一、选择题

1. B
2. B
3. D
4. B
5. C
6. D
7. B
8. D
9. D
10. D
11. A
12. C
13. D
14. C
15. B

二、填空题

1. 超键(或超码)
2. 正确 、完备
3. 属性集X的闭包X 、函数依赖于集F的闭包F
4. 依赖普通函数 、自反性
5. {AD→C} 、φ
6. 2NF 、3NF 、BCNF
7. 无损连接 、保持函数依赖
8. AB 、BC 、BD
9. B→φ 、B→B 、B→C 、B→BC
10. B→C 、A→D 、D→C
11. AB 、1NF
12. AD 、2NF
13. BCNF
14. 包含
15. 函数依赖
16. BCNF

三、简答题

1.解释以下术语的含义：函数依赖、普通函数依赖、非普通函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传输函数依赖、范式、无损连接分解、保持函数依赖分解。

函数依赖（Functional Dependency，FD）属性之间的逻辑依赖关系是关系模式中的属性。属性集Y是属性集X的子集(即Y X）当时，函数依赖必然存在X→Y，这种类型的函数依赖称为依赖普通函数。若Y不是X的子集，则称为X→Y为非凡的函数依赖；

设置相关模式R（U），U属性全集，X和Y是U如果X→Y，以及X的任何真子集X′，都有X’ Y，则称Y对X完全依赖函数（Full Functional Dependency），记作X Y。如果是X的真子集X’，有X’→Y，则称Y对X部分函数依赖（Partial Functional Dependency），记作X→Y；

设置相关模式R（U），U属性全集，X，Y，Z若X→Y，但Y X，而Y→Z（Y X，Z Y），则称Z对X依赖传递函数（Transitive Functional Dependency），记作：X →Z；

上面有些不完整。看下图中的箭头

关系模式标准化过程中不同程度标准化要求的不同标准称为范式

无损连接分解：设置相关模式R，F是R上的函数依赖集，R分解为数据库模式p = {R1, R2, . . . , Rk}。如果R中的每一每一种关系r，有r = ΠR1( r) ? ΠR2( r) ? … ? ΠRk( r)，与这么长的成分解p相比，F“无损连接分解”，简称“无损分解”，否则称为“损失分解”

保持函数依赖分解：设置相关模式R(U)，F是R(U)上函数依赖集，Z是属性集U上的子集， p = {R1, R2, … Rk}是R的分解 FZ上的投影Πz(F)表示：Πz(F) = {X → Y | Y∈ F ∧ XY ? Z} F在Ri上一个投影用ΠRi(F)表示： ΠRi(F) = ΠR1(F) ∪ ΠR2(F) ∪ … ∪ ΠRk(F) 如果有F = （ ΠRi(F) ）

注：上图与下图连接在一起

2．给出2NF、3NF和BCNF形式化定义，解释它们之间的区别和联系

若关系模式R∈1NF，而且每个非主属性依赖于R的主码，称R属于第二范式（Second Normal Form），简称2NF，记作R∈2NF;

若关系模式R∈2NF，而且，如果每个非主属性都不传输依赖R的函数，则称R属于第三范式（Third Normal Form），简称3NF，记作R∈3NF;

若关系模式R∈1NF，所有函数依赖X→Y（Y X），决定因素X包含R的候选码，称R属于BC范式（Boyce-Codd Normal Form），记作R∈BCNF;

区别与联系： 1）BCNF?3NF?2NF 2）BCNF、3NF与2NF它们都是根据函数依赖定义的。NF、3NF和BCNF它是在函数依赖的条件下测量模式分解的分离程度。如果一个模式中的关系模式都属于BCNF，然后，在函数依赖的范围内，它已经完全分离，并消除了插入和删除异常。

3.什么是关系模式分解？为什么要分解关系模式？模式分解应遵循哪些标准？

设置相关模式R（U），R1，R2，…，Rk都是R的子集(这里把关系模式看作是属性的集合)，R=R1∪R2∪…∪Rk，集合使用关系模式ρ表示，ρ={R1，R2，…，Rk}。用ρ替代R的过程称为分解关系模式

关系模式的分解是为了消除关系模式中不合理的数据冗余和异常操作问题

主要有两个标准来衡量关系模式的分解是否可取：即分解是否有无损连接分解是否保持函数依赖

4.试证明全码关系必须是3NF，也必是BCNF

设有关系R（U，F），由于R含有全码，所以U中的属性是主属性，即R不含任何非主属性； 根据3NF的定义，R没有非主属性依赖于代码传输函数。可以根据定义得出结论：R∈3NF; 证毕。

