7月份，我们将参加自动停车模拟比赛。这里有一些论文，主要是自动停车的基本内容和数学建模。
1.研究基于超声波停车位探测系统的自动停车方法
这篇论文是合工大学魏振亚的硕士论文，更不用说内容了。我个人怀疑这篇论文涉嫌学术欺诈。里面有很多公式和图片错误。我会把一些修改后的公式和图片放在一边。当我读到它时，我只是想去知网报告这个人。
本文使用的传感器是超声波传感器。对于自动停车场景，一般分为平行停车位和垂直停车位，即侧停车和倒车库。无论是哪种场景，第一步都是测试停车位的大小是否符合要求。两种场景的区别在于测试时的比较标准。 对于侧停车，相当于车位长度大于宽度，即下图所示的场景： 
在这种情况下，首先使用超声波传感器，连续检测距离，这里主要看车辆侧面的传感器，如果检测到距离突变，即进入停车位水平，然后开始积累长度，即计算上图L一直积累到另一个距离突变，这里的突变与上一次突变正好相反，第一次是距离由近而远的突变，第二次是由远到近的突变。驾驶停车位后，您可以根据传感器的数据计算停车位的大小，并使用该尺寸与设定的车辆尺寸进行比较。如果合格，则认为停车位是合格的停车位，以便进行后续判断，否则将继续监控距离的突变。
对于倒库的情况，本质检测的思路是一样的，场景如下图所示： 还是用同样的想法去检测，唯一的区别就是检查车位是否足够大，换长宽。
如果检测到停车位大小符合要求，可以规划停车路径。坐标系按下图构建: 车位的左下角是坐标系的原点，车辆的几何中心是g，为了延伸四个轮子、四个角和前后轴中心的坐标。从这篇论文开始，有很多公式和图片错误。根据几何关系，可以列出前后轴的中心点fr的坐标： 插入这里，汽车的长度分为三个部分：前悬架、轴距和后悬架，前悬架是指前轴到前轴的距离，轴距是前轴和后轴的距离，后悬架是后轴到后轴的距离。上面图中，l对应的是轴距，即轴距，即fr距离。计算前轴和后轴中心的坐标，以计算轮接地点abcd坐标，本质上是根据几何关系写关系，我不知道为什么这个公式论文作者可以写错，更不用说为什么论文评论如何通过，修改后的公式如下： yb减号应该换成加号。Lfw和Lrw表示轮距，即车轮在同一平面上的距离。同样，汽车的四个顶点也可以计算出来ABCD这四组公式的坐标更离谱，里面的l都要换成L，未修改的公式为： 这些公式主要是为了后推理。在倒车过程中，一般假设车辆处于低速状态。在这种状态下，后轮不会侧向偏移，也就是说，我们将xy两个方向上的位移按延伸方向和垂直方向分解，垂直方向上的重量矢量应为零，即以下公式： 前轴中心点与后轴中心点的位置关系如下： 可以对这两个公式进行求导： 从公式的角度来看，这里的求导是对的Θ但是这里应该是因为不知道怎么写公式，也没有把链式求导扩展到最后见xf和yf它们都保持着不展开的状态。把这个公式带到前面关于侧向偏移的公式中，可以得到: 考虑到前轮转向角在短时间内保持不变，可以得到： 这个公式也是错的，cos和sin应该改变，这个公式是错误的，后面的推理都是正确的，看来作者一定很强大。把这个公式带到上面，你可以得到： 这个公式指出了角度的导数，可以再次带回来： 积分可得： 后轴中心的运动轨迹方程现在将所有的公式带回并对时间积分： 对于这个公式，首先cot后面多了一点，其次sin和cos后面多了个Θ，此外，对于以下常数项目，我不确定在这里写常数项目是否合理。当时间t为零时，后轴中心是否必须在坐标原点。我个人认为这里不一定，但似乎对后续推理影响不大，所以这里不深入。根据这两种模式，您可以获得以下轨迹： 这表明后轴中心实际上围绕着一个中心进行圆周运动。使用相同的方法，我们可以得到其他点的运动方程。在低速和不考虑侧滑的情况下，车身上的任何运动轨迹都指向同一中心的圆，与转向角和速度无关。这一推理主要是将汽车的运动轨迹简化为由多个标准弧组成的序列。
