基于Matlab/Simulink的汽车ABS建模与仿真
一、汽车制动时滑动率与附着系数的关系
汽车制动时，随着制动强度的不断增加，车轮滚动的成分会越来越少，车轮滑动的成分也会越来越多。一般使用滑动率λ说明制动过程中的滑动成分。滑动率的定义是：
式中，v车轮中心的速度；r车轮滚动半径；ω为车轮的角速。纯滚动时，速度v=ωr，滑移率λ=0；纯滑动时，车轮的角速ω=0，滑移率λ=100%；在车轮边滑边滚时，0
根据制动时附着系数与滑动率之间的关系曲线，可以看出，当车轮滑动率的值控制在最佳滑动率的20%左右时，汽车将能够获得最佳的制动效率，并具有更好的方向稳定性。
附着系数的值主要取决于道路材料、路面条件、轮胎结构、胎面图案、材料、速度等因素。因此，附着系数与滑动率的关系因路面而异。图2是不同路面附着系数与滑动率的关系。
图2 附着系数与不同路面滑移率的关系
路面
峰值附着系数
滑动附着系数
沥青或混凝土(干)
0.8--0.9
0.75
沥青(湿)
0.5—0.7
0.45—0.6
混凝土(湿)
0.8
0.7
砾石
0.6
0.55
土路(干)
0.68
0.65
土路(湿)
0.55
0.4—0.5
雪(压紧)
0.2
0.15
冰
0.1
0.07
表1 各种路面上的平均附着系数
二、汽车ABS原理
汽车ABS作为一种主动安全装置，它可以通过调车轮制动压力，将车轮前后滑动率控制在最佳滑动率附近，使车辆在获得最大地面制动力的同时具有良好的方向稳定性。
1、汽车ABS的控制原理
在常见的 ABS 在系统中，每个车轮上安装一个转速传感器，将每个车轮转速信号输入电子控制装置ECU)。电子控制装置ECU)监测和确定每个车轮的运动状态，并根据每个车轮转速传感器输入的信号形成相应的控制指令。主要由制动压力调节装置组成HCU、组合阀、电动泵和储液罐组成一个独立的整体，通过制动管与制动主缸和制动轮缸相连。电控装置控制制动压力调节装置(ECU)控制各制动轮缸的制动压力。图2为ABS控制原理。
图2ABS控制原理三，汽车ABS的数学模型
汽车制动系统的数学模型主要包括汽车动力学模型、轮胎模型和制动模型。
1.汽车动力学模型
由于建立汽车动力学模型是一个复杂的过程，本文采用单轮模型建立汽车动力学模型。简化的单轮模型如图3所示。
图3单轮模型从图中获得车辆动力方程：
车辆运动方程：
(1)车轮运动方程:
(2)车辆纵向摩擦:
(3)式中，m整车质量为1/4(kg)；F地面制动力(N)；R为车轮半径(m)；I为车轮旋转惯量(kg?m2)；Tb为制动力矩(N?m)，m)；v 为车身速度(m/s)；ω 车轮角速度(rad·s)；N面对车轮的法向反作用力(N)；μ地面摩擦系数。
2.汽车轮胎模型
汽车轮胎模型反映了车轮与地面附着系数与滑动率之间的关系。常用的轮胎模型包括双线模型、魔术公式模型等。但由于试验条件的限制，本文采用双线模型将附着系数-滑动曲线简化为两条直线。如图6所示。
λc
[/td][/tr]μg
μh
图6 双线性曲线的计算公式为：
(4)式中，μ纵向附着系数；峰值附着系数；100%的滑移率；最佳滑移率；滑移率。
3.汽车制动模型
汽车制动模型是指制动扭矩与制动气液压力之间的关系模型。根据相关数据，制动系统压力的形成与液压电路和比例阀有关，建立如下模型：
(5)式中，Tb制动制动力矩(N?m)；Kf制动器制动系数(N?m/kPa)；P制动气液压力(kPa)。
由于制动器各机械部件之间存在间隙和摩擦，制动器滞后等强非线性动态特性滞后系统模型如下：
(6)
四、汽车ABS的Simulink模型
轮速模拟模型：
速度模拟模型：
滑动模型：
采用Matlab/ Simulink
建立计算机仿真模型的图形建模工具， 将建立的汽车动力学模型、车轮、速度模型和制动模型连接成闭环模拟系统。最终模拟模型如图7所示。
图7 汽车ABS制动系统模拟模型
其中轮速计算子模块包含了制动器模型和控制模型。以踏板制动力为输入，控制器根据最佳滑移率和实际滑移率控制输出制动器制动力矩，最终输出车轮线速度。汽车动力学模型以附着系数为输入，以车身速度和制动距离为输出。最后将车轮线速度、车身速度和制动距离输入到滑移率计算模块，计算获得实际滑移率。
本文使用的汽车参数模型如表1所示。
表2单轮模型车辆参数
名称与符号
数值
汽车整备质量M
50
制动初速度v
60/3.6
车轮旋转惯量I
4.5
车轮有效半径R
重力加速度g
制动器制动系数Kf
最大自动压力PBmax
TB
0.38
9.8
5
1500
0.01
5.模拟结果分析
根据车辆参数进行模拟，最佳滑移率为0.2.获得的模拟图形如下：
图8 从上图可以看出车身和车轮速度的变化曲线，ABS可控轮速不会过低(滑移)而略低于车速，从而获得较高的滑移率。
图9 滑动率变化曲线
从上图可以看出，经ABS控制的轮胎滑动率可保持在0.2附近可获得较大的纵向附着系数和侧向附着系数，从而获得较高的制动稳定性和转向稳定性。
图10制动距离：
为了便于分析，进行了没有ABS仿真制动过程，结果如下：
图11车身和车轮速度变化曲线ABS)
图12滑动率变化曲线ABS)
图13 制动距离(不带ABS)
根据仿真结果，当有的时候ABS汽车以初速V0=60/3.6制动时，制动距离为17.91制动时，滑移率可控制在0.2左右；当不带ABS汽车以初速V0=60/3.6进行制动时，制动距离为20.72。
由此可知，ABS能有效避免汽车抱死拖滑，保证汽车制动时行驶方向的稳定性和操控性，有利于行驶安全。