作者：李剑
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前文回顾：
1.1.什么是TCAD
随着微电子技术的发展，半导体工艺水平和器件性能不断提高，其中半导体工艺和器件仿真软件TCAD（Technology Computer Aided Design）作用不可或缺。
TCAD是建立在半导体物理基础之上的数值仿真工具，它可以对不同工艺条件进行仿真，取代或部分取代昂贵、费时的工艺实验；也可以对不同器件结构进行优化，获得理想的特性；还可以对电路性能及电缺陷等进行模拟。
1.2.典型IDM半导体工程组
专门研究半导体但没有行业经验的大学生可能想知道如何组织一个典型的半导体公司的研发团队。事实上，每个公司的确切名称和功能是不同的，但基本的组功能是相似的。IDM有几组人专注于器件和IC不同方面的设计。
图 典型IDM典型的设备工程组4IDM中型设备工程组
以上例子说明了一家公司的设备研发团队：
例如，设备设计团队将支持IC与紧凑型建模和ESD团队密切协调。然而，箭头的方向并不一定意味着一个方向的支持：大部分工作都是在公司内部合作完成的，即使这些团队在不同的地方开展业务，甚至在其他国家/地区。
请注意，不同的公司根据其独特的市场状况和策略有非常不同的群体定义。例如，一些小公司可能不是单独的TCAD支持小组。
一些最大的公司甚至开发自己TCAD软件并校准适合自己的流程。对于高级CMOS特别是在技术开发方面，需要大量的工作才能使其发展起来TCAD通常涉及量子效应的工具准确地适应先进的工艺。
2.1.需求
国际半导体技术路线图（ITRS），辅助设计技术计算机（TCAD）技术开发成本可以通过减少实验批量和缩短开发时间来降低40%。考虑到产品开发和新晶圆制造设施的成本不断上升，这一点具有重要意义。更好地了解工艺变量与电子设备参数之间的相关性是很重要的。
基于TCAD在技术开发的早期阶段，晶体管设计可用于工艺设计套件（PDK）引入准确的统计可变性和可靠性信息。这些信息对设计师来说非常重要，可以缩短产品上市时间，避免过度设计，提高利率，降低昂贵的芯片设计工艺成本。前端和后端制造工艺之间的差距缩小是电子市场和设计工具面临新挑战的典型例子。
近年来，随着制造设计的发展，（DFM）和可靠性设计（DFR）随着方法的发展，设计和工艺工程师之间的互动范围已经扩展到各个方面。结合晶圆数据，TCAD其优点是对设备的预测，以及布局和制造过程中随机变化引起的连接可变性。
通过TCAD所获得的知识可以包装在适当的模型中，并有效地用于工艺优化，最终导致更可靠的设计。最后，这导致了参数良率和制造性问题的改进。
2.2.TCAD的作用
要了解先进设备设计面临的挑战，必须首先了解设计参数及其重要性。设备设计的目标是获得高性能、低功耗、低成本、高可靠性的设备。
下图显示了传统的设备设计过程。
图：无仿真技术设计流程
事实上，计算机仿真可以快速、廉价地预测设备设计的电气特性，而不需要经历昂贵、耗时的制造过程。（下图）。
TCAD主要由工艺设计和器件仿真组成。
图：基于TCAD的技术设计流程
2.3. TCAD：挑战
TCAD现在是半导体建模和设计中不可或缺的一部分。在半导体行业，制造集成电路（IC）前端制造设施发生了核心生产过程。晶片应经过由特定数量的处理步骤组成的特定处理序列。
半导体制造通常涉及数百个处理步骤、数月的处理时间、可重新进入的过程以及工具性能和良率之间不可预测的关系。
随着半导体工艺变得更加复杂（例如，对于鳍式场效应晶体管[finFET]结构)和计算算法越来越复杂，可用性也越来越严重。而且，准确TCAD模拟和物理设备建模严重取决于校准的物理模型和适当的输入数据。
补充金属氧化物半导体（CMOS）随着双极技术的缩小，许多次级效应变得更加明显，如漏极引起的势垒降低、工艺变化、格栅隧道泄漏、迁移率降低和功耗增加。这些次级影响对鲁棒的电路设计和系统集成带来了巨大的挑战。
随着设备密度的翻倍，接近基本的物理极限，设计约束正成为一个严重的问题。描述、设计、建模和模拟纳米半导体设备的传统方法、连续电离的掺杂剂电荷、平滑的边界和界面的假设不再有效。TCAD微观扩散机制、量子运输、分子动力学、量子化学和高频互连模拟等基本问题正面临诸多挑战。
