摘要
许多开关电容模拟集成电路(例如模数转换器) (ADC) 性能与其精确的电容比直接相关。 电容器失配通常由随机失配和系统失配两个误差源引起。 并联单元电容具有共质心结构（UC）可减少随机失配误差。 生成 UC 布局问题的最佳解决方案非常复杂，更不用说同时优化布局和布线了。 本文对现有工作生成进行了评估 UC 布局的性能，并提出了替代品 UC 布局，以实现最佳比率失配和更好的 SARADC 设计线性性能。 结果表明，对 9 位 SAR ADC 设计，建议 UC 布局实现了 M = 0.695、有效位数 ENOB = 8.314 非线性位和积分 INL = 0.816 LSB(最低有效位)比例失配。
许多开关电容器模拟集成电路的性能，如模数转换器 (ADC) 和采样保持 (S/H) 电路，与其精确的电容比直接相关 [Mcnutt 等人。 1994； 林等人。 2012]。 一般来说，电容器失配可能由随机失配和系统失配两个错误来源引起 [Mcnutt 等人。 1994； 刘等人。 2008； 黄等人。 2013]。 随机失配通常是由工艺变化引起的，而系统失配主要是由不对称布局和工艺梯度引起的。 为缓解电容器失配的问题，并联单元电容器采用共质心结构（UC）[Huang et al。 2013； 赛义德和德苏基 2002； 黑斯廷斯 2000； 罗等人。 2008、2011； 陈等人。 2010； 林等人。 2011 年、2012 年、2013 年]。
随机失配是由加工条件或材料特性的统计波动引起的 [Hastings 2000]。 两个相同装置的随机变化与装置面积成反比，与装置距离成正比。 因此，在空间相关系数模型中，更接近的设备具有关系数模型中成功解决 [Luo 等人。 2008]。 结果表明，[Luo et al。 2008]。 然后，相关系数模型进一步应用于一组装置（多个电容器），即单位电容器放置问题的优化标准。
除了随机失配外，过程梯度还会导致系统失配[Sayed和Dessouky，2002；Lin等人，2012]。如果两个相同的匹配设备在布局中放置在较远的位置，由于过程梯度，它们会经历不同的效果，从而表现出不匹配[Linetal.2011]。同时处理随机和系统失配的问题，Lin提出对序列表示[Linetal.2011]然后构建最小化氧化梯度诱导失配(M)模拟退火，最大化整体相关系数。该算法进一步成功地实现了电荷再分配(CR)逐级接近寄存器(SAR)模数转换器(ADC)设计[Linetal.2012]。
然而，随机失配的整体相关系数被过度简化 [Huang et al. 2013]。 考虑 N 逐渐接近寄存器 (SAR) ADC 的示意图 [Johns and Martin 1997; Haenzsche 等人。 2010年，采用二分搜索算法。 它的数字代码是通过执行N个循环比较来确定的。 令标称电容 Ci 等于 2i-1C0，i = 1～N，其中 C0 单位电容。 有两种寄生电容，如图1所示(b)(1)基板电容，CTP(顶板)和CBP(底板)； (2) 耦合电容，CCi,i = 0～N。 二进制加权比RCi#指的是Ci#/Ctotal#，其中Ci#=Ci CCi，Ctotal#=CTP C0# C1# ··· CN#。 标准偏差测量与标称值的偏差，量化随机失配。 所以，给定一个 N 位 SAR ADC，提供更小的 RCi # 标准偏差很重要，因为 SAR ADC 线性度主要由准确的二进制加权比决定。 与整体相关系数相比，它测量了任何单位电容器之间的相关系数之和。 此外，寄生电容器和导线的连接会导致电路性能严重下降 [Lin et al. 2013年以及路由区和系统不匹配的增加[Lin et al。 2014]。 正如 Haenzsche 等人指出。 [2010] 和朱等人。 [2008]，电容 CTP 导致 SAR ADC 恒定增长误差。 换句话说，如果一种路由方法导致 CCi ≈ 2(i?1)CC0，对于 i > 0，我们有 C# i ≈ 2(i?1)C# 0 和 R# Ci ≈ RCi，其中 RCi 是指 理想的二元加权比。 这意味着正确选择布线方法，SAR ADC 布线和布局问题可以简化为仅布局问题。 Lin 布线方法及布局等人提出。 [2012] 证明了可行性。 本研究提出了具有相同假设的替代方案 UC 安置。 模拟结果将表明建议的布局保持和 Lin 等人比例相同 M。 [2012] 但为 9 位 SAR ADC 线性更好的线性性能。 这修改了以前的工作 [Huang et al. 2013年，通过提出新的性能指标，它提供了良好的位置，并考虑了比率的方差和不匹配。 【修改？ 下一节将回顾优化标准的背景知识。 第一，根据提出的布线方法 3 节检查了 Lin 等人提出的 9 位 SAR ADC 的 UC 布局。 [2012]。 第 4 节提出了另一种 UC 布局并展示性能比较。 最后，在第 5 节中给出了简短的结论性意见。
