本专栏从本章开始包括但不限于 本教材将在其内容和笔记的基础上相应扩展。
??这部分主要介绍量子信息和量子计算的基本概念，包括量子信息、量子通信、量子加密、量子计算、量子逻辑门、量子信息编码、经典计算机和量子计算机。此外，薛定谔的猫也被介绍了EPR假谬、贝尔态基和量子隐形传态的知识。
一、量子信息
??所有的微观世界 统称为 量子，微观客体之间的相互干扰称为 量子相干性，包括量子叠加、量子纠缠、量子态不可克隆、波粒二象性等。
?? 量子信息利用微粒状态表示的信息。量子信息通信的过程每个微粒通过自身的物理特性携带经典信息 0 0 0和 1 1 1一般来说，叠加信号后实现的数据传输技术称叠加结果信号态为 量子比特。
??。量子比特的状态是二维复数空间的向量，它的两个极化状态 ∣ 0 ? |0\rangle ∣0?和 ∣ 1 ? |1\rangle ∣1?(狄拉克符号 ∣ ? ? |·\rangle ∣??也称为ket，表示列向量， ? ? ∣ \langle·| ??∣也称为bra，表示行向量)对应经典状态 0 0 0和 1 1 1。与经典比特不同，只能考虑 0 0 0或 1 1 1，量子比特可以随机、连续地存在于状态 ∣ 0 ? |0\rangle ∣0?和 ∣ 1 ? |1\rangle ∣1?的任意叠加态上，即： ∣ ψ ? = α ∣ 0 ? β ∣ 1 ? |\psi\rangle=\alpha |0\rangle \beta |1rangle ∣ψ⟩=α∣0⟩+β∣1⟩其中 α \alpha α和 β \beta β为复数，满足： α ∗ α + β ∗ β = 1 \alpha^{*} \alpha+\beta^{*} \beta=1 α∗α+β∗β=1。需要注意的是 α ∗ \alpha^{*} α∗表示的是 α \alpha α的共轭，例如 α = a + b i \alpha=a+bi α=a+bi，那么 α ∗ = a − b i \alpha^{*}=a-bi α∗=a−bi。同理可以得到 β ∗ \beta^{*} β∗。
对于这样的一个(或称量子比特) ∣ ψ ⟩ |\psi\rangle ∣ψ⟩，如果我们直接对其进行测量的话，会导致 ∣ ψ ⟩ |\psi\rangle ∣ψ⟩以某个概率值坍缩到状态 ∣ 0 ⟩ |0\rangle ∣0⟩或 ∣ 1 ⟩ |1\rangle ∣1⟩上。对于 ∣ ψ ⟩ |\psi\rangle ∣ψ⟩而言，其坍缩到 ∣ 0 ⟩ |0\rangle ∣0⟩的概率为 ∣ α ∣ 2 |\alpha|^2 ∣α∣2，坍缩到 ∣ 1 ⟩ |1\rangle ∣1⟩的概率为 ∣ β ∣ 2 |\beta|^2 ∣β∣2。
上述仅为单量子比特的表示，当有两个甚至多个量子比特的时候，情况会有些变化：此时需要引入张量积(也称直积)，符号表示为 ⊗ \otimes ⊗。为了方便更好地理解什么是张量积，我们在这里以一个 和一个 为例，它们的张量积为： [ a 1 a 2 ⋮ a m ] ⊗ [ b 1 b 2 ⋮ b n ] = [ a 1 b 1 ⋮ a 1 b n a 2 b 1 ⋮ a 2 b n ⋮ a m b n ] \left[\begin{array}{c} a_{1} \\ a_{2} \\ \vdots \\ a_{m} \end{array}\right] \otimes\left[\begin{array}{c} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} a_{1} b_{1} \\ \vdots \\ a_{1} b_{n} \\ a_{2} b_{1} \\ \vdots \\ a_{2} b_{n} \\ \vdots \\ a_{m} b_{n} \end{array}\right] ⎣⎢⎢⎢⎡a1a2⋮am⎦⎥⎥⎥⎤⊗⎣⎢⎢⎢⎡b1b2⋮bn⎦⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡a1b1⋮a1bna2b1⋮a2bn⋮ambn⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤ 不难看出，，得到的结果是一个 m × n m\times n m×n维的向量。向量与矩阵、矩阵与矩阵之间的张量积以此类推。
两个或多个量子态之间便是张量积的关系，比如态 ∣ ψ ⟩ |\psi\rangle ∣ψ⟩和 ∣ φ ⟩ |\varphi\rangle ∣φ⟩的张量积可以记作 ∣ ψ ⟩ ⊗ ∣ φ ⟩ 、 ∣ ψ ⟩ ∣ φ ⟩ 、 ∣ ψ φ ⟩ |\psi\rangle\otimes |\varphi\rangle、|\psi\rangle |\varphi\rangle、|\psi \varphi\rangle ∣ψ⟩⊗∣φ⟩、∣ψ⟩∣φ⟩、∣ψφ⟩。具体来说，令 ∣ ψ ⟩ = α ∣ 0 ⟩ + β ∣ 1 ⟩ |\psi\rangle=\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle ∣ψ⟩=α∣0⟩+β∣1⟩， ∣ φ ⟩ = ∣ 0 ⟩ |\varphi\rangle=|0\rangle ∣φ⟩=∣0⟩，那么有： ∣ ψ ⟩ ⊗ ∣ φ ⟩ = ( 1 2 ∣ 0 ⟩ + 1 2 ∣ 1 ⟩ ) ∣ 0 ⟩ = 1 2 ∣ 0 ⟩ ∣ 0 ⟩ + 1 2 ∣ 1 ⟩ ∣ 0 ⟩ = 1 2 ∣ 00 ⟩ + 1 2 ∣ 10 ⟩ |\psi\rangle\otimes |\varphi\rangle=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle\right)|0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle|0\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle|0\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|10\rangle ∣ψ⟩⊗∣φ⟩=(2 1∣0⟩+2 1∣1⟩)∣0⟩=2 1∣0⟩∣0⟩+2 1∣1⟩∣0⟩=2 1∣00⟩+2