一、PID控制算法
PID简称比例、积分、微分，PID控制的难点不是编程，而是控制器的参数整定。正确理解每个参数的物理意义是参数整定的关键，PID
控制的原理可以通过手动控制炉温来理解。阅读本文不需要深刻的数学知识。
注：整个控制过程是PID如果控制器函数与被控对象的传输函数和负反馈相结合，则闭环系统确保被控对象的传输函数与负反馈相结合
在稳态的前提下(阶跃信号实验可以用来测试)，在前面添加PID控制器能够快速准确地调节系统，达到预期值。
PID简介如下：
1．比例控制
有经验的操作人员手动控制电加热炉的炉温，能获得很好的控制质量，PID控制策略与人工控制有许多相似之处。
以下是操作人员如何手动控制电加热炉的炉温。假设用热电偶检测炉温，用数字仪表显示温度值。在控制过程中，操作
操作人员用眼睛读取炉温，并与炉温给定值进行比较，以获得温度误差值。然后手动操作电位器，调整加热电流，保持炉温接近给定值。
操作人员知道炉温稳定在给定值时电位器的一般位置（我们称之为位置）L)，并根据当时的温度误差值调整加热电流电位器的角度。
当温度小于给定值时，误差为正，根据位置L顺时针增加电位器的角度，以增加加热电流。当炉温大于给定值时，误差为负，在位置L的基础上反转
时针减小电位器的角度，使角度与位置L的差值与误差成正比。上述控制策略是比例控制，即PID与误差成正比。
闭环中有各种各样的延迟。例如，在调整电位器角度后，当温度上升到新角度对应的稳态值时，会有很大的延迟。由于延迟因素的存在，
调节电位器转角后无法立即看到调节效果，因此闭环控制系统调节困难的主要原因是系统的延迟。
如果比例控制的比例系数过小，即调整后的电位器角与位置L的差值过小，调整强度不够，系统输出变化缓慢，调整时间过长。
如果比例系数过大，即电位器角与位置L之间的差异过大，调整强度过强，会导致过度调整，甚至温度突然高低，来回冲击。
增加比例系数使系统反应灵敏，加快调整速度，减少稳态误差。然而，过大的比例系数会增加超调量、振荡次数、调整时间和运动
不良的态性能、过大的比例系数甚至使闭环系统不稳定。
单纯的比例控制很难保证调节得恰到好处，完全消除误差。
2．积分控制
PID图1中误差曲线对应控制器中的积分 被坐标轴包围的区域(图中的灰色部分)。PID周期性执行控制程序，称为采样周期。
计算机程序使用图1中矩形面积的总和来接近准确的积分，图中TS是采样周期。
图1 积分运算示意图
每次PID在计算过程中，在原始积分值的基础上增加与当前误差值ev(n)成正比的小部分。当误差为负时，积分的增量为负。
手动调节温度时，积分控制相当于根据当时的误差值定期微调电位器的角度。每次调整的角度增量值与当时的误差值成正比。温度低于
设定值误差为正，积分项增加，使加热电流逐渐增加，反之，积分项减少。因此，只要误差不为零，由于积分的作用，控制器的输出就会不断变化。
分调的大方向是正确的，积分项可以减少误差。直到系统处于稳定状态，误差恒为零，比例部分和微部分为零，积分部分
它不再改变，只是等于稳态所需的控制器的输出值，对应于上述温度控制系统中电位器角的位置L。因此，积分部分的作用是消除稳态误差，
一般有必要提高控制精度。
PID控制器输出中的积分与误差的积分成正比。因为积分时间TI在积分项的分母中，TI积分项变化越快，积分效应越强。
3．PI控制
控制器输出中的积分项与当前误差值与以往误差值的累加值成正比，因此积分本身具有严重的滞后特性，不利于系统的稳定性。
如果积分项的系数设置不好，很难通过积分项本身快速纠正其负面影响。比例项没有延迟，只要出现误差，比例部分就会立即工作。
