基于Mathcad的LLC公式推导与化简（一）

本文将使用Mathcad对LLC综合推导公式主要包括以下部分：

1. 基本参数的定义：

2. LLC输入阻抗推导

   LLC简化后，框图(如下图所示)为方波叠加LR,CR,LM//RAC因此，其电压比可等效为两点阻抗比，阻抗与频率有关。

   输入阻抗是谐振电感的感应阻抗 谐振电容的容抗 等效电阻与励磁电感并联：

3. LLC增益推导

   LLC电压增益为Vo/Vin，即阻抗比：

4. LLC最大、最小频率和最大Q值推导

   LLC增益曲线最大增益处为容性区与感性区的分界点，即为纯阻性， 此时输入阻抗虚部为0，即

   Qmax为防止谐振腔进入容性区，将Q值设为0.95Qmax左右。此时对应LLC最大增益，即低压输入高压输出满载，即临界点Gmax和Qmax、fmin。

   以上结果包括容性区和感性区两个解，选择感性区解，分界点为最小频率：

   高压输入低压输出（Gmin）和空载条件（Q=0)最大开关频率（fmax）

以上即为Gmax、Qmax、fmin、fmax因为FHA推导是基于正弦波计算的，最大频率和最小频率的谐振电流不是正弦，因此计算存在偏差，只能保证完全谐振的准确性。如果需要更准确的参数，可以辅以模拟分析。

下一期将继续介绍等效负载、谐振电流等公式推导。

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