对于一个DC-DC BUCK系统环路的响应如下：负载跳变时，环路的响应可分为两部分，一部分是power stage，一是补偿环路。 1.如果负载突然增加，通过环路响应(包括放大器、补偿器、比较器、芯片本身的设备延迟)，输出电压会降低。 2.芯片知道这个变化后，会控制高边MOS管和低边MOS增加管道，输入电压LC以上，这个过程可以看作是LC的一个电压阶跃响应。
其中，补偿电路的带宽越大，过去的谐波输入信号越多，越接近原始输入信号，振幅值和相位也会发生变化。带宽越小，谐波数量越少，补偿环的输出响应就会缓解。
3.因为环路补偿的输出相当于power stage如果输入信号抖动，则补偿部分响应迅速（取决于补偿环路的增益和带宽）
对于power stage去除中间脉宽调制部分的直流增益（DC增益)，可以看作是近似的LC滤波器，上管MOS打开后，或者打开时间变长，对于这个LC对于滤波器，它是二阶系统输入阶跃响应。这种响应的速度和速度L，C与输出阻抗有关。
所以整个DC-DC这些部分共同作用于环路的瞬态响应。
如图1所示，电流模式DC-DC转换器包括反馈电阻分压器、补偿网络、电流检测和采样六个模块 出网络。在环路中，电感电流斜坡信号与补偿后的输出电压误差信号进行比较PWM电感电感信号由驱动开关调制 流。电感电流流入输出电容器和负载。在所有六个模块中，功率级是非线性模块，也是DC-DC模块建模难度大。
仍以PCM CCM以降压转换器为例，拉普拉斯建模，框图如图3所示。有两个控制环：电压环和电流环。 在电流环路中，由RT检测到的电感电流信号采样为比较器的负输入信号。 输出电压纹波在电压环中由增益K的电阻分压 通过补偿器网络进行器检测Av(s)后误差电压作为比较器的正输入。将两个环的输入与斜率补偿信号进行比较，产生空比信号， 为了调节电感电流，驱动平均小信号模型的功率级。 
[1]包伯成， 许建平, and 刘中. 开关 DC-DC 变换器斜坡补偿的稳定性控制研究. Diss. 2008. 从混沌稳定性控制的角度,本文研究了采用斜坡补偿的Buck、 Boost和Buck-boost三种基本开关变换器的稳定性建立了其离散映射迭代模型，以确定开关变换器电路的稳定性，并补偿斜坡斜率。 基于Matlab,使用分叉图，Lyapunov引入斜坡补偿后，指数谱和离散时域波形图清楚地描述了开关变换器电路稳定性的变化。模拟分析与理论研究结果完全一致，表明在开关变换器电路中引入补偿坡电流（或电压）可以有效控制开关变换器的稳定性，拓宽开关变换器的稳定工作区域，实现坡补偿的稳定性控制.
开关DC-DC变换器是典型的,有各种非线性动力学现象，如分叉和混沌[1-）。混沌是一种不稳定的振动，混沌行为的不确定性会导致系统的运行状态不可预测，从而极大地影响变换器的控制性能。因此，研究开关变换器中混沌的方法和分析方法有助于避免不理想的现象，使变换器处于稳定的周期状态（1）。
对于开关变换器的设计，应尽量避免混沌现象，研究混沌状态的控制，实现系统的稳定运行。目前,开关DC-DC变换器混沌控制技术的研究正在兴起，建立了一些反馈控制和非反馈控制的混沌控制方法[6-10）。反馈控制方法是根据混沌系统的进化数据调整信号和控制参数，其目标状态一般为系统固有状态，不受控制时不稳定。
反馈控制的特点是不需要大的控制信号，就能保持系统原有的动力学性质。由于混沌运动的遍历性，系统总是运行到目标状态附近，在此基础上的反馈控制可以保证目标状态的局部稳定性。非反馈混沌控制方法是利用外部控制信号干预系统，灵活性大，是一种易于实现的混沌控制方法，但该方法的应用有一定的局限性。
开关DC-DC变换器的坡补偿属于反馈控制方法，是一种直观、有效、易于实施的稳定控制技术，广泛应用于开关变换器电路设计[11-12）引入适当的补偿斜坡电流或电压，可有效扩大系统的稳定范围，使变换器电路在不稳定的混乱状态下进入稳定的周期状态，实现系统的稳定性控制。本文对开关DC-DC详细研究了变换器斜坡补偿的稳定性控制机制。
参考：用Ridley’s 电流模式的理论DC-DC建模小信号 自从1978年, R.Keller首次运用R.D.Middlebrook开关电源的空间状态方程SPICE仿真, 在过去的30年里，平均开关电源SPICE在模型建模方面，许多学者建立了自己的模型理论，形成了各种模型理论SPICE模型。这些模型各有所长，有代表性的有:Dr. Sam Ben-Yaakov开关电感模型： Dr. Ray Ridley模型；基于Dr. Vatche Vorperian的Orcad9.平均开关电源Pspice模型;基于Steven Sandler的ICAP4.平均开关电源Isspice模型:基于Dr. Vincent G. Bello的Cadence平均开关电源模型等。