这种积分很少单独使用。它通常与比例和微分组成PI或PID控制器。
PI和PID控制器既克服了单纯的比例调节有稳态误差的缺点，又避免了单纯的积分调节响应慢、动态性能不好的缺点，因此被广泛使用。
如果控制器有积分作用(例如)PI或PID控制)，积分可以消除阶跃输入的稳态误差，然后比例系数可以调整得更小。
如果积分效应过强（即积分时间过小），相当于每个微调电位器的角度值过大，其累积效应会使系统输出的动态性能恶化，增加超调量，甚至增加
使系统不稳定。如果积分效应过弱（即积分时间过大），则消除稳态误差过慢，积分时间值应适中。
4．微分作用
误差的微分是误差的变化率。误差变化越快，微分的绝对值越大。当误差增加时，微分为正；当误差减小时，微分为负。控制器输出的微分
部分与误差的微分成正比，反映了被控量变化的趋势。
经验丰富的操作人员在温度上升过快，但未达到设定值时，根据温度变化的趋势，预测温度将超过设定值并超调。因此，调整电位器的旋转
角，提前减少加热电流。这相当于士兵在射击远处的移动目标时，考虑到子弹的运动时间，需要一定的提前量。
图2 阶跃响应曲线
图2中的c (∞)为被控量c (t)稳态值或被控量的期望值、误差e(t) = c (∞) - c (t)。在图2中启动过程的上升阶段，当 被控量尚未超过其稳态值。
但是因为误差e(t)不断减小，误差的微分和控制器输出的微分为负值，减小了控制器的输出，相当于提前给出制动作用，量的增加，
因此，可以减少超调量。因此，微分控制具有先进性和预测性的特点，可以在超调出现前提前给出控制效果。
闭环控制系统振荡甚至不稳定的根本原因是滞后因素较大。由于微分项可以预测误差变化的趋势，这种先进的影响可以抵消滞后因素
响。适当的微分控制可以减少超调量，提高系统的稳定性。
如果被控对象具有较大的滞后特征，PI如果控制效果不理想，可以考虑增加微分控制，以改善调节过程中系统的动态特性。如果设置微分时间
为0，微分不起作用。
微分时间与微分效应的强度成正比。微分时间越大，微分效应越强。如果微分时间过大，响应曲线上可能会出现毛刺。
微分控制的缺点是对干扰噪声敏感，降低了系统抑制干扰的能力。因此，惯性滤波环节可以添加到微分。
5．采样周期
PID控制程序是周期性执行的，称为采样周期。采样周期越小，采样值越能反映模拟量的变化。但是太小会增加CPU计算工作量，相
邻近两次采样的差值几乎没有变化，这将使PID控制器输出的微分接近零，因此采样周期不宜过小。
在被控量快速变化（如启动过程中的上升阶段）时，应确保有足够的采样点，以免因采样点太少而丢失采集模拟量中的重要信息。
PID系统分为模拟两类PID(一般由电子原件等硬件组成)和数字PID(通过AD/DA，结合数字编程实现):
模拟PID：
数字PID：
位置式：
增量式：
PID调整会饱和，一般有以下抑制方法:
受限削弱积分法
有效偏差法
限位法
二、PID整定算法
PID手动整定
1.试凑法是人工选择PID使控制系统响应符合预定要求的参数，简单而复杂，简单地说，如果你有经验和运气，
那么在SIMULINK可能很快就达到了目标，很难说，在现场实战中，可能需要很多时间和精力来调整三个参数，而且还没有完成任务。
2.临界比例度法，临界比例度法是在P的作用下调整比例度，使系统振荡，然后根据公式计算PID如图1所示，图中左半部分的效果
是系统等幅振荡，右半部分是控制效果。
图1
3.衰减曲线法， 衰减曲线法 只有在P的作用下，系统响应曲线才能以4:1或10:1的比率衰减 ，然后按公式计算PID值，效果如图2所示
图中左半部分为系统衰减曲线 ， 右半部分是控制效果。