背景
并联单元电容器采用共质心结构（UC）缓解电容器失配。 测量空间相关性 UC 为了减少随机失配，阵列放置的分散程度。 除化物梯度引起的系统失配除了随机失配外，还可以通过巧合、对称和压实来消除。 回顾一般空间相关模型 [Luo et al. 2008] 和氧化物梯度模型 [Sayed 和 Dessouky 2002； 林等人。 2012]。 让 Cs 和 Ct 在 n×m 数组中用 p 和 q UC 实现。 对意两个 UC，Ci 和 Cj，位于阵列第 r 行第 s 列和第 r j 行第 s j 它们的空间相关性被定义为列 ρD(i, j)，其中 ρ 是单位距离相关系数，如 即 0 <ρ < 1 和 D(i, j) 是距离函数。电容器Cs和Ct分别由p和q由单位电容器组成。 Cs 和 Ct 相关系数 ρcst 可以从 Luo 等人推导出来。 [2008] 相关系数 氧化物梯度
调研
生成优化的 UC 布局非常复杂。 例如，阵列大小为 32×32 的 10 位电容阵列有约 3*10604 组合，并超过 10 位 [Li et al. 2014]。 此外，在设计电容器阵列布局时，电容比的精度与布线引起的寄生电容高度相关 [Lin et al. 2014]。 因此，提出了一些路由感知 UC 布局算法 [Sayed and Dessouky 2002; 林等人。 2012、2014； 李等人。 2014]。 但是，如果考虑到一些设计约束，UC布局和布线问题可能会减少。 假设有一种布线方法 SAR ADC 第 i 位置耦合电容和 UC 耦合电容成正比，所需布线轨道的相关数量已知，路由感知 UC 放置问题可以简化为 UC 放置问题。 本节简要回顾 Lin 路由感知等人提出 UC 简单实现布局。 [2012] 基于上述假设。
Lin 路由感知算法
假设有一种布线方法 SAR ADC 第 i 位置耦合电容和 UC 耦合电容成正比，所需布线轨道的相关数量已知，路由感知 UC 放置问题可以简化为 UC 放置问题。 本节简要回顾 Lin 路由感知等人提出 UC 布局的简单实现。 [2012] 基于上述假设。 考虑 Lin [2012] 如图所示 2 所示，用于 4 位 SAR ADC 设计。 UC所有的顶板都连接到偶数通道，只有一条路由轨道，因为所有的顶板都连接到一个公共点，如图1所示（a）路由轨道的数量在 奇数通道取决于不同类型的连接 UC 的数量。 此外，由于顶板和底板的布线通道分为偶数通道和奇数通道，因此可以避免额外的耦合和重叠电容 [Sayed and Dessouky 2002; 林等人。 2012]。 例如，考虑垂直布线通道#3。 它的左右行包含四种不同的方式UC：#0、1、2和3。因此，路由通道#3具有四条路由轨道的通道宽度。 为了遵循相同的布局环境 [Hastings 根据奇数通道，所有垂直布线通道都需要相同的通道宽度。 在这种情况下，每个垂直通道包含四个布线轨道。 UC放置可以公式化如下。
UC布局
给定电容比 C9:C8:C7:C6:C5:C4:C3:C2:C1:C0 = 256:128:64:32:16:4:2:1:1 在图 2 中，提出了一个 9 位 SARADCUC 布局，如图 3 有九条布线轨道，实现最小氧化物梯度和最大整体相关系数造成的失配 [Lin et al. 2012]。 每个奇数通道中的布线轨迹数量记录在图3的底，其中9是最大值，因此每个垂直通道包含9个布线轨迹。 每个奇数通道中的布线轨迹数量记录在图3的底，其中9是最大值，因此每个垂直通道包含9个布线轨迹。 在布局实现之前，首先要考虑比例失配 M 的计算。
本节首先分析SAR ADC的操作。 蒙特卡罗模拟基于提取的寄生电容器进行评估 INL 和 ENOB。 第 4.2 本节讨论了上述比率失配 M 观察结果。最后，提出了改进 UC 图纸应用于布局 3 中应用于 UC 布局设计条件。 结果将表明建议的布局与图纸保持一致 3 同比失配 M，实现更好 INL 和 ENOB。
