收获效果与果树的生长特性和机械振动的工作参数有关。研究果树动力学特性有利于收获机械的合理设计和优化。动力学试验和模拟分析是研究动力学特性的有效途径。
银杏树通常采用连续激振式果实收获，激振器参数的设置与银杏树的频谱特性密切相关。国内外对果树频谱特性的研究主要包括绳拉法、冲击激振法和风振法，但主要集中在果树前几阶固有频率的研究上。
整棵橄榄树通过冲击振动进行了模态分析试验，获得了果树的前三阶模态频率、阻尼比和相应的振动类型。 它还获得了树干-土壤模型的自振频率和海棠果树的前四阶共振频率。树木的三维重建方法主要包括三类：图形、图像和激光扫描。 与传统的测量方法相比，基于激光扫描的方法具有自动、快速、准确等优点，广泛应用于各个领域。 主要包括星载激光扫描系统、机载扫描系统和地面激光雷达扫描系统（包括固定、车载或移动）。其中，来自地面激光雷达的数据可以高密度地采样和覆盖树木的各个分支，通常用于准确的单木三维形式建模。 使用有限元模块(CASTEM)模拟分析了整棵树的模式，发现树干振动的固有频率最低，小分支振动的固有频率最高，而主分支振动的固有频率位于两者之间。此外，梁单元的有限元模型可以有效地分析形状复杂的树木的动力学特性。 对橄榄树的有限元模型进行了研究，并对不同振动器的振动响应进行了析。 利用有限元软件对果树振动采摘和采摘机构相关的动力学特性进行分析。 通过Pro/E该方法建立了果树枝干的三维实体模型，采用有限元方法在低频范围内获得固有频率和模态振动模型，并进行了振动响应特性模拟试验。 现有的动力学试验和模拟分析主要针对单轴或一级分枝的果树，对二级分枝的果树频谱特性没有详细研究，二级以上分枝的果树较为常见，林果树的果实大多生长在较小的分枝上。 为了更好地研究银杏树的固有频谱特性， 利用移动二维激光扫描技术获取多级Y银杏树点云数据，通过点云数据噪声、分割、分支骨架点提取补偿、曲面拟合、曲面包装重建等主要步骤实现银杏树单木建模，最生成树模型实体化，进行有限元分析和试验验证。 二维激光扫描银杏树后获得的点云如图所示 4a 因此，这些点云数据并不完全是一个有效的特征点，但也混合了外部环境因素干扰扫描仪工作产生的无效点，即噪声。在保证重建模型精度的基础上，可采用阈值去噪法和编程处理，显著提高处理效率。去噪后的点云图如图 4b 由此可见，经过去噪处理后，不仅消除了无效的散虚点，还消除了枝条轮廓的虚扩点，使其更接近真实的枝条轮廓。 使用激光扫描仪扫描银杏树时，不可避免地同时扫描周围的环境信息，包括地表点云、离散噪声点等，具有一定的规律和规模。树木三维建模通常只需要来自树枝的反射数据，因此树枝点云需要分离在原始点云中，即点云数据需要分割或分类。本研究手动分割了点云数据在分割过程中，一些分支错误，一些点云数据丢失。造成这些问题的主要原因是扫描获得的点云数据稀疏，分布不均匀，无效噪声未清除。骨架点的提取实际上是提取边界的中心点。边界算法的核心原理是利用两端的边界点形成差向量，依次计算差向量的平均值坐标，即枝的骨架点坐标。该算法的关键在于判断枝干的左右边界，保证相邻的边界点分别在两个不同的边界上。本研究利用微元矩形处理点云数据，根据点云密度选择阈值范围，定义微元矩形中点云数大于 4 也就是说，左边界的有效数据区，等于 0 即被认为是右边界的无效数据区域。通过两个逻辑变量 i 、 j 控制边界点的提取顺序，具体程序流程如图所示 5 所示。 由于试验中使用的二维激光扫描仪在工作过程中发射的激光不能覆盖银杏树枝的完整圆柱形表面，获得的点云数据只是圆柱形表面的一部分，如图所示 6 所示。