一、案例背景
1.案例说明
研究和调查2010-2013年100家公司的具体财务数据，分别是盈利能力、偿债能力、经营能力、发展能力和公司治理。每个维度都有几个分析项目，但有些指标越大越好，有些指标越小越好。 需要在研究前进行数据处理。
2.研究目的
本案的主要目的是利用数据对主要成分进行分析，最后对各公司的主要成分进行排名或竞争力排名，利用成分分析各公司在2010-2013年对各维度和最终综合得分进行排名，找出前20家公司。
二、数据处理
主要成分的目的是用几个成分来描述许多指标或因素之间的联系，即几个相关的密切变量属于同一类别，每个变量成为一个成分（称为成分，因为它是不可观察的，即不是特定的变量），以最少的信息丢失为前提，以更少的成分反映原始数据的大部分信息。
在进行主要成分之前，由于所选指标系统中的每个指标都有自己的测量大纲和变化差异，这给综合分析和建模带来了不便。因此，我们需要对收集到的数据进行预处理，以消除测量大纲和变化差异的影响。理通常包括标准化处理(Z-score 法律)、正处理、均值处理等。
在这种情况下，一些指标需要提前处理。具体指标的隶属维度和性质如下。例如，资产负责率为逆向指标，可逆向处理或倒数；但倒数需要分析项的数据大于0，其他指标需要积极处理。公司治理的两个指标可以积极处理或适度处理。例如，指标越大越好，越小越好，如果你认为在某个值或范围内更好，你应该适度使用它。在这种情况下，你认为越大，处理就越好（也有适度处理的参考文献，建议以参考文献为主）。
首先用SPSSAU描述和分析分析项观察数据的基本情况。发现资产负债率的所有数据都大于0，因此在处理时可以直接倒数。
分析结果来自SPSSAU
然后利用SPSSAU数据处理中的生成变量进行指标处理(一般正反向处理后不需要标准化处理，因为正反向处理量纲问题，但倒数后需要标准化处理)。
三、主成分
主成分结果分为四个部分，判断主成分与分析项的对应关系KMO值和巴特球形检查，成分选择数和提取成分。
1.判断主成分与分析项的关系
信息浓缩研究采用主成分分析，首先分析研究数据是否适合主成分分析，从上表可以看出：KMO为0.642，大于0.6.满足主成分分析的前提要求意味着数据可用于主成分分析研究。通过数据和数据Bartlett 球形度检验(p<0.05)说明研究数据适合主成分分析。
一般来说，如果16项和5项成分之间的对应关系与专业知识不一致，例如，第一项被划分为第一项成分，则表明该项目可能被删除，并出现张冠李戴现象。因此，在分析过程中，很可能会删除一些不合理的项目。此外，还可能出现纠缠现象。
- 张冠李戴
一般来说，如果16项和5项成分之间的对应关系与专业知识不一致，例如，第一项被划分为第一项成分，则表明该项目可能被删除，并出现张冠李戴现象。例如，案例中的应收账款周转率应属于组成部分2，分析时分为其他组成部分。
- 纠缠不清
除了张冠李戴现象外，有时还会出现纠缠现象。例如，案例中的净资产收益率可以归类为成分1和成分2，也可以归类为成分3。这种情况比较正常（称为纠缠），需要根据实际情况进行处理。此时，分析具有一定的主观性。
主要成分分析是一个重复多次的过程，如删除一个或多个问题后，需要重新分析进行比较和选择。最终目的是：成分与分析项的对应关系与专业知识基本一致。
本例中共有16个分析项，分为5个维度，分析前可主动告知SPSSAU，这16项是五个维度，否则SPSSAU会自动判断多少成分。 (通常软件的自动判断与实际情况大不相同，建议主动设置成分数量)。如下图所示:
从上图可以看出：
流动比、速动比和资产负债率都对应于成分1，公因子方差高于0.4，说明此3项应该同属于一个维度，即逻辑上这3项，并没有出现 张冠李戴现象。但也有纠缠不清的情况。暂不处理。应收账款周转率.因此需要删除处理。 净资产收益率、资产报酬率、主营业务利润率共三项，均对应成分3。这三项没有‘张冠李戴’问题，但有纠缠。第一大股东持股比和前十大股东持股比共两项，均对应成分4，无纠缠现象。净利润增长率 删除主营业务收入增长率、总资产现金回收率和每股经营现金流。
综上所述，可以看出，主营业务收入增长率、总资产现金回收率、每股经营现金流冠李戴应删除；应收账款周转率共同度小于0.4需要删除处理，其他纠缠现象暂时不处理（注意）。重新分析如下。
从上图可知 主营业务利润率出现张冠李戴现象，应删除，资产收益率、资产报酬率等纠缠现象，暂不处理，但应注意。综上所述，主营业务利润率应先删除，然后再进行第三次分析。
