STAMBAUGH，于剑锋，于元*
对许多股票投资者来说，买入比做空更容易。套利不对称性和特性波动率(IVOL)套利风险的结合解释了IVOL负相关系与平均收益。价格过高的股票之间的关系是负的，价格过低的股票之间的关系是正的，错误的定价是由11个收益异常组合决定的。与套利不对称一致的是，价格过高的股票之间的负相关系更强，尤其是不容易做空的股票，所以整体负相关系是负的。进一步支持我们的解释，高投资者的情绪削弱了低估股票之间的积极关系，特别是加强了高估股票之间的消极关系。
股票的预期收入是否依赖于系统风险因素引起的特征波动？自古典资产定价理论诞生以来，人们对这一问题进行了实证研究。早期的实证研究往往发现，预期收入与特征波动率无关，或与经典理论一致，或正相关。这主题实证研究主要始于Ang等人。(2006)相反，他们倾向于发现预期收益与预期收益呈负相关
Stambaugh沃顿商学院和宾夕法尼亚大学NBER工作，Yu卡尔森管理学院和清华大学在明尼苏达大学PBC袁在上海交通大学上海高级金融学院和宾夕法尼亚大学沃顿金融机构中心工作。感谢罗伯特·霍德里克、林小吉、卢博斯牧师、张哲、两名匿名裁判、一名副编辑、卡内基梅隆大学研讨会、达拉斯联邦储备银行、乔治敦大学、科技大学、密歇根州立大学、北京大学SACCapitalAdvisors、上海高级金融学院、新加坡管理大学、西南财经大学、卡尔加里大学、迈阿密大学、明尼苏达大学、牛津大学、宾夕法尼亚大学、南加州大学、德克萨斯大学达拉斯分校和多伦多大学，以及2013年中国国际金融会议SFSCavalcade、2013年SIFR2013年反思测试版会议NBER2013年秋季资产定价会议JacobsLevy2014年股权管理中心会议FMRC新金融前沿会议的参与者。我们也感谢EdmundLee，特别是JiananLiu提供的出色的研究协助。
- Fama和MacBeth(1973)他们承认Miller和Scholes(1972)在对Douglas(1968)重新审视中提出的方法论问题。最近的一项研究发现，巴厘岛与卡基奇(2008)无关。
?金融杂志
还有Ivol。正如Ang等人。讨论一下，早期报告是积极的IVOL研究效果要么不检查单个股票的水平IVOL，或者不直接IVOL上排序。这种负关系似乎对最近研究提出的各种规格问题都很有力（Chen等人）。（2012年））。当一种积极的关系被不同于经典范式的理论所容纳时，这种消极的关系更令人困惑。2
本研究解释了观察到的内容IVOL与预期收益的负关系。我们从这样一个原则开始，即IVOL它代表了阻止套利和降低错误定价的风险。与以前的文献一致，我们称阻止套利的风险为套利风险。然后我们将这个熟悉的概念与我们所说的套利不对称相结合：许多投资者会购买他们认为被低估的股票，但他们不愿意或卖空他们认为被高估的股票。
可以观察到套利风险和套利不对称的影响IVOL与预期收益的负相关系。要看到这一点，首先要注意的是，IVOL套利风险越大，股票越容易受到套利者无法消除的错误定价的影响。因此，在价格过高的股票中，预期回报IVOL效果应该是负的——那些IVOL最高的股票应该是价格过高的股票。同样，在被低估的股票中，IVOL因为效该是积极的，因为IVOL最高股应被低估。然而，在套利不对称的情况下，套利应该消除更多的低估而不是高估，因为多头头寸的套利资本比空头头寸多。因此，与不同程度的IVOL低定价的相关差异应小于和IVOL高定价的相关差异。也就是说，价格过高的股票中的负值IVOL在价格过低的股票中，效效应应应强于正效应IVOL效应。因此，当所有库存聚集在一起时，负IVOL效应应应占据主导地位，并引起观察IVOL难题。
套利不对称既存在于投资者层面，也存在于股票层面。有些投资者比其他投资者更有能力或更愿意做空，有些股票比其他股票更容易做空。我们提出了一个包含套利不对称两个维度的简单模型。其基本机制，如上述直觉所示，是一定程度的套利风险，用于多头头寸，而不是空头头寸。
发现这种正相关研究包括Lintner(1965)、Tinic和West(1986)、Lehmann(1990)、Malkiel和Xu(2002)、Fu(2009)。
