0 引 言
电阻测量广泛应用于水质监测和溶液浓度、木材、谷物、土壤等含水量的测量.电阻测量通常采用电极测量法，即根据物质或溶液的导电特性测量介质电阻.如果用直流测量测量这种含水物质的导电率，就会受到极化效应的影响。为了消除这种影响，必须使用交流激励源进行测量.因此，电容是影响电阻测量精度的重要因素之一.常见的解决方案如下：（1）电容器通过电容器补偿装置[1]进行补偿，但电容器补偿装置不能随电容器变化自动补偿，因此应用效果不理想. (2)相敏检波法[2].交流激励源应用于电极。交流激励源通过电容器和介质电阻存在相位差，然后通过相敏波检测。低通滤波器获得的直流量仅与介质电阻有关，与电容器无关，从而消除电容器的影响.但这种方法电路复杂. (3)双脉冲法[3，4].对电极施加正负脉冲，并在脉冲结束时立即测量，以确保电容器上的电压稳定，无电流。电容器相当于开路，只有介质电阻.这种方法要求硬件电路响应速度非常快，因为它需要在脉冲沿线测量.
本文提出了一种变频电阻测量方法.激励源在电极分压电路上施加交流方波，选择两个合适的频率测量分压电路输出交流信号后的直流电压，解方程组找出分压电路的时间常数，然后找出介质电阻.
1 变频电阻测量方法原理[5]
为了抑制极化效应，交流激励源通常用于测量液体或含水物质的电阻.测量探头极板电容、引线电容和被测物质的电容特性相当于在被测物质上并联电容(统称分布电容)，影响电阻测量.图1中的虚线框是介质电阻的常见电极模型[6]rx与分布电容cp相并联.
如图1所示，变频电阻的测量原理rx与cp并联与电阻r1分压.激励源为幅值e、方波占50%，频率连续可调.电极输出电压vo运放缓冲后，精确半波整流vo1.放电缓冲后，滤波得到直流输出电压v.
图1中分压电阻r1.虚线框电极构成阻容网络，其充放电时间常数为
图2中实线进入稳态后，电极输出电压vo充放电波形，虚线方波表示激励源，脉宽为t,周期为2t.根据电路理论，v1(t)为电容充电电压，v2(t)电容放电电压可在一个周期内推出vo的表达式:
精密整流后的电压波形如图3所示，ta、tb代入式(2)是电压过零的时间v1(ta) = 0,v2(tb) = 0,解得
由式(1)知，τ与rx和cp有关，是未知量.故v在已知e、r1、t条件下是rx和τ的二元函数.选择两个频率f1和f2(对应两个频率半周t1=1/2f1,t2= 1/2f2)代入式(4)得到以下方程组:
方程组(5)v1表达式，可以推出rx的表达式为
这样，根据激励源的周期t1、t2.整流滤波后的直流输出电压v1、v以及激励源幅值e,就可以求出被测阻容网络的时间常数τ和被测电阻rx.
关于类型(6)τ一元非线性方程采用迭代法matlab解决语言编程τ值，代入式(7)即可获得rx的值.而且该值与cp无关，有效消除了电容分布的影响.
2 比例法测量原理和激励源频率的选择
输出电压由式(5)v1和v2与e成比例关系，从τ表达式(6)更清晰，τ与v1和v2的比值与绝对值无关.由式(7),rx与v1和e通过电路切换，可以通过同一测量电路测量比值e值.因此只要在一段时间内精密测量v1、v2和e可以准确地找出相对关系τ和rx.对e测量电路的精度和长期稳定性要求很低，说明单片机口线直接产生激励方波信号，可以保证测量精度.
从公式（6）可以看出，如果两个直流电压接近，比值接近1，解决方程会造成很大的操作误差，所以选择两个合适的频率，以确保两个直流电压有一定的区别.