除了 Lin 等人的 9 位 UC 布局。 [2012]，Li 等人提出另一种 9 位 UC 布局。 [2014]。 Li等人的路由风格。 [2014] 不同于这项工作，但一旦提供位置，相关系数矩阵仍然可以生成并馈入生成随机变量，如前所述。 以下模拟条件为单位电容 30fF，单位电容器的标准差为 3fF，基于布线方式 3.1 节。 根据 Li 等人的图 10 的位置。 [2014] CN，即 C9.整个阵列均匀分布 [Li et al. 2014]，预计将达到较低的 Std(RC9 #)。 然而，对于 C8 和 C7，电容器分别聚集在阵列的外部位置和阵列的对角线位置。 这将增加 Std(RC8 #) 和 Std(RC7 #)。 仿真结果列于表 V。
如表五所示，李等人的位置。 [2014] 在电容器 C9 中表现出高离散度，因此 Std(RC9 ENOB 不满足，因为 RC6 # 的标准偏差很大) 可以降低到 0.00078。 但是，INL 和 #、RC7 # 和 RC8 #。 RC6#、RC7#和RC8#的大标准偏差在Li等人的位置上已经表现出来。 [2014]，其中电容 C6、C7 和 C8 在空间上更加聚集，而不是在阵列中均匀分布。 表 VI 将我们的工作与其他 9 位 SAR ADC 的最新工作进行了比较 [Lin et al. 2012 年和李等人。 2014]。 如表 VI 所示，所有比率失配 M 均接近 0.695。 在下一节中，我们将证明实现如此小的比率 mismatchM 的贡献归因于将 C0 和 C1 放置在数组的中心条目 [Chen et al. 2010； 黄等人。 2013]。 Li等人也提出了这一论点。 [2014]。 如前所述，Lin 等人提出了对序列表示。 [2011]，通过模拟退火来最小化 M 并同时最大化整体相关系数。 这种方法可以成功地产生更好的比率失配 M。但是，如果得到的 M 大于设计要求，则该过程可能会失败。 以下部分提供了一个解决方案。
在下一节中，我们将证明实现如此小的比率 mismatchM 的贡献归因于将 C0 和 C1 放置在数组的中心条目 [Chen et al. 2010； 黄等人。 2013]。 Li等人也提出了这一论点。 [2014]。
Lin [2012] 中给出的布局参数包括 t0 = 40nm、γ = 10ppm、Sx = 9.1μm、Sy = 2.6μm 和 H = W = 25μm。 布线间距减小到0.9μm。 这意味着，对于九个布线轨道，水平间距 Sx 变为 8.1μm。 考虑几何参数，Sx = 8.1μm，Sy = 2.6μm，H = W = 25μm，基于相同的计算过程，图3的比率失配M仍然等于0.695。 它
该研究还表明，Lin 等人成功地实现了更好的比率错配。 [2012] 归因于将 C0 和 C1 都放置在数组的中心条目中，如 Chen 等人所述。 [2010]。 此外，如果 M 不满足设计要求，该方法可能会失败。 事实上，这种情况可以通过减小 UC 大小来解决，并且建议的 UC 放置可以实现更好的性能。 但是，生成这样的展示位置是一个乏味的过程。 正在开发具有最佳或接近最佳性能的 UC 放置的自动生成。
实验指标
蒙特卡洛 评估 INL ENOB 
值得跟进
- 通过正确选择布线方法，SAR ADC 的布线和布局问题可以简化为仅布局问题。 Lin 等人提出的布线方法和布局。 [2012] 已经证明了可行性。 假设存在一种布线方法可以使 SAR ADC 第 i 位的耦合电容与 UC 的耦合电容成正比，并且所需布线轨道的相关数量已知，则路由感知 UC 放置问题可以简化为 UC 放置问题。 本节简要回顾了 Lin 等人提出的路由感知 UC 布局的简单实现。 [2012] 基于上述假设。
- 如图 3 所示，具有九个布线轨道，以实现最小的氧化物梯度引起的失配和最大的整体相关系数 [Lin et al. 2012]。
- 事实上，在该方法中成功获得更好的比率失配归因于将 C0 和 C1 都放置在数组的中心条目中，如 Chen 等人所述。 [2010]。在下一节中，我们将证明实现如此小的比率 mismatchM 的贡献归因于将 C0 和 C1 放置在数组的中心条目 [Chen et al. 2010； 黄等人。 2013]。 Li等人也提出了这一论点。 [2014]。
- 如前所述，Lin 等人提出了对序列表示。 [2011]，通过模拟退火来最小化 M 并同时最大化整体相关系数。 这种方法可以成功地产生更好的比率失配 M。但是， 以下部分提供了一个解决方案。