本文将简要介绍Dr. Ray Ridley基于此模型的模型Dr. Vatche Vorperian的PWM整个电流模式的开关模型DC-DC电源建立一个小信号模型，可以准确预测电流模式从直流到开关频率的一半DC-DC转换器的特性。最后还给了DC-DC的Spice模型可以像设计操作放大器一样设计DC-DC,这将对我们非常方便。 本文将简要介绍Dr. Ray Ridley的模型,此模型基于Dr. Vatche Vorperian的PWM整个电流模式的开关模型DC-DC电源建立一个小信号模型，可以准确预测电流模式从直流到开关频率的一半DC-DC转换器的特性。最后还给了DC-DC的Spice模型可以像设计操作放大器一样设计DC-DC,这将对我们非常方便。
PWM型DC-DC转换器有大约四种基本的拓扑结构，即Buck、 Boost、Buck-Boost、 Cuk。下面以Buck这种降压型DC-DC例如，简单解释一下PWM型DC-DC转换器的基本工作原理和工作流程。 图2-1表示电压模式Buck的基本电路框图,如果控制电压Vc如果输出电压得到，它将形成一个完整的Buck转换器系统。占空比调制器将输出电压的函数与锯齿波进行比较，输出与比较结果相关的控制信号，控制信号PWM开关以调节输出电压。
图2-2表示动态电流模式Buck与图2-1不同的是，空比调制器不将输出电压函数与锯齿波进行比较，而是将输出电压函数与输出电流函数进行比较，以达到调整输出电压的目的。但这个基本结果有一个很大的缺点，就是恒频电流模式变换器在不考虑外环电压环的情况下占空比大于50%的情况下，如果电感电流中有小信号的扰动，那么在未来的时钟周期中，这种扰动会越来越大，最终会产生电流内环的振荡，存在内环电流环工作不稳定的问题。图2-3简单地表示了占空比大于50%时不稳定发生的原理， 然而，当一些变换器（如双管正激变换器）工作的脉冲占空比不超过50%时，就没有问题。当一些变换器的脉冲占空比不超过50%时，其输入将受到许多限制。 图2-3所示的电流模式变换器的开环不稳定性可以通过斜坡补偿原理得到改善，斜坡补偿是控制电压Vc上下斜率为Se电压，或在检测到的电感电流信号上添加一个斜率Se如图2-4所示，当电压占空比大于50%时，不稳定性将得到改善。
控制PWM开关,PWM开关再次控制电感电流，整个环形成电流内环，Clock Generator锯齿波信号补偿电流环的斜坡；同样，输出电压处的电阻分压也会得到VFB送到放大器，放大器会VFB放大与基准电压的误差电压后，再次输出信号Vc送到Duty-Cycle Modulator,再经过 PWM电压外环由开关和电感组成，电压外环也可能振荡，可能需要补偿。
下一章将对每个部分进行小信号建模，然后通过建立的模型获得每个环的传输函数，并通过数学方法分析传输函数，最后获得环带宽、相位裕度等结果。
三. Dr. Vatche Vorperian 的PWM开关(CCM)模型
四.占空比调制器模型
五.用数据采样理论建立电流反馈模型
仅用图3-1提供PWM开关模型可以获得电压控制模式，而无需任何离散时间模型/数据采样模型DC-DC转换器的精确传输函数。但是，对于电流控制模式DC-DC就转换器而言，其特性不能仅仅用离散时间模型来解释。此外，没有必要尝试使用离散时间模型或数据采样分析理论来建立一个完整的转换器模型。只需将电流采样设置为离散时间模型，然后将其转换为连续时间域，然后与转换器其他部件的模型结合，即可找到图2-6中电流采样的传输函数H。(s)。 对于离散时间分析，通过DC-DC转换器中的电感电压保持不变，因此将电压控制到电感电流的传输函数(control-to-inductor current transfer function)在电流反馈形成闭环的情况下，控制电压到电感电流的传输函数(control-to-inductorcurrent transfer function)与转换器的拓扑结构独立无关。图5-1用于电感电压固定时的图5-1PWM开关模型建立的小信号结构适用于所有DC-DC转换器(对于两级转换器，转换器的输入输出电压可以相应修改，同时保持电感电压不变。
图51描述的是一个固定电感电压的电流模式DC-DC小信号模型,当在PWM开关的on-time和off-time的时间内,通过电感的电压被固定,电流模式的DC-DC转换器可以被图5-1这个简单的小信号框图表示。
5.2 闭环系统的离散域分析求电流采样的传递函数H。(s) 5. 3 开环系统的离散域分析求电流采样的传递函数H。(s) 5.4 电流采样的传递函数H。(s)的近似‘
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