今天的金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）它们真的有原子性，因为它们已经达到90 nm40个技术节点–50 nm物理栅极长设备10nm（10至100 nm）的尺寸，而10 nm MOSFET在研究环境中证明。
TCAD要成功处理当前的工艺/设备模拟问题，一些主要挑战是：
2.4. TCAD：2D与3D
过度收缩会导致复杂的物理现象，从而影响设备的行为，而小尺寸严重限制了测量的描述能力。设备的小型化也导致了新材料和系统结构的引入，使晶体管结构复杂。
TCAD作为实验操作的补充，它提供了一种更全面的方法来表示技术并优化其性能。TCAD从深亚微米逻辑、存储器、太阳能电池和传感器到复合半导体和光电，工具的应用空间包括半导体技术的开发。
3D集成技术和现有技术CMOS制造工艺高度兼容，使3D技术成为IC理想的行业选择。
虽然有重要优势，但3D集成仍有一些挑战需要解决。TCAD基于连续体的大规模2的传统角色D / 3D仿真。为了在仿真和制造的设备特性之间实现更好的匹配，需要使用3D工艺/器件仿真器作为验证工具验证仿真结果。
2.5.TCAD设计流程
新技术的快速设计周期需要缩短新产品的设计和制造时间。TCAD工具的激增对产品开发产生了重大经济影响。
实际上，有效使用TCAD该工具可以节省大量用于校准过程和设备参数的实验时间，并最大限度地减少重复试验的次数。用于开发一般框架和系统方法TCAD为了帮助技术开发和电路设计，了解它很重要TCAD并充分利用其性质。
制造集成电路的多层设计流程如下图所示。
图：紧凑的多层技术/器件/子系统建模流程 参考文献
2.6. 扩展TCAD
当前TCAD的使用主要限于过程和器件仿真；但是，它可能会扩展到适用于电路和系统级分析的紧凑模型的开发。竞争日益激烈的IC市场需要使用TCAD的新设计方法。
无晶圆厂公司还需要量化最终产品对工艺参数的敏感度，并针对特定应用对其进行定制，以优化TCAD在其中可以发挥重要作用的大批量生产的性能。
从这个角度来看，TCAD的传统角色需要扩展到高级高级方法和基本的低级方法。还需要扩展TCAD，以研究过程可变性并在超大规模集成电路（VLSI）电路性能评估中使用过程参数分析。
除了提供深刻的见解（尤其是针对大规模扩展的器件）之外，TCAD仿真还可以帮助生成预测模型，这些模型对于减少电路开发时间和半导体行业的成本起着至关重要的作用。
器件建模在半导体制造中也起着重要作用，尤其是对于器件要求的日益多样化而言。
紧凑型模型通常包括从设备电气行为获得的类似于SPICE的参数。同样，需要仔细估计类似于SPICE的参数的变化，以实现可接受的模型预测性，包括过程产量评估。因此，紧凑的模型提取工具变得非常重要。
对于产品质量保证的每个方面，DFR都已变得不可缺少，它需要通过各种抽象级别在设计流程中实施。作为低级方法，重要的是要了解所涉及的基本物理学并将其纳入模型中。越来越需要了解工艺变化对电路性能的影响。
使用TCAD工具，还可以定量研究许多可靠性问题。例如，界面的热载流子退化，负偏置温度不稳定性（NBTI）应力期间的阈值电压偏移，辐射效应和软错误，静电放电（ESD）和闩锁，热机械问题，电迁移和应力空隙。
2.7. 工艺紧凑模型
由于集成密度的提高（超过十亿个组件），设计的复杂性正在不断提高，这导致了纳米级物理仿真与早期大尺寸IC设计之间的巨大差距。随之而来的是，由于特征尺寸非常小，设备中的参数变化也很大。
制造范例的TCAD有效地加强了技术开发与制造之间的联系。TCAD建模算法需要注意设计布局与制造过程之间的相互作用，从而创建依赖于布局模式的系统良率模型，其中包括诸如光刻，蚀刻和层间介电化学机械抛光（CMP），铜CMP，和浅沟槽隔离CMP。产量优化已成为降低产品成本的最重要因素。
使用工艺紧凑模型（PCM），制造工程师可以分析工艺敏感性，更新工艺并确定关键工艺步骤以提高整体工艺能力以提高产量。
2.8. 流程感知设计
还需要开发一种系统的方法来识别和表征晶体管性能变化的主要来源。
具有过程意识的设备建模涉及对几何变化（例如，不均匀的横向尺寸，非理想的横截面，原子级的掺杂物波动）对IV特性（包括量子效应）的影响的研究。
