AS3缓动公式:sprite.x = (targetX - sprite.x) * easing;//easing缓动系数变量sprite.y = (targetY - sprite.y) * easing;AS3弹性公式:vx = (targetX - sprite.x) * spring;//spring为弹性系数vy = (targetY - sprite.y) * spring;sprite.x = (vx *= friction);//friction为摩擦力sprite.y = (vy *= friction);
AS3偏移弹性公式：var dx:Number = sprite.x - fixedX;var dy:Number = sprite.y - fixedY;var angle:Number = Math.atan2(dy, dx);var targetX:Number = fixedX Math.cos(angle) * springLength;var targetY:Number = fixedX Math.sin(angle) * springLength;
AS3旋转鼠标(或旋转某一点)dx = mouseX - sprite.x;dy = mouseY - sprite.y;sprite.rotation = Math.atan2(dy, dx) * 180 / Math.PI;
AS3波形运动:public function onEnterFrame1(event:Event):void { ball.y=centerScale Math.sin(angle)*range;angle =speed;}
心跳:public function onEnterFrame1(event:Event):void { ball.scaleX=centerScale Math.sin(angle)*range;ball.scaleY=centerScale Math.sin(angle)*range;angle =speed;}
AS3圆心旋转:public function onEnterFrame(event:Event):void { ball.x=centerX Math.cos(angle)*radius;ball.y=centerY Math.sin(angle)*radius;angle =speed;}
椭圆旋转:public function onEnterFrame(event:Event):void { ball.x=centerX Math.cos(angle)*radiusX;ball.y=centerY Math.sin(angle)*radiusY;angle =speed;}AS三色运算得到透明值：var t:uint=0×77ff8877var s:uint=0xff000000var h:uint=t&svar m:uint=h>>>24trace(m)AS三转为十进制：trace(hexValue);AS30进制转化为16进制：decimalValue.toString(16)AS3颜色提取:red = color24 >> 16;green = color24 >> 8 & 0xFF;blue = color24 & 0xFF;alpha = color32 >> 24;red = color32 >> 16 & 0xFF;green = color32 >> 8 & 0xFF;blue = color232 & 0xFF;AS按位计算颜色值：color24 = red < < 16 | green << 8 | blue;color32 = alpha << 24 | red << 16 | green << 8 | blue;AS3过控制点曲线：// xt, yt is the point you want to draw through// x0, y0 and x2, y2 are the end points of the curvex1 = xt * 2 - (x0 x2) / 2;y1 = yt * 2 - (y0 + y2) / 2;moveTo(x0, y0);curveTo(x1, y1, x2, y2);
AS3右键菜单:建立右键菜单项：var cm:ContextMenu=new ContextMenu();cm.hideBuiltInItems();//隐藏系统菜单（不全隐藏）cm.builtInItems指向右键菜单的系统项是个ContextMenuBuiltInItems对象如： cm.builtInItems.print=true;使其打印可选cm.customItems是个数字指定右键菜单项目new ContextMenuItem(“菜单1″,false,true,true)建立一个右键菜单项目,必须指定到customItem中，第一个参数为是否上面出现间隔线，第二个为是否禁用，第三个为是否显示；如： cm.customItems.push(new ContextMenuItem(“hello”,false,false,true))常用事件：cm.addEventListener(ContextMenuEvent.MENU_SELECT,function(){trace(“ss”)})//当右键菜单触发时cm.customItems[i].addEventListener(ContextMenuEvent.MENU_ITEM_SELECT,MenuItemSelectHandler);//当某个选择项触发时e.currentTarget.caption;得到相应的caption-----------------------------------------------------------缓动和弹性
简单缓动：// 长形var dx:Number = targetX - sprite.x;var dy:Number = targetY - sprite.y;vx = dx * easing;vy = dy * easing;sprite.x += vx;sprite.y += vy;// 中形vx = (targetX - sprite.x) * easing;vy = (targetY - sprite.y) * easing;sprite.x += vx;sprite.y += vy;// 短形sprite.x += (targetX - sprite.x) * easing;sprite.y += (targetY - sprite.y) * easing;
简单弹性：var ax:Number = (targetX - sprite.x) * spring;var ay:Number = (targetY - sprite.y) * spring;vx += ax;vy += ay;vx *= friction;vy *= friction;sprite.x += vx;sprite.y += vy;// 简化vx += (targetX - sprite.x) * spring;vy += (targetY - sprite.y) * spring;sprite.x += (vx *= friction);sprite.y += (vy *= friction);
偏移弹性运动：var dx:Number = sprite.x - fixedX;var dy:Number = sprite.y - fixedY;var angle:Number = Math.atan2(dy,dx);var targetX:Number = fixedX + Math.cos(angle) * springLength;var targetY:Number = fixedY + Math.sin(angle) * springLength;
