长度和工作压力等变量。因此，两相摩擦系数被定义为

（26）

或简化

     （27）

图5显示了600 psia时的结果，看来两相摩擦系数近似于χm的可变函数。由于r2也是χm和压力的一个函数，方程（27）被修改为

      （28）

表4给出了合适的值，并在图6中显示，

表4 摩擦压降倍乘系数r2