- 例如，Merton(1987)、Barberis和Huang(2001)、Malkiel和Xu(2002)、Ewens、Jones和Rhodes-Kropf(2013)解释正关系。
- 对套利风险在错误定价中的作用的研究包括DeLong等人。Pontif(1996)、Shleifer和Vishny(1997)、Mitchell、Pulvino和Stafford(2002)、Wurgler和Zhuravskaya(2002)。
- 研究这种不对称在股市中的作用包括Miller(1977)、Figlewski(1981)、Chen、Hong和Stein(2002)、D'Avolio(2002)、Diether、Malloy和Scherbina(2002)、Duffie、Garleanu和Pedersen(2002)、Jones和Lamont(2002)、Scheinkman和Xiong(2003)、Lamont和Stein(2004)、Ofek、Richardson和Whitelaw(2004)、Nagel(2005)、Lamont(2012)、Stambaugh、Yu和Yuan(2012)、Avramov等。（2013）
1905年套利不对称性和异质性波动之谜。该模型暗示，在价格过高的股票中，对于不太容易做空的股票，负的IVOL效应应该更强。
我们对IVOL难题的解释得到了数据的支持。我们经验性工作的一个关键因素是为错误定价构造一个代理。为了做到这一点，对于每只股票，我们平均它的排名与11个回报异常相关，这些异常在Fama和French(1993)的三个因素调整后仍然存在。基于这种复合异常排序的股票排序允许我们研究横截面内不同程度的相对错误定价的IVOL效应。正如预测的那样，IVOL效应在最被高估（低估）的股票中显著负（正），在被高估的股票中负（正）效应显著强。此外，与我们的简单模型一致，我们发现，对于不太容易做空的股票，高定价股票的负IVOL效应更强，正如机构所有权较低的股票所表现的那样。我们还发现，IVOL效应对错误定价方向的依赖对排除较小的公司是稳健的。同时，小公司股票在定价过高时也表现出更强的负IVOL效应，这与小公司股票比大公司股票更不容易被卖空一致。
当我们考虑错误定价在整个市场范围内的变化时，我们的解释会产生额外的影响。当过高定价最强时，在横截面异常排序被归类为相对过高定价的股票中，我们应该观察到最强的负IVOL效应。同样，当低估最强时，我们应该在被归类为相对低估的股票中观察到最强的正IVOL效应。在套利不对称的情况下，对于价格相对过高的股票，这种IVOL效应随时间的变化应该会更强。当综合所有股票时，以前的研究观察到的IVOL和预期收益之间的平均负关系在市场范围内出现过高定价的趋势时应该更强。
为了识别一个给定的错误定价方向更有可能出现的时期，我们使用了Baker和Wurgler(2006)构建的全市场投资者情绪指数。5与上述预测一致，在投资者情绪高涨的月份，高估股票中的负IVOL效应显著增强，而在投资者情绪低落的月份，低估股票中的正IVOL效应显著增强。这些推论进一步得到了证据的支持，即IVOL收益率差（高减低）对投资者情绪的时间序列回归对定价过高和低估的股票都产生了显著的负系数。套利不对称意味着这种随时间变化的IVOL效应在价格过高的股票中应该更强。与这一预测一致，时间序列回归显示出明显更强的
- 调查投资者情绪在横截面回报中作用的相关研究包括Baker和Wurgler(2006，2007)、Lemmon和Portniaguina(2006)、Bergman和Roychowdhury(2008)、Kaniel、Saar和Titman(2008)、Frazzini和Lamont(2008)、Livnat和Petrovic(2008)、Baker、Wurgler和Yuan(2012)、Chung、Hung和Yeh(2012)、Shen和Yu(2012)、Stambaugh、Yu和Yuan(2012，2014)、Antoniou、Doukas和Subrahmanyam(2013，2014)。
价格过高的股票中IVOL效应与情绪相关的变化。当从不同股票集合来看，情绪高涨后，整体的负IVOL效应对预期收益的影响应该更强，这一预测在我们的结果中得到了证实。