碰撞检测
距离碰撞检测：//从spriteA 和 spriteB开始，如果使用一个空白影片，或影片没有半径（radius）属性//可以用高度与宽度除以2var dx:Number = spriteB.x - spriteA.x;var dy:Number = spriteB.y - spriteA.y;var dist:Number = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);if (dist < spriteA.randius + spriteB.radius) { //处理碰撞}
多物体碰撞检测：var numObjects:uint = 10;for (var i :uint = 0; i < numObjects -1; i++) { var objectA = object[i ];for (var j :uint = 0; i < numObjects; j++) { var objectB = object[j ];// 在 objectA 与 objectB 之间进行碰撞检测}}
坐标旋转和角度回弹
坐标旋转：x1 = Math.cos(angle) * x - Math.sin(angle) * y;y1 = Math.sin(angle) * y + Math.cos(angle) * x;
反坐标旋转：x1 = Math.cos(angle) * y + Math.sin(angle) * y;y1 = Math.cos(angle) * y - Math.sin(angle) * y;
撞球物理
动量：p = m * v动量守恒：（m0 * v0) + (m1 * v1) = (m0 * v0Final) + (m1 * v1Final)动能：KE = 0.5 * m * v²动能守恒：(0. 5 * m0 * v0²) + (0.5 * m1 * v1²) = (0.5 * m0 * v0Final²) + (0.5 * m1 * v1Final²)
动量守恒的数学表达式：v0Final = ((m0 - m1) * v0 + 2 * m1 * v1 ) / (m0 + m1)v1Final = ((m1 - m0) * v1 + 2 * m0 * v0 ) / (m0 + m1)
动量守恒的ActionScript表达式：var vxTotal:Number = vx0 - vx1;vx0 = ((ball0.mass - ball1.mass) * vx0 + 2 * ball1.mass * vx1 ) / (ball0.mass + ball1.mass);vx1 = vxTotal + vx0;
粒子(Particles)引力和重力
引力的一般公式：force = G * m1 * m2 / distance²
ActionScript 实现万有引力：function gravitate ( partA:Ball, partB:Ball): void{ var dx:Number = partB.x - partA.x;var dy:Number = partB.y - partA.y;var distSQ:Number = dx * dx + dy * dy;var dist:Number = Math.sqrt(distSQ );var force:Number = partA.mass * partB.mass / distSQ;var ax:Number = force * dx / dist;var ay:Number = force * dy / dist;partA.vx += ax / partA.mass;partA.vy += ay / partA.mass;partB.vx -= ax / partB.mass;partB.vy -= ay / partB.mass;}------------------------------------------------------------速度与加速度
角速度转换为x,y速度向量：vx = speed * Math.cos(angle);vy = speed * Math.sin(angle);
角加速度（作用于物体上的force）转换为x,y加速度：ax = force * Math.cos(angle);ay = force * Math.sin(angle);
将加速度加入速度向量：vx += ax;vy += ay;
将速度向量加入坐标：sprite.x += vx;sprite.y += vy;
边界与摩擦力
处理出界对象：if ( sprite.x - sprite.width / 2 > right ||sprite.x +sprite.width / 2 < left ||sprite.y - sprite.height / 2 > bottom ||sprite.y + sprite.height / 2 < top ){ // 移除对象代码（或 重置对象代码）}
屏幕环绕出界对象：if ( sprite.x - sprite.width / 2 > right ) { sprite.x = left - sprite.width / 2;} else if ( sprite.x + sprite.width / 2 < left ) { sprite.x = right + sprite.width / 2;}if ( sprite.y - sprite.height / 2 > bottom ) { sprite.y = top - sprite.height / 2;}else if ( sprite.y + sprite.height / 2 < top ) { sprite.y = sprite.y + sprite.height / 2;}
摩擦力应用（正确方法）：speed = Math.sqrt ( vx*vx + vy*vy );angle = Math.atan2 ( vy,vx );if ( speed > friction ) { speed -= friction;} else { speed = 0;}vx = Math.cos(angle) * speed;vy = Math.sin(angle) * speed;
摩擦力应用（简便方法）：vx *= friction;vy *= friction;
———————————————————–缓动公式:
sprite.x += (targetX - sprite.x) * easing;//easing为缓动系数变量
sprite.y += (targetY - sprite.y) * easing;
弹性公式:
vx += (targetX - sprite.x) * spring;//spring为弹性系数
vy += (targetY - sprite.y) * spring;
sprite.x += (vx *= friction);//friction为摩擦力
sprite.y += (vy *= friction); 偏移弹性公式:
var dx:Number = sprite.x - fixedX;
var dy:Number = sprite.y - fixedY;
var angle:Number = Math.atan2(dy, dx);
var targetX:Number = fixedX + Math.cos(angle) * springLength;