现在我们可以将复杂的轨迹简化为简单的弧，然后将侧停车过程简化为下图所示的情况： 在这篇论文中，对侧停车的抽象有点简单。作者将这个过程抽象成两个弧，需要计算第一段的半径，而第二段的半径直接使用车辆的最小转弯半径，即方向盘满时的转弯半径。根据几何关系，可以看出，这个侧向的过程实际上是两个半径不同弧的组合，转向角也是一样的。然后可以列出公式： 有这组公式R1和α利用超声波传感器的数据带入两个未知数来计算结果，从而规划转弯过程。 本文提出了两种碰撞的可能性。在停车过程的第二个弧中，有两个碰撞位置，一个是汽车的右后角可能与停车位的下边缘碰撞，主要比较第二个弧中心位置和旋转半径，另一个碰撞位置是车辆的右前角。至于这一部分，下面的第三篇论文会更详细的记录下来，这一部分在那一楚。
现在换到倒车部分，对于这部分，路径规划转换为三点垂直停车，即首先使用弧，将车辆调整到与停车位平行的状态，然后车辆直接倒入仓库，以实现倒车仓库。论文中使用的图纸有问题，以下是我们修改的示意图： 根据这个场景，可以写出停车终点Ad的坐标： 这是修改后的公式。论文不仅混淆了图中的起点和终点，而且用两个符号表示相同的后悬架长度。直角三角形OBE，以下公式可获得： 从而解出AF点： 圆心坐标为： 可获得后轴中心圆周运动的轨迹： 通过输入传感器的示数来计算圆周运动的半径R从而获得倒车过程的轨迹。
关于倒车过程中的碰撞分析，主要是有两种碰撞的可能，分别是车的左后角与车位的左侧边界碰撞或者车辆的右前轮中心与车位的右侧边界碰撞，如下图： 汽车左后角的碰撞分析主要是因为在整个汽车的圆周运动过程中，该点的旋转半径实际上是最大的。当该点转向水平时，相当于达到水平的极限范围。使用此进行比较，以分析汽车的左后角是否会发生碰撞。最终结果直接放在这里，即从中心到右轮的延长线之间的距离应该足够大： 事实上，车辆左侧边界的分析方法是相同的。在圆周运动过程中，右前轮中心点的转弯半径最小。因此，有必要比较这一点的半径。这里也直接得出结论：
二、基于多传感器多路径规划自动停车系统模拟和实车验证
这篇论文是某期刊上的一篇文章，相对内容少了很多。这里简单记一下有用的部分。
在侧停车部分，这篇论文也画了一个圆弧，但论文认为最好增加一个直线部分，因为汽车的起始位置有一定的差异。 在仓库部分，论文补充了另一种方法，先沿着一个弧，然后沿着另一个弧，然后倒入仓库，但该方法相当于没有完全驾驶停车位倒车，停车位大小需要提前估计，不能按照上述估计方法，示意图如下：
三、基于EPS自动停车路径规划及跟踪控制研究
这篇论文也是合工大学的硕士论文，重复部分不再记录，主要是两种倒车模型的比较。
在停车位检测部分，本文以信号的形式描述。如果深度突然加深，则意味着下降突变边缘，深度突然降低对应于上升突变边缘，如下图所示： 为防止探测过程中的外部干扰，需要对数据进行滤波处理，可采用中值滤波、算数平均滤波、加权滤波、限幅滤波等方法。