脉冲宽度分析(4)t和频率f满足关系f=1/2t,令t=τ(f=1/2τ),t→∞(f→0),观察v的取值:
可见,f由0到1/2τ变化,v34%降至直流时.所以一个频率选在低频段(如10 )hz或100hz),另一个频率是1/2τ可满足输出直流电压的区分要求.当电阻很小时τ值很小时，可以取t=2τ(f=1/4τ)或更宽，虽然降低了两个直流电压的差值，但避免频率过高，使电路难以实现.
3 实验验证
3.1 实验电路
如图4所示.输入激励源占空间的50%，由信号发生器产生的振幅值和频率连续可调的交流方波.分压电阻r1(100 kω)电阻和电极模型rx(1 kω～1mω)均采用温漂25×10-6/℃高精度金属膜电阻、电容cp500~8 000 pf陶瓷电容模拟.高输入阻抗电极输出电压lf356缓冲,运放op27精密半波整流，然后通过lf356缓冲、rc低通滤波得直流量v.添加电极输出和激励源输出之间的开关s进行切换.六位半数字万用表hp 34401a读取被测电阻值和直流电压值.
3.2 消除电容影响的实验验证
将开关s切换到a,测量电极输出,激励源幅值e= 1 v.cp500、1 000、1 500、2 000、4 00、8 000pf每组实验的电阻范围为1 kω～1 mω.在测量每个电阻时，合理选择激励源频率，以确保v1和v2差值大，计算误差降低.在实验中，数字万用表首先被测量rx根据实验电路参数值r1(100 kω)和cp,估计时间常数(由于电容器不准确，分布电容器含有引线，时间常数不一定准确，仅供参考确定测量频率)f1、f2.测出对应的v1和v2,结合f1、f2对应的脉宽t1=1/2f1和t2=1/2f2.代入式(6)迭代求解τ.计算电阻值的最终通过(7)rx1.该值与被测电阻rx比较，得到相对误差
表1是cp=2000 pf各种实验电阻下的一组数据
由表1可以看出,rx在20～200 kω测量精度为0.超过1%的测量电路是单臂桥路，分压电阻r1=100 kω,rx在接近r1.灵敏度高，测量误差对结果影响小.rx在1 kω～1 mω当测量精度达到1%时，满足一般应用的需要.可以通过改变r1的值改变电阻的测量范围，或通过开关切换分压电阻来扩大测量范围.
表2是cp取5001 000、1 500、4 000、8 000pf时,rx取不同电阻(1 kω～1 mω)时的相对误差.
从表2可以看出，cp500~8 000 pf)它基本上不影响电阻测量，证明了这种测量方法的优点和理论推导的正确性.
3.3 与激励源幅值无关的实验验证
取rx=81.842 kω,cp=2 000 pf,f1、f2分别是100和5 600 hz,改变e值(0.5～1.5 v),来验证其对测量精度的影响.将开关s切换到b,测得直流输出电压后乘以2得到e(激励源为方波信号),然后将开关切回a,测量两个频率下的直流电压,迭代出τ,计算出rx值.结果示于表3.
由表3可知,在不同的激励源幅值下,得到的时间常数基本不变,电阻值误差分布在1%以内.说明激励源幅值对测量精度没有影响.
4 结 语
本文提出了一种变频电阻测量方法,通过测量两种频率下的电压值间接得到被测电阻值,有效消除了分布电容和激励源幅值对电阻测量精度的影响,对于解决有分布电容且需要交流激励测量的电阻测量的问题具有重要意义.当然,此测量方法中,电容值不能随激励源频率变化而变化,同时测量频率的选择也需要根据被测对象的特性做出调整,但这种方法对于解决这类有电容影响的电阻测量问题提供了一种新的思路.
利用单片机定时器,从口线产生频率连续可调的方波,可以根据测得的输出电压自动搜索确定两个测量频率.用运算和查表相结合求解式(6)的τ值,然后运用公式(7)可以较容易地计算得到被测物质电阻值.该方法对于智能仪器解决实际工程中电阻或电导的测量具有一定指导作用.