相机标记笔记
- 坐标系转换
- 四种不同类型的坐标系
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- 1. 世界坐标系
- 2. 相机坐标系
- 3. 图像物理坐标系
- 4. 图像素坐标系
- 坐标转换
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- 世界坐标 → 相机坐标(刚性变换)
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- 绕 X X X旋转 θ \theta θ度
- 绕 Y Y Y轴旋转 θ \theta θ度
- 绕 Z Z Z轴旋转 θ \theta θ度
- 相机坐标 → 图像坐标系（中心投影）
- 图像坐标系 → 像素坐标系(离散化)
坐标系转换
以前只是停留在使用阶段，从来没有读过计算的原理。今天看了大佬的文章，写简洁全面。~~特此记录，仅用作个人笔记
贴链接，非常感谢~ https://blog.csdn.net/weixin_44278406/article/details/112986651 https://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/104184551
四种不同类型的坐标系
将三维物体转换为照片中的二维坐标，由四个坐标系转换。
1. 世界坐标系
世界坐标系是一个特殊的坐标系，建立了描述其他坐标系所需的参考框架。世界坐标系可以用来描述其他坐标系的位置，而不是更大的外部坐标系。 用 ( X w ， Y w ， Z w ) (X_w，Y_w，Z_w) (Xw，Yw，Zw)来表示，世界坐标系可通过旋转和平移得到相机坐标系。
2. 相机坐标系
以相机透镜的几何中心（光心）为原点，坐标系满足右手法则，用 ( X c ， Y c ， Z c ) (X_c，Y_c，Z_c) (Xc，Yc，Zc)来表示；相机光轴为坐标系的Z轴，X轴水平，Y轴竖直。
3. 图像物理坐标系
以CCD图像的中心为原点，坐标由 ( x , y ) (x, y) (x,y) 表示，图像坐标系的单位，一般是毫米，坐标原点为相机光轴与成像平面的交点（一般情况下，这个交点是接近于图像的正中心） 
CCD，英文全称：Charge coupled Device，中文全称：电荷耦合元件，可以称为CCD图像传感器。CCD是一种半导体器件，能够把光学影像转化为数字信号。 CCD上植入的微小光敏物质称作像素（Pixel）。一块CCD上包含的像素数越多，其提供的画面分辨率也就越高。
4. 图像像素坐标系
其实，当我们提及一个图像时，通常指的是图像的像素坐标系。像素坐标系的原点在左上角，并且单位为像素。
将图像坐标系的原点 O 1 O_1 O1 ，转化到以 O 0 O_0 O0 为原点的坐标系中。使用的原因：
- 如果使用图像坐标系，单位mm，其实不太好衡量具体的图像，如果按照统一的像素标准，比较容易衡量图像的质量
- 如果使用图像坐标系，然后就有四个象限，这样会有正负数的问题，但是转换成像素坐标系后，都为整数。在后续的操作和运算中，都简化很多。
坐标转换
针孔模型（The basic pinhole model）。这种模型在数学上是三维空间到二维平面（image plane or focal plane）的中心投影，由一个 3 × 4 3 × 4 3×4 投影矩阵 P = K [ R ∣ t ] P = K [ R | t ] P=K[R∣t]来描述， K K K 为相机内参（internal camera parameters）， [ R ∣ t ] [R|t] [R∣t]为外参（external parameters）。
世界坐标 → 相机坐标（刚性变换）
[ X c Y c Z c 1 ] = [ R t 0 1 ∗ 3 1 ] [ X w Y w Z w 1 ] \begin{bmatrix}X_c \\ Y_c \\ Z_c \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}R & t\\\\ 0_{1*3} & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}X_w \\ Y_w \\ Z_w \\ 1 \end{bmatrix} ⎣ ⎡XcYcZc1⎦ ⎤=⎣ ⎡R01∗3t1⎦ ⎤⎣ ⎡XwYwZw1⎦ ⎤ X c ， Y c ， Z c X_c，Y_c，Z_c Xc，Yc，Zc代表相机坐标； X w ， Y w ， Z w X_w，Y_w，Z_w Xw，Yw，Zw代表世界坐标；R代表正交单位旋转矩阵，t代表三维平移矢量。 根据旋转角度可以分别得三个方向上的旋转矩阵，而旋转矩阵即为他们的乘积： R = R x ∗ R y ∗ R z R = R_x * R_y * R_z R=Rx∗Ry∗Rz 顺便记录一下三个旋转矩阵的公式，经常忘记。
绕 X X X旋转 θ \theta θ度
[ X c Y c Z c ] = [ 1 0 0 0 c o s θ s i n θ 0 − s i n θ c o s θ ] [ X w Y w Z w ] = R x [ X w Y w Z w ] \begin{bmatrix}X_c\\Y_c\\Z_c\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&cos\theta&sin\theta\\0&-sin\theta&cos\theta\end{bmatrix} \begin{bmatrix}X_w\\Y_w\\Z_w\end{bmatrix}=R_x\begin{bmatrix}X_w\\Y_w\\Z_w\end{bmatrix} ⎣ ⎡XcYcZc⎦ ⎤=⎣ ⎡1000cosθ−sinθ0sinθcosθ⎦ ⎤⎣ ⎡XwYwZw⎦ ⎤=Rx⎣ ⎡XwYwZw⎦ ⎤
绕 Y Y Y轴旋转 θ \theta θ度
[ X c Y c Z c ] = [ c o s θ 0 − s i n θ 0 1 0 s i n θ 0 c o s θ ] [ X w Y w Z w ] = R y [ X w Y w Z w ] \begin{bmatrix}X_c\\Y_c\\Z_c\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}cos\theta&0&-sin\theta\\0&1&0\\sin\theta&0&cos\theta\end{bmatrix} \begin{bmatrix}X_w\\Y_w\\Z_w\end{bmatrix}=R_y\begin{bmatrix}X_w\\Y_w\\Z_w\end{bmatrix} ⎣ ⎡XcYcZc⎦