5.设置相关模式R（A，B，C，D），函数依赖F={A→C，C→A，B→AC，D→AC，BD→A}

1)所有R的所有候选码

候选码是BD 

2)求出F的最小函数依赖于集Fmin

{A→C，C→A，B→A，D→A} 

3)根据函数依赖关系，确定关系模式R属于第一范式

第1范式 

4)将R分解为3NF，保持无损连接和函数依赖性

P={AC，BA，DA，BD} 

6.设置相关模式R（A，B，C，D），函数依赖F={A→C，C→A，B→AC，D→AC}

1）求(AD) ，B

(AD) =ACD，B =ABC

2)所有候选所有候选码

BD 

3)求出F的最小函数依赖于集Fmin

{A→C，C→A，B→A，D→A} 

4)根据函数依赖关系确定关系模式R属于第一范式

第1范式 

5)将R分解为3NF，保持无损连接和函数依赖性

P={R1(A，C)，R2(B，A)，R3(D，A)，R4(B，D)} 

6)将R分解成BCNF，并保持无损连接

P={R1(A，C)，R2(A，B，D) } 

7.关系模式R（A，B，C，D，E），函数依赖F={A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A}

1）求R的候选码

CE 

2)根据函数依据关系，确定关系模式R属于第几范式

第1范式

3）将R分解为3NF，并保持无损连接性

P={R1(A，C)，R2(B，C)，R3(C，D)，R4(D，E，C)，R5(C，E，A)，R6(B，E)}

8．判断以下关系模式的分解是否具有无损连接性

1）关系模式R（U，V，W，X，Y，Z），函数依赖F={U→V，W→Z，Y→U，WY→X}，分解ρ={WZ，VY，WXY，UV}

否

2）关系模式R（B，O，I，S，Q，D），函数依赖F={S→D，I→B，IS→Q，B→O}，分解ρ={SD，IB，ISQ，BO}

是

3）关系模式R（A，B，C，D），函数依赖F={A→C，D→C，BD→A}，分解ρ={AB，ACD，BCD}

否

4）关系模式R（A，B，C，D，E），函数依赖F={A→C，C→D，B→C，DE→C，CE→A}，分解ρ={AD，AB，BC，CDE，AE}

否

9.设有关系模式SC(S，C，G），函数依赖集为F={SC→G}。请确定SC的范式等级，并证明

候选码SC， 非主属性G都完全依赖于主码，属于第二范式； 非主属性G不传递函数依赖于主码，属于第三范式； 函数依赖决定因素包括候选码，属于BC范式； 对于函数依赖SC→G，SC包含了关系的候选码，属于第四范式

10．设有关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F={A→BC，BC→A，BC，D→EF，E→C}。试问：关系模式R是否为BCNF，并证明结论

11．设有关系模式R（A，B，C，D，E），函数依赖集F={A→D，E→D，D→B，(B，C)→D，(D，C)→A}

1）求出R的候选码

CE

2）判断ρ={AB，AE，CE，BCD，AC}是否为无损连接分解？

是

12．设有关系模式R（A，B，C，D，E），函数依赖集F={A→C，B→D，C→D，DE→C，CE→A}。判断ρ={AD，AB，BE，CDE，AE}是否为无损连接分解？

无损连接分解

13．设有函数依赖集F={AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，求属性集D关于F的闭包D+

D+={DGH}

14．已知关系模式R的全部属性集U={A，B，C，D，E，G}及其函数依赖集：F={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}，求属性集BD的闭包(BD)+

（BD)+={ABCDEG}

15．设有函数依赖集F={D→G，C→A，CD→E，A→B}，求闭包D+、C+、A +、(CD)+、(AD)+、(AC)+、(ACD)+

D+= {DG} C+= {ABC} (CD)+= {ABCDEG} (AD)+= {ABDG} (AC)+= {ABC} (ACD)+= {ABCDEG}

16．设有函数依赖集F={AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，求与F等价的最小函数依赖集

Fmin={AB→E，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，D→G，AB→P，AB→G}

17．设有关系模式R（U，F），其中：U={E，F，G，H}，F={E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E}，求F的最小函数依赖集