IVOL与预期收益之间的关系在文献中已有广泛的探讨。许多研究考虑了IVOL和平均异常回报之间的相互作用，通常将后者视为定价错误的反映。一些研究还探讨了卖空和IVOL效应之间的相互作用。虽然以前研究中的各种实证结果与我们对IVOL效应的解释是一致的，但这些研究既不包括我们对IVOL效应的解释，也不包括我们强有力地支持这一解释的一组实证结果。文献还包括对IVOL难题的替代解释，这些解释可能在某种程度上起作用，但它们无法解释我们提出的联合实证结果集。相关文献太多，无法全面回顾，但当我们提出我们的证据时，我们讨论了(i)我们对IVOL难题的解释与以前的结果一致以及(ii)其他解释与我们的结果不一致的程度。
论文的其余部分组织如下。第一节讨论了套利不对称性和套利风险在允许股票错误定价在套利力量下生存的共同作用。分析包括上面提到的简单模型，以及讨论给定水平的IVOL如何比多头头寸更能增加空头头寸的套利风险。第二节描述了我们对相对横截面错误定价的实证测量，基于一个综合排名，结合了11个回报异常。第三节介绍了我们的基本横截面结果，分析了错误定价对IVOL效应的影响。我们首先使用投资组合分类来说明IVOL效应在低估的股票中是正的，但在高估的股票中是更强的负的。然后，我们利用个股的横截面来估计错误定价与IVOL效应之间的关系形式。最后，我们发现，在价格过高的股票中，负的IVOL效应在IO低的股票中更强，对于IO低的股票，卖空障碍可能更重要。第四节探讨了时间序列的含义，我们的环境，使用投资者情绪作为一个代理的方向，整个市场的趋势，向高估或低估。第五节表明，虽然在定价过高的股票中，负的IVOL效应在较小的股票中更强，这与较小的股票更不容易被卖空一致，但IVOL效应对定价错误的依赖对剔除较小的股票是强有力的。第六节回顾了研究的主要结论。
我们的设置结合了两个熟悉的概念：套利风险和套利不对称。套利风险是阻止套利的风险。套利不对称是指投资者在发现证券定价错误时，采取多头头寸而不是空头头寸的更大能力或意愿。
套利风险与IVOL有关。如果套利者可以中和他们的基准风险敞口，这是一个看似合理的假设，那么IVOL--相对于总波动率--与套利风险更密切相关。例如，Pontifif(2006)提供了一个简单的设置，其中股票的IVOL代表其套利风险。他表明，一只股票的IVOL越大，在给定的alpha水平（错误定价）下，均值方差投资者期望的头寸规模就越小。换句话说，更高的IVOL意味着对价格修正套利的更大威慑。
套利不对称是很好的。从事做空的机构，如对冲基金，与共同基金和其他不做空的机构相比，总量相当小。Hong和Sraer(2014)主要强调这种规模差异，认为卖空障碍很重要。他们引用了阿尔马赞等人所记录的，共同基金实际做空的使用率很低，这通常是由于投资政策的限制。Koski和Pontif(1999)也证明了共同基金很少使用衍生品。D'Avolio(2002)发现，虽然卖空成本通常较低，但对股票的看法分散程度增加，当不太乐观的投资者希望卖空价格被更乐观的投资者推高的股票时，持续的卖空变得更昂贵。Lamont(2012)讨论了卖空的各种障碍，他还认为，当一只股票价格变得更高时，障碍可能会变得更加严重，有时是由于公司阻止卖空其股票的行动。
下面的LA部分提出了一个简单的模型，捕捉套利风险和套利不对称的组合作用。均值方差投资者在利用噪声交易者引起的错误定价时，会受到套利不对称的影响。作用的基本机制是，在套利不对称的情况下，在做空定价过高的证券时承受一定程度的IVOL的资本数量小于在购买定价过低的证券时承受相同程度IVOL的资本数量。因此，对于给定的IVOL水平，当噪声交易者的需求朝着产生过高定价而不是过低定价的方向发展时，这些需求可以对均衡α施加相对较大的影响。
套利不对称既存在于投资者层面，也存在于股票层面。有些投资者比其他投资者更能够或更愿意做空，有些股票比其他股票更容易被做空。我们的模型同时考虑了投资者层面和股票层面的做空障碍。为了简单地做到这一点，在实证研究的建模范围内，我们将股票和投资者分为两组。一组投资者比另一组更能做空，一组股票比另一组更容易做空。具体来说，约束较少的一组投资者可以做空所有股票，而约束较大的一组投资者只能做空更容易做空的一组股票。