路径规划部分仍分为侧向和倒车入库两部分。对于侧向部分，不同于前一篇论文的想法，前一篇论文的想法是使用两端的弧，弧的半径不同，第二转弯半径，小转弯半径，需要计算第一部分弧的半径，相当于根据水平和垂直位置关系解决一个含有两个未知数的方程组。 本文采用的方法是将路径规划抽象为两段圆弧和一段直线，如下图所示： 在这个模型中，最小转弯半径为两个弧，角度设置为45°，所以对于整个过程来说，相当于需要解决的变量只剩下中间直线部分的长度，作为变量，论文推导的自变量是车下沿到停车位侧边缘的距离h。 因此，根据本文的推理，如果检测到停车位尺寸合适，自变量只剩下一个h。只要h在合理范围内，倒车过程就不会发生碰撞用h来确定L公式如下图所示： 另外，关于h的合法范围，推理过程如下： 也就是说，在这个模型下，只要车辆下缘到停车位的距离小于2m，你可以根据模型规划一条没有碰撞的三段倒车路径。就我个人而言，我认为这种倒车模型更可靠，因为这种方法更符合驾驶学校教学的侧向倒车方法。首先，它是完整的，在一定程度上是正确的，然后在一定程度上是另一个方向。正确的部分对应于三段路径中的直线部分。
对于这种方法，缺点是只考虑h的影响，所以整个倒车过程实际上与目标位置无关，倒车位置根据h确定，而不是根据前后位置变化确定倒车参数，即可以倒车，但倒车位置可能不在中心或部分部分，在这种情况下，需要一些调整策略将汽车移动到更好的位置。
关于调整策略，主要还是让车在一定位置上再前向移动一段距离，从而让车在车位内尽可能地准确，这里只放一下论文的推理部分。 关于倒车仓储部分，论文直接采用多段倒车方式，作者将倒车仓储过程分为三部分，倒车前正确-倒车，也就是说，对于一些起始坐标大，停车位小，一步倒车会失效，在这种情况下下，需要使用这种三步式的方法来补充修正，过程如下图： 其中满足的关系为：
四、自动泊车系统的路径规划及跟踪
这篇论文是哈工大的一篇硕士毕业论文，这篇论文相较于前面的三篇，关键在于提出了一个泊车起始区域的概念。
首先对于车位的检测还是一成不变地开过然后检测超声波数据，之后在路径规划的部分，论文首先计算了车位的合法大小，这里论文认为倒库时的法律规定的车位大小是足够满足倒车需求的，但是在侧方停车时，车位的长度不一定满足倒车需求，将侧方停车的过程倒过来考虑，只要在驶出车位的时候，车辆的右前顶点B不发生碰撞，那么这个车位也就足够长，如下图所示： 如果取车位的水平安全距离为t=0.2，那么可以列出下面的式子： 带入数据计算可得侧方停车的最小车位的长度应该为6.6米，这种情况下汽车的状态为点B刚好处在纵坐标为0的状态，据此可以算出转过的角度： 也就是说，我们可以根据车辆的参数，直接算出将B移动到纵坐标为0的状态需要转向多少度，在这个过程中，只要B不发生碰撞，那么倒车的第三段过程就不会发生碰撞。
在此基础上，扩展到整个的侧方停车的过程，建立如下图所示的坐标系： 对整个过程进行描述，可以得到下面的式子： 对这些式子而言，它们代表了车辆起始位置的可行范围，也就是说只要坐标符合3-5式的约束条件，那么按照论文的两端圆弧加一条直线的组合，就一定可以解出一个符合条件的路径，将车辆倒进去。带入数据计算，可以得到下图所示的可行区域： 根据这个区域，我们甚至可以忽略前面的l0，让车辆横向行驶到边界位置时开始倒车，利用横向和纵向的距离约束，计算出转向角和直线行驶的长度，从而完成路径的规划。 但是对于这篇论文而言，这篇论文的后面路径规划的部分是用了曲线拟合的方法，由于曲线拟合要比这种组合路径对车位要求更高，所以在计算时将车位增大了0.3m，由于这种方式对于我们参加的比赛没有太大的参考价值，这里不再记录。
倒车入库的思路是一样的，利用关系解出坐标的起始范围，过程如下：