图2
4.反应曲线法，反应曲线法是在开环状态下加阶跃信号，然后用一阶加纯滞后系统接近原系统，然后根据原因Z-N或C-C公式算出PID值，
如图3所示，图中左半部分是系统 响应曲线 ， 右半部分是控制效果。图4是临界比例度法的三阶系统 相关参数。
图3
图4
注：第一种方法需要调整三个参数，第2-4种方法只需要调整一个参数，这使得问题非常简单。我们在这里使用一维搜索算法来找到合适的比率
例子，但事实上，这在现场仍然是一个费力费时的词，毫无疑问，自动整改更重要便的方法。
PID自动整定
5.继电反馈法自整定
继电反馈法自整定 ，就是用一个继电器取代调节器，从而使系统强制振荡，然后根据振荡频率和幅值，计算出PID值，这个一种比较简单，也比
较靠谱的方法，应用比较广泛，由于现场存在有干扰，如用于实战，则需要重点考虑干扰问题， 如果继电器带有回滞，一定程度上可以克服干扰
影响，图5继电反馈法自整定效果。
图5
6.模式识别法
模式识别法是提取暂态过程中的一些特征向量，并据此不断修正PID值，模式识别法PID整定开始前，先要预整定，然后在预整定的基础上再进行
模式识别法 PID整定，本人做的模式识别法效果如图7所示，在预整定PID参数基本合适的情况下，经过3次整定就得到满意的效果，如图6所
示，否则整定次数将增加，如图7所示 ，模式识别法 颇像经验法，当然它是冠名为专家系统 ,而我玩的连“砖家系统”也算不上,勉强算个“本(笨)
人系统”吧。
图6
图7
7.自校正PID控制
自校正PID控制，实质上是一种极点配置法，就是通过调整PID控制器的结构和参数，使闭环系统的特征多项式变成预定的式子，这种PID控制表达式
离原本的PID表达式已经很远了，尽管冠名PID控制，图8是这种控制的效果，为实现自校正PID控制 ，需解丢番图方程。
图8
8.模糊自适应整定PID控制
自动整定好了是否就一劳永逸了呢？也不是，因为大部分的工业对象不是线性时不变(LTI)系统，负荷变化、设备老化等因素会使得对象特性发生变
化，此时，模糊自适应PID控制就有了用武之地，模糊自适应PID控制有点类似模式识别法PID整定，模式识别法PID整定需要预整定， 模糊自适应PID
控制需要有一个基础PID值，模式识别法PID整定根据专家规则调整PID值， 模糊自适应PID控制根据模糊规则调整PID值，模糊自适应整定PID控制的
效果如图9所示，被控对象是个大纯滞后系统。
图9
9.神经网络PID控制
如果，被控对象有强烈的非线性且有时变特性，那么.神经网络PID控制是合适的， 神经网络PID控制 的效果如图10所示，被控对象是个非线性时变系统。
图10
10.PID参数优化
模糊自适应PID控制和神经网络PID控制对时变，非线性和大纯滞后等系统有较好效果，但对特定的优化指标，如ISE,IAE,ITAE等无能为力，此时，就需
要用到最优化技术了，实际上很多时候，控制问题就是一个最优化问题，如最优控制，最小方差控制，预测控制，系统辨识等，神经网络实际上也是一
个优化的过程，PID参数优化，也是一个优化问题。优化一般来说，可以用传统的分析方法，也可以用群体智能算法，MATLAB中也有多个非线性寻优
函数，我们这里用了4中方法寻优，优化指标除了上面提到的3个外，还有工程上常用的4:1衰减，及特殊情况下有用的无超调控制，见图11-图15，图16
则是显示一个大纯滞后系统用PID控制效果，通常情况下，此时要用预估补偿控制或内模控制，但在这里我们看到PID控制仍然威力十足，控制效果相当
不错。
图11
图12
图13
图14
图15
图16