Fmin = { E→G，G→E，F→E，H→E }

18．求以下给定关系模式的所有候选码

1）关系模式R（A，B，C，D，E，P），其函数依赖集F={A→B，C→P，E→A，CE→D}

CE

2）关系模式R（C，T，S，N，G），其函数依赖集F={C→T，CS→G，S→N}

CS

3）关系模式R（C，S，Z），其函数依赖集F={(C，S)→Z，Z→C}

CS，ZS

4）关系模式R（S，D，I，B，O，Q），其函数依赖集F={S→D，I→B，B→O，O→Q，Q→I}

SI，SB，SO，SQ

5）关系模式R（S，D，I，B，O，Q），其函数依赖集F={I→B，B→O，I→Q，S→D}

SI

6）关系模式R（A，B，C，D，E，F），其函数依赖集F={AB→E，AC→F，AD→B，B→C，C→D}

AB，AC，AD

19．设有关系R，如图4-36所示 试问R属于第几范式？如何规范化为3NF？写出规范化的步骤

关系R主码为职工号，每个非主属性都完全函数依赖于主码，因此R属于第二范式。
因为单位名依赖于单位号，单位号依赖于职工号，即非主属性传递函数依赖于R的主码，
所以R不属于第三范式

规范化步骤：

1）求出关系模式R的最小函数依赖集

Fmin={职工号→职工名，职工号→年龄，职工号→性别，职工号→单位号，单位号→单位名}

2）根据算法4.6的第（2）步，可看出F中没有满足条件的函数依赖

3）根据算法4.6的第（3）步，将R分解为：R1={职工号，职工名，年龄，性别，单位号}，R2={单位号，单位名}

4）ρ={ R1={职工号，职工名，年龄，性别，单位号}，R2={单位号，单位名}}

20．要建立关于系、学生、班级、研究会等信息的一个关系数据库。规定：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区。每个学生可参加若干研究会，每个研究会有若干学生

描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区

描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份

描述系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数

描述研究会的属性有：研究会名、成立年份、地点、人数
学生参加某研究会，有一个入会年份

试给出上述数据库的关系模式；写出每个关系的最小依赖集（基本的函数依赖集，不是导出的函数依赖）；指出是否存在传递函数依赖；对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论其函数依赖是完全函数依赖还是部分函数依赖，指出各关系的候选码

1）关系模式为：

系（{系号，系名，系办公室地点，宿舍区，人数}，{系号→系名，系号→系办公室地点，系名→系办公室地点，系号→宿舍区}）

班级（{班号，专业名，系号，人数，入校年份}，{班号→专业名，班号→系号，班号→入校年份，（专业名，入校年份）→班号}），其中，人数为冗余属性，可以通过计算指定班级号的人数获得

学生（{学号，姓名，出生年月，系号，班号}，{学号→姓名，学号→出生年月，学号→系号，学号→班号，学号→宿舍区，班号→系号}）

入会（{学号，研究会名，入会年份}，{（学号，研究会名）→入会年份}） 研究会（{研究会名，成立年份，地点，人数}，{研究会名→成立年份，研究会名→地点}），其中，人数为冗余属性，可以通过入会关系计算查询

2）传递函数依赖有：系号→系办公室地点；学号→宿舍区

3）以上关系模式中没有部分函数依赖

系关系中候选码为：系号；外码为：无

班级关系中候选键为：班号、（专业名，入校年份）；外码为：系号

学生关系中候选键为：学号；外码为：班号

入会关系中候选键为：（学号，研究会名）；外码为：学号或研究会名

研究会关系中候选键为：研究会名；外码为：无

21．设有函数依赖集F={AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，求与F等价的最小函数依赖集

Fmin={AB→E，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，D→G，AB→P，AB→G}

22．设有关系模式R(B，O，I，S，Q，D)，其上函数依赖集为：F={S→D，I→B，IS→Q，B→O}，如果用SD、IB、ISQ和BO代替R，这样的分解具有无损连接吗？

该分解是无损连接

23．设关系R（课程名，教师名，教师地址），它是第几范式？是否存在删除异常？如何将它分解为高一级的范式

关系R是第一范式。该关系的主码为（课程名，教师名），因为教师地址函数依赖于教师名，因此不满足每个非主属性都完全函数依赖于R的主码，因此不属于第二范式; 该关系存在删除异常，当某课程被删除时，相应的教师名和教师地址也被删除，但现实中该教师仍在存在; 关系R可分解为R1={课程名，教师名}，R2={教师名，教师地址}。