var targetY:Number = fixedX + Math.sin(angle) * springLength;
向鼠标旋转(或向某点旋转)
dx = mouseX - sprite.x; dy = mouseY - sprite.y;
sprite.rotation = Math.atan2(dy, dx) * 180 / Math.PI;
波形运动:
public function onEnterFrame1(event:Event):void {
ball.y=centerScale+Math.sin(angle)*range;
angle+=speed;
}
心跳:
public function onEnterFrame1(event:Event):void {
ball.scaleX=centerScale+Math.sin(angle)*range;
ball.scaleY=centerScale+Math.sin(angle)*range;
angle+=speed;
}
圆心旋转:
public function onEnterFrame(event:Event):void {
ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radius;
ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radius;
angle+=speed;
}
椭圆旋转:
public function onEnterFrame(event:Event):void {
ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radiusX;
ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radiusY;
angle+=speed;
}
颜色运算得到透明值:
var t:uint=0x77ff8877
var s:uint=0xff000000
var h:uint=t&s
var m:uint=h>>>24 trace(m)
转换为十进制:
trace(hexValue);
十进制转换为十六进制:
decimalValue.toString(16)
颜色提取:
red = color24 >> 16;
green = color24 >> 8 & 0xFF;
blue = color24 & 0xFF;
alpha = color32 >> 24;
red = color32 >> 16 & 0xFF;
green = color32 >> 8 & 0xFF;
blue = color232 & 0xFF;
按位计算得到颜色值:
color24 = red << 16 | green << 8 | blue;
color32 = alpha << 24 | red << 16 | green << 8 | blue;
过控制点的曲线:
// xt, yt is the point you want to draw through // x0, y0 and x2, y2 are the end points of the curve x1 = xt * 2 - (x0 + x2) / 2; y1 = yt * 2 - (y0 + y2) / 2; moveTo(x0, y0); curveTo(x1, y1, x2, y2);————————————————向鼠标旋转(或向某点旋转)dx = mouseX - sprite.x;dy = mouseY - sprite.y;sprite.rotation = Math.atan2(dy, dx) * 180 / Math.PI;
波形运动：public function onEnterFrame1(event:Event):void { ball.y=centerScale+Math.sin(angle)*range;angle+=speed;}
心跳：public function onEnterFrame1(event:Event):void { ball.scaleX=centerScale+Math.sin(angle)*range;ball.scaleY=centerScale+Math.sin(angle)*range;angle+=speed;}
圆心旋转public function onEnterFrame(event:Event):void { ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radius;ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radius;angle+=speed;}
椭圆旋转public function onEnterFrame(event:Event):void { ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radiusX;ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radiusY;angle+=speed;}
勾股定理两个点坐标分别为x1,y1和x2,y2，那么两点间距离为var dx:Number = sprite1.x - sprite2.x;var dy:Number = sprite1.y - sprite2.y;var dist:Number = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);注：Math.sqrt是开平方的意思
画布中随机坐标sprite1.x = Math.random() * stage.stageWidth;sprite1.y = Math.random() * stage.stageHeight;
鼠标到Sprite之间连线public function onMouseMove(event:MouseEvent):void { graphics.clear();graphics.lineStyle(1, 0, 1);graphics.moveTo(sprite1.x, sprite1.y);graphics.lineTo(mouseX, mouseY);var dx:Number=sprite1.x-mouseX;var dy:Number=sprite1.y-mouseY;var dist:Number=int(Math.sqrt(dx*dx+dy*dy));textField.text=dist.toString();}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
基本三角函数的计算：角的正弦值 = 对边 / 斜边角的余弦值 = 邻边 / 斜边角的正切值 = 对边 / 邻边
角度制与弧度制的相互转换：弧度 = 角度 * Math.PI / 180角度 = 弧度 * 180 / Math.PI
计算两点间距离：dx = x2 - x1;dy = y2 - y1;dist = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
缓动公式:sprite.x += (targetX - sprite.x) * easing;//easing为缓动系数变量sprite.y += (targetY - sprite.y) * easing;
