三极管小信号H模型

BJT小信号模型是在静态工作点附近推导出的模型，可以定量计算放大电路 A v A_v Av， R i R_i Ri, R o R_o Ro与图解法相比，小信号模型更适合电路定量分析。

BJT它是一个有源的双口网络，其示意图如下： 若以 i B i_B iB, v C E v_{CE} vCE ​ 做为自变量， v B E v_{BE} vBE​和 i C i_C iC​做为因变量，可列出如下方程 v B E = f 1 ( i B , v C E ) v_{BE}=f_1\left(i_B,v_{CE}\right) vBE​=f1​(iB​,vCE​) i C = f 2 ( i B , V C E ) i_C=f_2\left(i_B,V_{CE}\right) iC​=f2​(iB​,VCE​) 对上式求全微分得： d v B E = ∂ v B E ∂ i B ∣ v C E Q d i B + ∂ v B E ∂ v C E ∣ I B Q d v C E dv_{BE}=\frac {\partial v_{BE}} {\partial i_B}|_{v_{CEQ}}di_B +\frac {\partial v_{BE}} {\partial v_{CE}}|_{I_{BQ}}dv_{CE} dvBE​=∂iB​∂vBE​​∣vCEQ​​diB​+∂vCE​∂vBE​​∣IBQ​​dvCE​ d i C = ∂ i C ∂ i B ∣ v C E Q d i B + ∂ i C ∂ v C E ∣ I B Q d v C E di_C=\frac {\partial i_C} {\partial i_B}|_{v_{CEQ}}di_B +\frac {\partial i_C} {\partial v_{CE}}|_{I_{BQ}}dv_{CE} diC​=∂iB​∂iC​​∣vCEQ​​diB​+∂vCE​∂iC​​∣IBQ​​dvCE​ 上式微分方程中， d v B E dv_{BE} dvBE​为 v B E v_{BE} vBE​的变化量， d i C di_C diC​为 i C i_C iC​的变化量; d v B E dv_{BE} dvBE​的变化量可用 v b e v_{be} vbe​表示，同理 d i C di_C diC​、 d v C E dv_{CE} dvCE​、 d i B di_B diB​的变化量可用 d i c di_c dic​、 d v c e dv_{ce} dvce​、 d i B di_B diB​表示。 全微分方程可改写为： v b e = h i e i b + h r e v c e v_{be}=h_{ie}i_b+h_{re}v_{ce} vbe​=hie​ib​+hre​vce​ i c = h f e i b + h o e v c e i_c=h_{fe}i_b+h_{oe}v_{ce} ic​=hfe​ib​+hoe​vce​ h i e = ∂ v B E ∂ i B ∣ v C E Q h_{ie}=\frac {\partial v_{BE}} {\partial i_B}|_{v_{CEQ}} hie​=∂iB​∂vBE​​∣vCEQ​​是BJT输出端交流短路 ( v c e = 0 , v C E = V C E Q ) \left(v_{ce}=0,v_{CE}=V_{CEQ}\right) (vce​=0,vCE​=VCEQ​)时的输入电阻，即小信号下b-e极间的动态电阻，单位为欧，用 r b e r_{be} rbe​表示； h f e = ∂ i C ∂ i B ∣ v C E Q h_{fe}=\frac {\partial i_C} {\partial i_B}|_{v_{CEQ}} hfe​=∂iB​∂iC​​∣vCEQ​​是BJT输出端交流短路时的正向电流传输比，或电流放大系数，即 β \beta β; h r e = ∂ v B E ∂ v C E ∣ I B Q h_{re}=\frac {\partial v_{BE}} {\partial v_{CE}}|_{I_{BQ}} hre​=∂vCE​∂vBE​​∣IBQ​​是BJT输入端交流开路 ( i b = 0 , i B = I B Q ) \left(i_b=0,i_B=I_{BQ}\right) (ib​=0,iB​=IBQ​)的反向电压传输比； h o e = ∂ i C ∂ v C E ∣ I B Q h_oe=\frac {\partial i_C} {\partial v_{CE}}|_{I_{BQ}} ho​e=∂vCE​∂iC​​∣IBQ​​是BJT输入端交流开路时的输出电导，单位为西(S)，也可用 1 r c e \frac {1} {r_{ce}} rce​1​表示。 注：小信号模型中的电流源 h f e i b h_{fe}i_b hfe​ib​受 i b i_b ib​控制，是受控电流源，当 i b = 0 i_b=0 ib​=0时,其电流也不为0，另电流的流向由 i b i_b ib​决定；$h_{re}v_{ce}为受控电压源 全微分方程对应的小信号模型如下图所示：

BJT工作在放大区时， h r e h_{re} hre​和 h o e h_{oe} hoe​很小，因此在小信号模型中将这两个参数忽略，计算时产生的误差很小；如果不满足 r c e > > R c r_{ce}>>R_c rce​>>Rc​或 r c e > > R L r_{ce}>>R_L rce​>>RL​ ， 则 分 析 电 路 时 应 考 虑 ，则分析电路时应考虑 ，则分析电路时应考虑r_{ce}$的影响。 简化后的小信号模型如下图所示： r b e r_{be} rbe​可由下式求出： r b e = r b b ′ + ( 1 + β ) ( r e + r ′ e ) r_{be}=r_{bb'}+\left(1+\beta\right)\left(r_e+r'e\right) rbe​=rbb′​+(1+β)(re​+r′e) (3-1) 其中, r b b ′ r_{bb'} rbb′​为基区的体电阻， r e ′ r'_e re′​为发射区的体电阻， r e r_e re​为发射结电阻； r b b ′ r_{bb'} rbb′​和 r e ′ r_e' re′​仅与掺杂浓度及制造工艺有关，由于发射区掺杂浓度远高， r e ′ r_e' re′​可以忽略；根据PN结电流方程，可以推导出 r e = V T I E Q r_e=\frac {V_T} {I_{EQ}} re​=IEQ​VT​​, 常温下 r e = 26 ( m V ) I E Q ( m A ) r_e=\frac {26\left(mV\right)} {I_{EQ}\left(mA\right)} re​=IEQ​(mA)26(mV)​,常温下有: r b e = r b b ′ + ( 1 + β ) 26 ( m V ) I E Q ( m A ) r_{be}=r_{bb'}+\left(1+\beta\right)\frac {26\left(mV\right)} {I_{EQ}\left(mA\right)} rbe​=rbb′​+(1+β)IEQ​(mA)26(mV)​(3-2) 注：式(3-2)计算 r b e r_{be} rbe​的值适用于 0.1 m A < I E Q < 5 m A 0.1mA<I_{EQ}<5mA 0.1mA<IEQ​<5mA，超出范围误差较大