在噪声交易者对高正需求的股票中，该模型暗示了这些定价过高的股票的阿尔法和IVOL之间的负关系。同样，在噪音交易者需求低或负的股票中，这些被低估的股票的alpha和IVOL之间存在正相关。一个重要的含义是，高定价股票之间的负相关比高定价股票之间的负相关更陡
被低估股票之间的正相关关系。这一含义是从股票在做空障碍方面的差异中抽象出来的，因为它集合了在做空容易程度上不同的两个股票组。这些库存水平的差异也在模型中发挥了作用。特别是，在价格过高的股票中，alpha和IVOL之间的负关系在不太容易做空的股票中比在更容易做空的股票中更陡峭。
模型的简单单期设置包含套利不对称性，但套利风险-IVOL并不取决于头寸是做多还是做空。在这种情况下，多头头寸和空头头寸的区别在于承担套利风险的资金量。在下面的LB节中，我们将讨论给定水平的IVOL如何转化为本身不对称的套利风险。特别是，空头头寸涉及更大的保证金通知风险。
一个简单的模型
证券由均值方差投资者、指数基金和噪声交易者持有。均值方差投资者具有单期目标
其中p是N个风险资产的预期超额收益向量，cd的ith元素是投资于资产i的财富的分数，V是收益的方差-协方差矩阵，假定如
V=+E,（2）
其中，市场收益的方差，ft是资产的市场β向量，E是一个对角矩阵，其对角元素为a2-，资产的特殊收益方差I.6噪声交易者的资产需求是由2V-向量z外生给出的，q是指数基金拥有的市场份额。在这种简化的环境下，指数基金最好被更广泛地视为包括限制偏离基准投资组合的投资者。我们假设z和f的元素在横截面上是不相关的，我们还假设市场股票溢价pm与z为零矢量时的情况相同。具体来说，pm=
均值-方差投资者分为两组，即Im组和IH组，Im组的股票市场总资本为M,根据最优权重向量CDM'在股票之间分配，这些投资者只能做空N只股票中的前N只。投资者群体Ih具有股票市场资本H和最优权重CDH'，这些投资者可以做空所有N只股票。用s表示资产总市值的向量。市场清算要求
Mcdm+Ucdh=(1-q)S-Z。 （3）
- 指定E为字面上的对角线（因此是非奇异的）一定是一个近似，假定市场调整收益的资本化加权平均值一定为零，所以我们假设近似误差可以忽略不计。
将“超额”噪音交易者对资产i的需求定义为
Yi=(l-q)四子，(4)
其中Si和Zi表示s和z的ith元素。
对于每一个资产i，当N以N±N的常数分数变大时，该模型给出了以下结果：如果Im组（约束组）的投资者在股票i中的头寸为非零（即a>m，i±0)，则
而如果Im组的投资者在股票i中的头寸为零（即a)M，i=0)，则
附录中提供了推导。
对于给定的噪声交易者需求过剩水平，yi，方程（5）和（6）揭示了套利不对称对aL和套利风险(A6j)之间关系的影响。在给定正y/的低估股票中，07与正的关系，而给定负y/的高估股票07与负的关系。低估股票的正关系由方程（5）给出，其中M+H出现在分母中。对于投资者群体Im（约束群体）可以做空的第一只Ni股票，方程（5）也给出了定价过高的股票之间的负相关关系。对于剩余的定价过高的股票，这种负关系由等式（6）给出，其中分母中只有H出现，给出了比等式（5）更陡的关系。因此，当对更容易做空和更不容易做空的股票进行平均时，价格过高的股票a和J之间的负关系比价格过低的股票a和J之间的正关系更陡。这一含义反映了投资者层面的套利不对称性，因为它平均跨越了股票层面的做空宽松程度差异。在不存在这种股票水平差异的特殊情况下，即Im组投资者不能做空N只股票中的任何一只(M=0)的情况下，也得到了这一结果。
股票水平套利不对称的作用也从方程（5）和（6）中显现出来。在价格过高的股票中，不太容易做空的一组股票的aL和for之间的负关系由方程（6）中的陡峭关系给出。相反，在更容易做空的组中，定价过高的股票的负关系由等式（5）中的不太陡的关系给出。
我们可以在这个简单的模型中看到工作的基本机制。当套利风险由较小的资本池--相对于M+H--承担时，该风险在由此产生的均衡错误定价(at)中的作用更大，即ceteris paribus。要想更多地介绍alphas需要对噪音交易者需求的规模和分布以及风险容忍度进行假设，这些考虑超出了我们的范围。
B.非对称套利风险