删除主营业务利润率后，分析如下:
从上图可知
除了流动比率、快速比率和资产负债比率、净利润增长率和销售现金比率三项外，其余项目都存在纠缠现象，但考虑到成分下只剩下两项，表示可以接受，主要成分分析结束。
2.KMO值和巴特球形检查
信息浓缩研究采用主成分分析，首先分析研究数据是否适合主成分分析，从上表可以看出：KMO为0.605，大于0.6.满足主成分分析的前提要求意味着数据可用于主成分分析研究。通过数据和数据Bartlett 球形度检验(p<0.05)说明研究数据适合主成分分析。
3.成分选择个数
主成分分析可用于数据确定后，下一步确定主成分的选择数。利用SPSSAU选择主成分的分析方法来判断所选成分的数量。没有准确的定量方法来确定成分数量，但常用的方法是用三个标准来确定成分数量。一是特征值标准，二是碎石图检验标准，三是专业知识判断法。特征值标准是选择特征值大于或等于1的主要成分作为初始成分，而放弃特征值小于1的主要成分。碎石图检验标准是根据提取成分的顺序绘制特征值随成分数变化的折线图，并根据图的形状判断成分数。折线图的特点是由高到低，先陡后平，最后几乎是直线。曲线开始变平的前一点被认为是提取的最大成分。专业知识判断法是结合自身专业知识，主观判断成分数量。本部分采用特征根值和碎石图判断方法。
主要用于判断提取了多少主要成分。以及每个主要成分的方差解释率和累计方差解释率。方差解释率越大，主要成分包含的原始数据信息就越多。
上表分析了主要成分的提取和主要成分的提取信息量。从上表可以看出，主要成分分析提取了5个主要成分，其特征基数大于1，5个主要成分的方差解释率分别为29.083%,18.253%,14.734%,12.376%,11.累积方差解释率为033%85.479%。(提示:如果提取的主要成分数量与预期不一致，分析时可以主动设置主要成分数量)。此外，本次分析提取了5个主要成分，相应的加权后方差解释率为：29.083/85.479=34.02%；18.253/85.479=21.35%；14.734/85.479=17.24%；12.376/85.479=14.48%；11.033/85.479=12.91%；同时SPSSAU还提供碎石图，帮助研究人员判断提取主要成分的数量。
一般指标每个成分的贡献程度。与项目数量相匹配的总值越大，主要成分的贡献就越大。当然，主要成分分析通常需要综合判断自己的专业知识，即使特征根值小于1，也可以设置成分。在分析主要成分时，研究人员没有预设成分，系统将根据大于1的特征进行划分。可以看出，除了特征根，五个特征根值大于1，提取五个成分是合理的SPSSAU还提供了更直观的碎石图来帮助判断。
同时，主要成分的提取数可以通过碎石图来判断。当折线突然从陡峭变为稳定时，陡峭到稳定对应的主要成分数是参考提取的主要成分数。实际研究中更多以专业知识，结合主成分与研究项对应关系情况，综合权衡判断得出主成分个数。
从图中可以看出，横轴表示指标数，纵轴表示特征根值，当提取5个成分时，特征根值变化较明显；当提取5个以后的成分时，特征根变化也相对平稳，对原有变量贡献相对较小，由此可见提5个成分对原变量有的显著作用。碎石图仅辅助决策成分个数，如果由此图分析6个成分也是可以的。
此案例按专业知识来看提取5个成分，如果没有预设成分个数也可以默认让系统进行决策。
4.提取成分
已经确定了成分选择个数经过分析得到载荷系数矩阵如下：
，主要展示主成分对于研究项的信息提取情况，以及主成分和研究项对应关系。蓝色数值代表载荷系数绝对值大于0.4。代表某题项可被提取的信息量，共同度越高说明指标能被主成分解释的程度越高，被提取的信息量越多。一般以0.4作为标准。
从结果中可以看出，主成分1中反映“流动比率”、“速动比率”以及“资产负债率”共3个指标的信息，它们主要反映了公司的偿债能力。主成分2中反映了“净资产收益率”、“资产报酬率”共2项它们主要反映了公司的盈利能力，主成分3中反映了“第一大股东持股比”和“前十大股东持股比”共2项，它们主要反映了公司治理能力，主成分4中反映了“存货周转率”、“总资产周转率”共2项，它们主要反映了公司运营能力，主成分5中反映了“净利润增长率”、 “销售现金比率”，它们主要反映了公司发展能力。
整理表格如下：五个成分的名字分别叫F1偿债能力、F2盈利能力、F3治理能力、F4运营能力以及F5发展能力。
四、竞争力排名
主成分越大意味着在该成分上竞争力越大，综合得分越高意味着该项公司的综合竞争力水平越强，以及主成分和综合得分在SPSSAU中分析如下。分为主成分排名与竞争力排名两个部分。