弹性公式:vx += (targetX - sprite.x) * spring;//spring为弹性系数vy += (targetY - sprite.y) * spring;sprite.x += (vx *= friction);//friction为摩擦力sprite.y += (vy *= friction);
偏移弹性公式:var dx:Number = sprite.x - fixedX;var dy:Number = sprite.y - fixedY;var angle:Number = Math.atan2(dy, dx);var targetX:Number = fixedX + Math.cos(angle) * springLength;var targetY:Number = fixedX + Math.sin(angle) * springLength;
向鼠标旋转(或向某点旋转)dx = mouseX - sprite.x;dy = mouseY - sprite.y;sprite.rotation = Math.atan2(dy, dx) * 180 / Math.PI;
波形运动:public function onEnterFrame1(event:Event):void { ball.y=centerScale+Math.sin(angle)*range;angle+=speed;}
心跳:public function onEnterFrame1(event:Event):void { ball.scaleX=centerScale+Math.sin(angle)*range;ball.scaleY=centerScale+Math.sin(angle)*range;angle+=speed;}
圆心旋转:public function onEnterFrame(event:Event):void { ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radius;ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radius;angle+=speed;}
椭圆旋转:public function onEnterFrame(event:Event):void { ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radiusX;ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radiusY;angle+=speed;}
颜色运算得到透明值:var t:uint=0×77ff8877var s:uint=0xff000000var h:uint=t&svar m:uint=h>>>24trace(m)
转换为十进制:trace(hexValue);十进制转换为十六进制:decimalValue.toString(16)
颜色提取:red = color24 >> 16;green = color24 >> 8 & 0xFF;blue = color24 & 0xFF;alpha = color32 >> 24;red = color32 >> 16 & 0xFF;green = color32 >> 8 & 0xFF;blue = color232 & 0xFF;
按位计算得到颜色值:color24 = red << 16 | green << 8 | blue;color32 = alpha << 24 | red << 16 | green << 8 | blue;
过控制点的曲线:// xt, yt是你想要让曲线通过的那一点// x0, y0 和x2, y2 是曲线的终点//PS.发现很多人转帖都是直接复制粘贴，也不翻译一下xt * 2 - (x0 + x2) / 2;y1 = yt * 2 - (y0 + y2) / 2;moveTo(x0, y0);curveTo(x1, y1, x2, y2);
// 重置影片的位置和速度
if(sprite.x - sprite.width / 2 > right || sprite.x + sprite.width / 2 < left || sprite.y - sprite.height / 2 > bottom || sprite.y + sprite.height / 2 < top){ }
摩擦力应用(正确方法)：
DE>speed = Math.sqrt(vx * vx + vy * vy); DE>DE>angle = Math.atan2(vy, vx); DE>DE>ifDE>DE>(speed > friction){ DE>DE>speed -= friction; DE>DE>}DE>DE>elseDE>DE>{ DE>DE>speed = 0; DE>DE>} DE>DE>vx = Math.cos(angle) * speed; DE>DE>vy = Math.sin(angle) * speed;DE>
摩擦力应用(简便方法)：
DE>vx *= friction; DE>DE>vy *= friction;坐标旋转：x1 = Math.cos(angle) * x - Math.sin(angle) * y; y1 = Math.cos(angle) * y + Math.sin(angle) * x;DE>
反坐标旋转：
DE>1.DE>DE>x1 = Math.cos(angle) * x + Math.sin(angle) * y; DE>DE>2.DE>DE>y1 = Math.cos(angle) * y - Math.sin(angle) * x;DE>
--------------------------------------------------------------------
几何公式和定理（初中）一些常用数学公式
1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论 任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d﹤r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d﹥r122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c’*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h’ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c’)h’圆台侧面积 S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S’L 注：其中,S’是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
========================================
高中物理定理、定律、公式表一、质点的运动（1）——直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s–t图、v–t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。2)自由落体运动1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）<