在上述设置中，存在套利不对称，但套利风险并不取决于一个头寸是做多还是做空。多头头寸和空头头寸之间的区别在于承担套利风险的资金量。然而，除了这种不对称的来源之外，套利者在一定的波动性水平下，多头头寸和空头头寸的风险也可能不同。套利风险的一个来源，通常被称为“噪音交易者”风险（例如Shleifer和Vishny(1997))，是价格的不利变动可能需要额外的资本，以维持涉及做空或杠杆的头寸。7这种不利变动可能迫使资本受限的投资者在实现最终因纠正错误定价而产生的利润之前减少头寸。Savor和Gamboa-Cavazos(2014)提出了与这一效应一致的空头仓位的经验证据。他们发现，卖空者通常会在不利的价格波动后减少头寸，尤其是如果卖空似乎旨在从定价过高中获利。
当IVOL较高时，更有可能出现实质性的不利价格波动，但这种波动可能会产生不同的影响，这取决于头寸是多头还是空头。一般说来，做空要求保证金存款以头寸大小的一定百分比为主。如果卖空股票的价格上涨，增加头寸规模，可能需要额外的保证金资本。不使用杠杆的股票追逐者不会面临保证金要求，因此，在这种情况下，不利价格波动的影响不对称是显而易见的。8即使以保证金进行购买，不对称仍然存在。要了解这一点，首先要注意头寸的保证金比率，通常必须保持在指定的
维护级别，现在考虑相同规模的空头和多头头寸，它们随后在其基础证券上经历相同的不利收益率。给定相同的绝对回报幅度，这两个头寸损失相同数量的股票，因此它们仍然具有相同的值的分子在（7）。然而，新的分母彼此不同。多头头寸的头寸规模减小，空头头寸的头寸规模增大，因此空头头寸的m下降幅度较大。
不利回报的这些不对称效应意味着，达到维持边际水平的概率通常对短腿的IVOL比对长腿的IVOL更敏感。图1显示了多空策略在未来12年内达到25维持边际水平的概率
（7）
- Engleberg、Reed和Ringgenberg(2013)讨论了空头头寸的额外风险，包括费用增加和股票贷款的召回。如Dechow等人所讨论的，召回风险包括偶尔挤压的可能性。（2001）,他引用了1998年6月围绕Amazon.com股票的情况作为一个值得注意的例子。
- 在分析IVOL冲击对股票收益的影响时，Bali、Scherbina和Tang（2011）也认为IVOL高的股票对空头有更高的追加保证金的可能性。
套利不对称与特异波动率之谜1911
该图描绘了当当前保证金水平为35时，多空策略在未来12个月内达到25维持保证金水平的概率。目前的多头和空头头寸大小相等，月IVOL值在1到5之间。长（短）腿的月alpha为0.5(-0.5)，两条腿的beta均等于1。市场投资组合的月收益率均值为0.8，波动率为5，月无风险率为0.3。
当当前保证金水平为35-10的时候。目前的多头和空头头寸规模相等，每月的IVOL值在1到5之间--基本上是我们在第三节中构建的投资组合的IVOL范围。长（短）腿的月alpha为0.5(-0.5)，两条腿的beta均等于1。市场组合的月收益率均值为0.8，标准差为5，月无风险率为0.3。IVOL的不对称作用在图中很明显，这表明追加保证金通知的概率对短腿的IVOL更敏感。例如，当长腿IVOL为每月3时，短腿IVOL从1增加到5时，追加保证金通知概率增加了近五倍。在那个例子中，当长短腿转换角色时，相应的概率增加不到两倍。9
- 如果这个例子还包括这样一个事实，即监管美国经纪公司的金融行业监管局(FINRA)规定多头持仓的维持要求为25英镑，而空头持仓的维持要求为30英镑，那么这种不对称就会加剧。（见FINRA规则第4210条）
在我们的环境中，错误定价本质上是观察到的价格与在没有套利风险和其他套利障碍的情况下会占上风的价格之间的差异。当然，错误定价不是可以直接观察到的，我们所能做的最好是为它构造一个不完美的代理。为此目的的一个明显的资源是关于回报异常的证据，这是对基于风险的模型提出挑战的平均回报差异。我们基于文献中记录的11个收益异常构造了一个错误定价测度。Stambaugh、Yu和Yuan(2012)使用的这些异常，构成了一个相当全面的清单，列出了那些在Fama和French(1993)的三个因素调整中幸存下来的异常。这11项研究以及记录它们的主要研究如下（附录中提供了简要说明）。