主成分排名
成份得分系数矩阵
可直接SPSSAU右上角“我的数据”进行查看成分得分也可以进行下载。
接下来分别输出各个公司在2010-2013年的各成分排名情况（仅展示前20项）:
- 偿债能力
| 排序 | 名称 | 偿债能力 |
| 1 | 双鹭药业 | 16.41 |
| 2 | 千红制药 | 13.03 |
| 3 | 华兰生物 | 7.40 |
| 4 | 智飞生物 | 6.78 |
| 5 | 舒泰神 | 6.20 |
| 6 | 大华农 | 5.77 |
| 7 | 博雅生物 | 5.39 |
| 8 | 上海莱士 | 4.56 |
| 9 | 冠昊生物 | 3.78 |
| 10 | 金达威 | 3.23 |
| 11 | 科华生物 | 3.20 |
| 12 | 安科生物 | 2.40 |
| 13 | 东阿阿胶 | 2.07 |
| 14 | 吉林敖东 | 2.04 |
| 15 | 瑞普生物 | 2.03 |
| 16 | 四环生物 | 1.77 |
| 17 | 星河生物 | 1.38 |
| 18 | 通化东宝 | 1.28 |
| 19 | 天山生物 | 1.01 |
| 20 | 沃森生物 | 0.70 |
针对公司的盈利能力，利用数据透视表将主成分得分求和，根据数据结果显示最好的是“双鹭药业”其次是“千红制药”前20名如上表显示。
2）盈利能力
| 排序 | 名称 | 盈利能力 |
| 1 | 华润三九 | 7.17 |
| 2 | 中牧股份 | 6.81 |
| 3 | 上海莱士 | 6.18 |
| 4 | 正邦科技 | 5.79 |
| 5 | 大北农 | 5.48 |
| 6 | 青岛啤酒 | 5.38 |
| 7 | 伊力特 | 4.61 |
| 8 | 华润双鹤 | 4.45 |
| 9 | 天坛生物 | 4.35 |
| 10 | 澳柯玛 | 4.03 |
| 11 | 悦达投资 | 3.68 |
| 12 | 东阿阿胶 | 3.35 |
| 13 | 燕京啤酒 | 3.24 |
| 14 | 獐子岛 | 3.14 |
| 15 | 金种子酒 | 3.08 |
| 16 | 科华生物 | 3.03 |
| 17 | 万向德农 | 3.03 |
| 18 | 光明乳业 | 2.98 |
| 19 | 天康生物 | 2.95 |
| 20 | 双鹭药业 | 2.95 |
针对公司的盈利能力，利用数据透视表将主成分得分求和，根据数据结果显示最好的是“华润三九”其次是“中牧股份”前20名如上表显示。
3）治理能力
| 排序 | 名称 | 治理能力 |
| 1 | 诚志股份 | 7.992604 |
| 2 | 正邦科技 | 7.153529 |
| 3 | 智飞生物 | 6.679127 |
| 4 | 美罗药业 | 6.650961 |
| 5 | 千红制药 | 4.80757 |
| 6 | 光明乳业 | 4.745864 |
| 7 | 天康生物 | 3.93622 |
| 8 | 舒泰神 | 3.915128 |
| 9 | 大北农 | 3.838614 |
| 10 | 华润双鹤 | 3.812249 |
| 11 | 扬农化工 | 3.253352 |
| 12 | 瑞普生物 | 3.20509 |
| 13 | 燕京啤酒 | 2.992444 |
| 14 | 金达威 | 2.920408 |
| 15 | 星河生物 | 2.850168 |
| 16 | 四环药业 | 2.731311 |
| 17 | 华润三九 | 2.618381 |
| 18 | 博雅生物 | 2.598811 |
| 19 | 中牧股份 | 2.353754 |
| 20 | 申华控股 | 2.292654 |
针对公司的治理能力，利用数据透视表将主成分得分求和，根据数据结果显示最好的是“诚志股份”其次是“正邦科技”前20名如上表显示。
4）运营能力
| 排序 | 名称 | 运营能力 |
| 1 | 正邦科技 | 9.41 |
| 2 | 诚志股份 | 7.50 |
| 3 | 双鹭药业 | 6.43 |
| 4 | 科华生物 | 5.79 |
| 5 | 申华控股 | 5.73 |
| 6 | 中粮生化 | 5.39 |
| 7 | 沙隆达A | 4.96 |
| 8 | 海王生物 | 4.76 |
