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电容计算的三种方法

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一. 电容计算方法包括定义计算法、模拟计算法和能量计算法

1.1 定义计算法

   一般来说,当一个导体上的电量,可以认为两个任意形状的导体构成电容器 q, 另一个导体上的电量是-q, 此时电容器电容器为: 

C = q / ( U 1 ? U 2 ) ( 1 ) C=q/(U_1-U_2) (1) C=q/(U1?U2)(1) (1)式中 U 1 ? U 2 U_1-U_2 U1?U2这是两个导体之间的电势差,而q是两个导体之间的绝对值。当然,两个导体上的电量可能会有所不同,但电容定义中的电量q应该是两个导体连接后两个导体之间交换的电量。几电容可以通过电容定义计算,平行极板电容器的电容为: C = ? S / d ( 2 ) C=\epsilon S/d () C=ϵS/d(2) (2)式中S为极板面积,d为极板间距离, ϵ \epsilon ϵ为极板间介质的介电常数。 球形电容器电容为 C = 4 π ϵ R 1 R 2 / ( R 1 − R 2 ) ( 3 ) C=4\pi\epsilon R_1R_2/(R_1-R_2) (3) C=4πϵR1​R2​/(R1​−R2​)(3) (3)式中 R 1 , R 2 R_1,R_2 R1​,R2​分别为内外同心导体球面的半径, ϵ \epsilon ϵ为两球面间介质的介电常数。圆柱型电容器的电容为 C = 2 π l ϵ / l n ( R 2 / R ! ) ( 4 ) C=2\pi l \epsilon/ln(R_2/R_!) (4) C=2πlϵ/ln(R2​/R!​)(4) (4)式中 R 1 , R 2 R_1,R_2 R1​,R2​分别为内外同轴导体圆柱面的半径, l l l为导体圆柱面长度, ϵ \epsilon ϵ为两圆柱面间介质的介电常数,还有其他电容器的电容,都可以应用电容的定义式来计算,这就是电容的定义计算法。

1.2 模拟计算法

1.3 能量计算法

设电容器电容为C,极板上电荷为q,对应的两极板间电势差为 U 1 − U 2 U_1-U_2 U1​−U2​,则电容器所储存的能量为 W = 1 2 C ( U 1 − U 2 ) 2 = q 2 2 C ( 5 ) W=\frac{1}{2}C(U_1-U_2)^2=\frac{q^2}{2C} (5) W=21​C(U1​−U2​)2=2Cq2​(5) 电场是能量的携带者,以电场的观点可计算电容器所储存的能量为 W = 1 2 ∫ ϵ E 2 d V ( 6 ) W=\frac{1}{2}\int\epsilon E^2dV (6) W=21​∫ϵE2dV(6) 对同一状态的同一电容器,两种表示的能量应相等,由(5)和(6)式联立得: C = 1 ( U 1 − U 2 ) 2 ∫ ϵ E 2 d V ( 7 ) C=\frac{1}{(U_1-U_2)^2}\int\epsilon E^2 dV (7) C=(U1​−U2​)21​∫ϵE2dV(7) C = q ( U 1 − U 2 ) ( 8 ) C=\frac{q}{(U_1-U_2)} (8) C=(U1​−U2​)q​(8) 由式(7)(8)可见,只要给定电容器的电势差 U 1 − U 2 U_1-U_2 U1​−U2​,或者电量 q q q,如知电场的分布,就可通过式(7)(8)求电容器的电容,这就是电容的能量计算法。

因此对于寄生电容提取,公式总结如下:

二、知识回顾 导体的静电平衡

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