- 财务困境(Campbell，Hilscher和Szilagyi(2008))
- O分破产概率(Ohlson(1980))
- 净库存问题(Ritter(1991)、Loughran和Ritter(1995)、Fama和French(2008))
- 综合股权问题（Daniel and Titman(2006))
- 应计项目共计(Sloan(1996))
- 经营资产净额（Hirshleifer等人）。（2004））
- 动量（Jegadeesh和Titman(1993))
- 毛盈利能力(Novy-Marx(2013))
- 资产增长(Cooper，Gulen和Schill(2008))
- 资产回报率（Fama and French(2006)，Chen，Novy-Marx和Zhang(2010))
- 投资转化为资产(Titman，Wei，和Xie(2004)，Xing(2008))
我们的错误定价度量，基于股票的各种股票特征的综合排名，最好解释为潜在错误定价的度量，可能是由于噪音交易者，而不是作为套利后幸存的实际错误定价的度量。例如，一个错误定价排名较低但IVOL较高的公司可能比一个排名较高但IVOL较低的公司在套利中幸存下来的错误定价更多。
我们将上述异常结合起来，产生一个与股票横截面中相对错误定价程度相关的单变量月度测度。虽然每一个异常本身都是一个错误的定价度量，但我们将它们结合起来的目的是产生一个单一的度量，以分散每一个单独的异常中的一些噪声，从而在探索我们的环境的经验含义时提高精度。
我们组合异常的方法很简单。对于每个异常，我们为每个股票分配一个等级，反映给定异常变量的排序，其中最高的等级被分配给与最低平均异常回报相关的异常变量的值，如文献中所报道的那样。例如，一个记录在案的异常现象是，前一年的高资产增长之后是低回报(Cooper，Gulen和Schill(2008))。因此，我们每月按资产增长对公司进行排名，其中资产增长最高的公司
增长获得最高的地位。秩越高，根据给定的异常变量，过定价的相对程度越大。一只股票的综合排名是11个异常中每一个的排名百分位数的算术平均值。我们把综合排名最高的股票称为最“高估”，把排名最低的股票称为最“低估”。错误定价度量是纯粹的横截面，因此重要的是要注意，这些指定充其量只是表示相对的错误定价。例如，在任何给定的时间，被认定为最低估的股票实际上可能被高估。定价错误的衡量标准只会表明，这只股票是横截面内价格过高程度最低的。我们稍后会回到这一点，当调查投资者情绪随时间变化的作用时。在整个研究过程中，每个月的股票宇宙由所有股价超过5美元的纽约证交所/美国运通/纳斯达克股票组成，并且至少可以计算出5个异常变量。我们去除便士股票是因为陈等人。（2012）发现，当排除这些股票时，IVOL效应--我们试图解释的谜题--尤其强劲。五个异常要求通常消除了大约10个剩余的库存。
我们的错误定价度量在分散异常排名中的一些噪声方面是有效的证据，可以在通过对我们的度量进行排序产生的平均回报范围中找到。例如，在每个月中，我们根据我们的度量将股票分配到10个类别，然后为每个十进制形成一个价值加权投资组合。在我们的样本期间，1965年8月至2011年1月，接下来的一个月，两个极端十位数之间的基准调整后收益率的平均差为1.48。（回报是根据Fama和French(1993)构建的三个股票基准的风险进行调整的：MKT、SMB和HML。）相比较而言，如果首先为每一个单独的异常排序形成价值加权的十位数投资组合，然后将这些投资组合的回报与11个异常之间的等权重组合，则极端十位数之间的对应利差为0.87。换句话说，与平均异常回报相比，平均异常排名每月产生额外的61个bps。（差值的^-统计量为4.88。）
在上述比较中，我们还发现，在错误定价度量上的排名主要在被归类为定价过高的股票中创造了额外的异常回报。例如，在上述报告的61个bps的多空回报利差改善中，57个bps来自于最被高估的组合--相应套利策略的短腿--只有4个bps来自于最被低估的组合--长腿。这种套利利润改善的不对称性与套利不对称性是一致的：在后一种不对称情况下，人们预计过高定价将大于过低定价，因此更好地识别错误定价应该会比低估股票更好地改善定价过高股票的套利利润。