根据发射激光之间的夹角，在用微元矩形提取骨架点的过程中 α 以及两个边界点之间的连接距离 d 计算偏移量Δ y ，补偿骨架点深度坐标。同时，分支圆柱曲面的半径也可以通过计算获得 r ，为了补偿两个边界点之间的连接没有通过树枝轴带来的骨架点坐标误差。Δ y 和半径 r 可由以下公式计算获得： 对于点云数据缺失严重的分支，为了弥补这一缺陷，在算法后添加了另一个句子来增加骨架点的数量。确定增加骨架点数量的距离阈值。当两个相邻骨架点之间的距离大于此距离阈值时，应以等分点的方式添加骨架点。该方法的可行性在于，大多数数缺失的地方集中在树枝顶部，直径较小，因此等分点法添加的骨架点与真实骨架点之间的误差较小。多级Y型银杏树各枝的骨架点采用边界算法通过坐标补偿提取，应用 Matlab 直接用短直线连接相邻的骨架点，从骨架根部选择合适的半径，以每个骨架为中轴进行曲面拟合，沿骨架分布。通常，在根据某一区域的枝条数据设计相应的圆柱体模型后，可以选择新的点集来构建圆柱体模型来描述另一个枝条。骨架点提取和圆柱形拟合后，出现了树枝的一般形状，即以骨架点连接为中心线，根据骨架点切割方向确定根直径和顶直径，最终形成树枝表面曲面，利用圆柱形拟合可以有效重建银杏树的原始曲面特征。 为了更逼真地重建银杏树模型，所有分支都需要包装、填充曲面和准确的曲面。重建后的多级Y型银杏树如图7所示a所示。B 2 比二级侧枝也出现在枝条上C 1 和C 2 一根较小的枝条，其余的枝条都没有重建。Creo该软件将银杏树模型实体化，处理结果如图7所示b所示。 应用树体三维实体模型Creo软件的Workbench界面对银杏树进行模态分析。定义银杏树的材料属性：密度0.451g/cm 3 (含水量18%).57GPa，泊松比0.37.主干与地面的连接方式等效为固定端约束，即Fix support约束关系，多级Y型银杏树整棵果树通过软件求解30棵Hz模态频率(表2)和模态振型(图8)。银杏树的模态频率基本成对出现的。成对的频率值不仅非常接近，而且树枝的振幅值和方向的一致性也非常高，这主要是由于树木的结构对称性。成对模态频率只有一个，如图8所示，以呈现每个模态频率对应的模态振型。 在同一阶段模式下，有些树枝可以形成显著的振动，有些树枝的振动不明显，最大的振幅出现在树枝的末端。第一阶模态振动模型为基频振动模式，所有分支同步摆动，二级侧分支C 1 和C 2 摆动幅度比一级侧枝大B 1 和B 2 更强烈一些(图8a)；第五阶模态频率低于低频振型，虽然各枝杆振动幅度不同，如第三阶B 1 树枝几乎处于静态状态，在其他振动类型中形成一定程度的振动，但一般来说，树干的振动非常弱，从分叉点到树枝末端的每个树枝的振幅越来越强。从第7阶振动类型开始，一些树枝出现了振动节点，即振幅为0点，更明显的树枝，如第7阶C 1 第11阶的所有枝条都有节点(图8d，f)。对于第15阶和第17阶相对较高的模态振型，不仅每个分支都有节点，还有两个节点，如第15阶振型中的一级侧分支B 2 和二级侧枝C 1 (图8h)。即使在高阶谐频激振条件下，所有分支也无法形成强烈的共振响应，如第13阶和第17阶振型C 1 树枝的谐响应非常微弱。在每个阶段模式下，树干的振动范围相对较小，无法显示。因此，即使银杏树在特定的谐振频率下振动，也不会引起所有树枝的振动，每个树枝之间都有一定的独立性 通过三向加速度传感器所测取的各测点3个相互垂直方向的加速度曲线，对其进行频谱分析所获得的3个方向的频谱曲线一致性较好，如图9a所示，主干上A 1 点 x 、 y 和 z 3个方向的频谱曲线存在一定的差异，但各曲线上峰点所对应的谐频较一致。