| 9 | 大北农 | 4.35 |
| 10 | 华北制药 | 4.22 |
| 11 | 东阿阿胶 | 3.81 |
| 12 | 光明乳业 | 3.64 |
| 13 | 大华农 | 3.37 |
| 14 | 扬农化工 | 3.15 |
| 15 | 千红制药 | 3.15 |
| 16 | 威远生化 | 2.79 |
| 17 | 四环生物 | 2.69 |
| 18 | 荣华实业 | 2.45 |
| 19 | 新安股份 | 2.45 |
| 20 | 啤酒花 | 2.34 |
针对公司的运营能力，利用数据透视表将主成分得分求和，根据数据结果显示最好的是“正邦科技”其次是“诚志股份”前20名如上表显示。
5）发展能力
| 排名 | 名称 | 发展能力 |
| 1 | 诚志股份 | 6.99 |
| 2 | 四环生物 | 4.94 |
| 3 | 中源协和 | 4.84 |
| 4 | 中粮生化 | 4.32 |
| 5 | 正邦科技 | 4.31 |
| 6 | 光明乳业 | 4.15 |
| 7 | 江苏吴中 | 3.59 |
| 8 | 千红制药 | 2.99 |
| 9 | 澳柯玛 | 2.94 |
| 10 | 青海明胶 | 2.79 |
| 11 | 新安股份 | 2.75 |
| 12 | 晨光生物 | 2.61 |
| 13 | 扬农化工 | 2.42 |
| 14 | 海王生物 | 2.39 |
| 15 | 威远生化 | 2.01 |
| 16 | 荣华实业 | 1.92 |
| 17 | 啤酒花 | 1.79 |
| 18 | 大华农 | 1.79 |
| 19 | 燕京啤酒 | 1.73 |
| 20 | 海南海药 | 1.64 |
针对公司的发展能力，利用数据透视表将主成分得分求和，根据数据结果显示最好的是“诚志股份”其次是“四环生物”前20名如上表显示。
2.竞争力排名
对于“综合得分”SPSSAU提供一键生成综合得分非常方便，可以分析后点击右上角我的数据进行查看，具体计算如下：
综合得分等于每个主成分得分乘以各自权重求和所得的结果。
即为：综合得分F值=a1*F1+a2*F2+a3*F3+a4*F4+a5*F5， ai=Fi的方差解释率/总的方差解释率(i从1到5);求解得到a1到a5的值分别为34.02%，21.35%，17.24%，14.48%，12.91%。
F=34.02%*主成分1得分+21.35%*主成分2得分+17.24%*主成分3得分+14.48%*主成分4得分+12.91%*主成分5得分；
因此最后计算出每个公司的综合得分F值，并得到财务竞争力排名如下表所示（中间过程可用数据透视表处理）：
- 透视表部分结果如下
- 最终结果如下
| 1 | 双鹭药业 | 1.73114 |
| 2 | 千红制药 | 1.726451 |
| 3 | 智飞生物 | 1.018631 |
| 4 | 博雅生物 | 1.011556 |
| 5 | 正邦科技 | 0.987016 |
| 6 | 舒泰神 | 0.802011 |
| 7 | 金达威 | 0.747585 |
| 8 | 华兰生物 | 0.593216 |
| 9 | 大华农 | 0.553165 |
| 10 | 上海莱士 | 0.525126 |
| 11 | 大北农 | 0.499163 |
| 12 | 诚志股份 | 0.49584 |
| 13 | 星河生物 | 0.391593 |
| 14 | 青岛啤酒 | 0.35341 |
| 15 | 光明乳业 | 0.346792 |
| 16 | 冠昊生物 | 0.330535 |
| 17 | 中牧股份 | 0.316433 |
| 18 | 金河生物 | 0.282712 |
| 19 | 科华生物 | 0.272181 |
| 20 | 华润双鹤 | 0.262264 |
五、总结
此案例对数据进行主成分分析并对成分得分与综合得分进行描述，首先对数据进行处理，使用SPSSAU生成变量功能，然后判断主成分与分析项对应关系，并描述成分选择个数以及提取成分，接下来对竞争力进行排名利用成分得分分析每个公司在2010-2013年对于每个维度的排名情况由于数据过多所以结果只显示前20名的公司，以及具体描述综合得分的计算得到最终的综合得分排名。此次分析结束。
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