我们按照Ang等人计算个股IVOL。(2006)，作为最近一个月按基准调整后的每日回报的标准差。
后一种回报是根据Fama和French(1993)定义的三个因素对每只股票的日回报进行回归的残差计算的：MKT、SMB和HML。我们以这种方式估计IVOL，主要是为了解决Ang等人发现的IVOL与预期收益之间令人困惑的负关系。（2006）并被随后使用相同方法的许多研究所证实。有其他方法来估计IVOL，如Fu(2009)中基于月收益率的EGARCH模型，但这里使用的简单估计作为前瞻性IVOL的度量相对较好。事实上，在对许多IVOL估计方法的横截面秩相关性与随后一个月实现的每日IVOL的比较中，Jin(2013)发现，这里使用的过去实现的波动率优于GARCH和EGARCH估计，并且与来自简单自回归模型的估计相似。
在这一节中，我们研究错误定价在alpha和ivol之间的横截面关系中的作用。第三节A介绍了基于投资组合分类的结果，这是一种对IVOL效应和错误定价之间关系的函数形式稳健的方法。然后，我们在第三节B中使用个股的横截面来估计这种函数形式。第三。C节探讨了股票层面套利不对称的作用，使用IO作为做空障碍的代理。
A.定价不当和IVOL的影响
每个月，投资组合的构造方法是先对个股IVOL进行排序，形成五个类别，然后用错误定价方法进行独立排序，形成五个类别。接下来，我们构造了25个由这种5x5排序的交集定义的投资组合，在计算投资组合收益时，我们对股票的收益进行了估值加权。表一的A面板报告了每个投资组合中典型的个股IVOL。请注意，考虑到独立排序，IVOL的范围在不同的错误定价水平上非常相似。在上一篇专栏文章中报道的每一个错误定价水平内的IVOL从最低估的股票到最高估的股票单调地增加。这一模式也出现在表一的B小组中，该小组报告了每个投资组合中股票的平均数：在价格最高（低估）的股票中，高IVOL投资组合所含的股票比低IVOL投资组合所含的股票多（少）得多。在价格过高的股票更容易被做空的程度上，段、胡和麦克莱恩（2010）中出现了一个相关的结果，他们发现做空兴趣高的股票具有更高的IVOL。
价格过高的股票具有高IVOL的趋势与两种效应的结合是一致的。首先，高波动性股票很难准确估值，因此特别容易被噪音交易者过度乐观或悲观看待（例如，Baker和Wurgler(2006))。其次，噪音交易者面临做空障碍，这限制了对过于悲观的股票的负面需求，但对过度乐观推动的正面需求没有类似的限制。波动性和做空的组合作用
面板A报告每个投资组合中典型的个股IVOL，首先计算每个月IVOL的中位数，然后对每个月的中位数进行平均。小组B报告每个投资组合中股票的平均数。25个投资组合是根据IVOL和错误定价措施进行独立排序形成的。后者是由11产生的排名百分位数的平均值
异常变量。我们按照Ang等人的方法计算IVOL。(2006)，作为
最近一个月按基准调整的每日回报，后者等于
按Fama和French(1993)定义的三个因素回归每只股票的日收益率：
MKT、SMB和HML。样本期为1965年8月至2011年1月。
最高
下一个下一个
下一个
最低
全部
IVOL
20 20
20
IVOL
股票
小组A：IVOL
价格过高
3.36
1.47 0.82
0.46
0.20
1.29
下20
3.22
1.45 0.81
0.45
0.19
0.88
下20
3.15
1.44 0.81
0.45
0.19
0.75
下20
3.11
1.43 0.80
0.44
0.19
0.68
最被低估的
3.06
1.42 0.80
0.44
0.19
0.63
所有库存
3.21
1.44 0.81
0.45
0.19
0.81
小组B：库存数量
价格过高
196
148 115
90
73
622
下20
131
132 128
120
111
623
下20
110
121 127
131
133
623
下20
98
114 127
138
145
623
最被低估的
88
107 125
144
159
623
所有库存
622
623 623
623
622
3,113