方差概念及计算公式
一.方差的概念和计算公式
例1两人五次测试成绩如下：
X： 50，100，100，60，50E(X )=72 ；
Y： 73， 70， 75，72，70E(Y )=72 。
平均分相同，但是 X不稳定，平均偏差大。 方差描述随机变量偏离数学期望的程度。
单个偏离是
X-E(X)
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D(X ):
TOC \o "1-5" \h \z D(X) =-
公式分离散型和连续型的直接计算如下：
x-iX-1
■to w
D(X)二 f (x-E(X))2j，(x)dx- f (x-^)2f(x)dx
这里超(￡ 是一个数字。推导另一个计算公式
D(X) = E(X亍- 2pX /I E(X\ - 2曲X} 卩=E(X2) - 2妞只 = E(X亏一 /
得到：平方差等于平方平均值减去平方
D(X) = E(X2，)-(E(Xy)2
其中
5
0
?
境祷)=工财如E〈X\
=1 r (g
JT-)
—?
分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
方差的性质
?设C为常数，则D(C) = 0 (常数无波动)；
? D(CX)= C2 D(X)(常数平方提取)；
证：
D(CX) = E\CX -= C2E[X -= C2D(X)
特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2 X ) = 4 D(X )(方差无负值)
?若X、雅彼此独立，则
证：记
Eg =関 ￡(Z) = cr
则
虬n) (y-e冋
=&[d#)打 町(_b] 珂 3—y 力]
前两项恰到好处 D(X )和D(Y )，第三项展开后
-咽'(F)-血(X) 口口 = E(XY) - E{X)E(Y} I
当X、当丫丫相互独立时，
钦贮)=
因此，第三项为零。
特别地
D(X-Y) = D(X) D(F) D(X C) = D(X)
逐项求和的独立前提可以推广到有限项。
三、常用分布方差
1 ?两点分布
2?二项分布
X ~ B( n, p )
引入随机变量 Xi (第一次试验 A服从两点分布)
X 二士应 D3J = pq .. D(￡ =壬 D^y = npq
3 .泊泊松分布(推导略)
Eg = A D(X) = A
4?均匀分布
TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" E(X)二丄 @ 4■册 八如)]2
■4-4&* 齐-■
￡(X2)= f x2/(x^x= |—z2/W^ = -(^2 处 沪)
z g f z ◎ b、 1,11 z m 乞“ 1 ,, 宀
D(X)=-—dx = -—(工_〉记二(必一亦尸
h2 b — a b — a 521Z
a.
?指数分布(推导略)
W = J D(X)q
.正态分布(推导略)
X~Ng0)E(X)二" g)"
正态分布的后一个参数反映了它与平均值的偏差，即波动程度（随机波动），这与图形的特征有关 是相符的。
例2求上节例2的方差。
根据上节例2给出的分布律计算
E(X) = } 3 ￡(JTa)= 0.3 0.8 18^ 2.9 D(JO = 1.21
￡(r)= l 2 ￡(y2)= 0.2 20 0= 2.2 D(Y} = 0.76
求均方差。均方差公式如下：(xi为第一个元素)。
S = ((x1-x的平均值)A2 (x2-x的平均值)A2 (x3-x人2的平均值 ... 仪n-x的平均值)A2)/n)的 平方根
大数定律表明，事件的频率根据概率收敛于事件的概率p，这种定理以严格的数学形式表达频率
稳定性。也就是说，当n很大的时候，事件发生的频率不太可能偏离概率。实际推断原则 应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。
用matlab或c语言编写求导程序
已知电容电压uc,电容值
求电流i
公式为 i=c(duc/dt)
怎样用matlab或者C语言求解
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