因此，对其余各枝上测点不再区别3个方向，通过对各测点3个方向上的分加速度计算为合加速度进行频谱分析获得各对应点的频谱曲线。 同一枝上不同位置点的频谱曲线高度一致，如C 1 侧枝上3个测点C 11 、C 12 和C 13 频谱曲线吻合度较高，如图9b所示。将各枝或树干上取一个测点的频谱曲线用来反应该枝干的频谱特性形成图9c，并将频谱曲线上峰点所对应的频率列入表2中。因测试与仿真所得的模态频率很难形成对应模态阶次，因此各自列出对应的模态阶次数。在30Hz频率范围内，果树主干及侧枝上共出现了10阶谐振频率。低于15Hz以下的低频区，各侧枝均出现了与主干相一致的5阶谐振频率，除了B 2 枝上未出现7.50Hz及C 2 枝未出现5.00Hz。高于15Hz以上的高频区，除了C 1 枝上出现了与主干相同的23.75Hz，其余各枝的频谱特性与主干完全不一致。 因此，高频区各枝干的频谱特性具有各自独立性。将测试所得的模态频率与仿真产生的模态频率进行对比分析，可以看出多级Y型合轴分枝银杏树在有限元分析条件下，因存在成对相近的模态频率，所以在30Hz内产生了更多的17阶模态频率，在15Hz以下低频区的模态频率更密集，有12阶。将两种方法所产生的模态频率进行对应性分析，仿真分析中没有产生测试获得的11.25，17.50和23.75Hz。其余共同出现的各阶模态频率在低频区的最大相对误差10.40％出现在仿真分析的2.76Hz与试验测试的2.50Hz之间，在高频区的最大相对误差6.75％出现在仿真分析的18.65Hz与试验测试的20.00Hz之间。基于移动二维激光扫描技术重建银杏树进行有限元分析与试验测试结果存在一定误差的主要原因是对测试数据进行频谱曲线处理时，如果谱线设置过高，会出现相当多的细小曲线峰点，为体现主要模态频率，将谱线设置为800根，一些微小的波峰点被忽略掉，导致了部分频率的丢失。对于高频区两种方法存在较大差异的原因，更是因为高频区果树本身各枝杆频谱特性就存在各自独立性，采用仿真分析法无法获得各枝干的模态频率，因此与实测频谱之间存在差异也就合理了。因此，通过三维重建对银杏树进行有限元分析能够有效地激发出果树的绝大部分固有频率，在果树的动力学特性分析方面具有一定的有效性。结 论
１) 在有限元分析条件下银杏树的各阶谐振频率基本是成对出现，在同一阶模态中，仅有一个或几个树枝能够同时达到显著的振动现象，并且最大变形位置均出现在树枝末梢，在某个特定频率下对银杏树进行激振并不能引起所有树枝的振动。 ２) 频谱测试结果表明，果树主干上谐振频率点基本都在不同分级侧枝上体现，侧枝的共振频率取决于侧枝的结构。主干和分枝之间存在一定的运动独立性，随着侧枝的分级细化会出现除主干谐振频率点以外更多的谐振频率。 ３)通过三维重建对银杏树进行有限元分析的结果与试验测试结果之间的最大相对误差在低频区和高频区分别为 10.4 ％和 6.75 ％，有限元方法可以有效地分析果树的动力学特性。 林欢,许林云,宣言,等.基于有限元的多级Y型银杏树模态分析与试验[J].林业工程学报,2020,5(1):148-155. LIN H,XU L Y,XUAN Y,et al.Modal analysis and experimental study of the multistage Y-type ginkgo tree using the finite element method[J].Journal of Forestry Engineering,2020,5(1):148-155. ▼更多精彩推荐，请关注我们▼ 把时间交给阅读 图片来源于网络 排版：Rachel 你点的每个赞，我们都认真当成了喜欢 戳