除了增加设备结构和行为的复杂性之外，正在寻求以负担得起的计算成本评估可变性的技术。一个过程感知设计需要基于将几何数据与电气特性相关的一组正交参数来开发模型。
2.9. 制造设计
DFM包含三个阶段：物理设计，分辨率增强技术和设计驱动技术。TCAD的预测潜力取决于工艺变化，随着器件缩小到纳米范围，工艺变化变得越来越关键。例如，诸如线边缘粗糙度（LER）和随机掺杂物波动（RDFs）之类的现象会使器件参数分布变宽，因此需要进行统计分析。
DFM和成品率设计（DFY）需要使用EDA工具，该工具应充分理解新颖技术概念的影响及其对器件和互连工艺可变性的影响。
DFM协作平台旨在通过加入过程和电路仿真器以及实现定量DFM所需的一组过程表征实验来应对这一挑战。在22 nm及以后的节点上，工艺变化将随着特征缩放和引入新材料和新技术（例如应变工程）而增加。
现在，TCAD在DFM中得到了很大的重视。TCAD解决了可变性，因为它以准确，经过校准的工艺和器件模型补充了硅计量数据。这本质上是一个多学科的问题，需要一个过程/器件/设计框架来获得最佳解决方案。
2.10. TCAD校准
考虑到各种需求，很自然地要求对过程仿真对过程开发有用的置信度。实际上，在技术概念，对其效果的定性理解以及TCAD内的定量复制之间通常存在延迟。为了准确地表征设备，必须校准TCAD工具套件中的工艺和器件模拟器。
2.11. 技术助推器
尽管1980年代和1990年代该行业的主要焦点是双轴应变硅器件，，但当前的焦点已转移到单轴应力上。单轴应力比双轴应力具有多个优势，例如更大的迁移率增强和阈值电压的较小偏移。
随着每一代技术节点的发展，晶体管性能得到了提高。但是，仅从90 nm技术节点开始，对传统晶体管体系结构进行了一些显着更改，例如应变Si和45 nm节点处的高k /金属栅极。
当前的MOSFET技术正朝着应变器件发展，以优化迁移率。这需要使用合金。从工艺建模的角度来看，SiGe材料为我们的理解提出了一些新的挑战。
在现代工艺中，由于无法使用纳米级的探针来测量机械应力而难以表征应力。在介绍新的设备结构时，创新一直是器件扩展和新材料集成的重要组成部分。可以预见，全局双轴应变和局部单轴应变的正确组合可以提供更多的迁移率改进。
2.12. TCAD用于SPICE参数提取
自90纳米节点以来，应变技术已成功集成到CMOS制造中，以增强载流子传输性能。但是，由于应力在通道中分布不均匀，因此载流子迁移率，速度和阈值电压偏移的增强很大程度上取决于电路布局图，从而导致额外的工艺变化。
因此，需要一个紧凑的应力模型，以物理方式捕获此行为，以将工艺技术与设计优化联系起来。凭借其能够捕获详细过程效果的物理基础，经过校准的TCAD工艺可用于生成计算有效的PCM，这些PCM保留了关键的工艺与器件之间的相互关系。
2.13. 用于DFM的TCAD
TCAD是设计世界和制造世界之间的桥梁。需要以一种可以使知情的设计权衡取舍的方式将过程信息传达到设计阶段。了解预测建模原理以洞察未来技术趋势对于未来电路设计研究和IC开发非常重要。
过程紧凑和过程技术建模的概念对于实现必要的知识转移是至关重要的，事实证明，这种知识转移在制造业中非常有用。预测技术和过程紧凑建模的最终目标是准确描述任何过程技术。紧凑型模型不仅可用于长期产品设计，而且可用于电路制造技术的早期评估。
3.1. 缘起和现状
针对原子尺度的TCAD等技术，谢志峰博士等人在《芯片揭秘》公众号中进行了相关的描述。相较于2019年的相关信息，这个领域又发生了一些变化。
3.2. 传统TCAD面临的挑战
为了解决集成电路面向先进制造领域面临的困难和挑战，业界和学界对于未来集成电路的长期演进有三种方案，即More Moore, More than Moore 以及Beyond CMOS。实质上这三种技术方案就是新材料、新工艺、新器件的技术的协同。
新的技术对集成电路所涉及的工艺、材料、器件结构都形成了巨大的挑战。为了解决这些挑战，需要采用最为先进的TCAD技术从新材料、新器件、新工艺等角度进行材料设计、器件设计、工艺设计为集成电路设计和制造提供支持，降低设计和研发成本，缩短研发和设计时间，加速产品上市节奏。
相比于旧的工艺节点，3-14纳米节点器件具有完全不同的器件结构和物理效应。传统的TCAD软件已经面临着巨大的挑战，将无法承担3-14纳米电子器件的设计问题。
其主要困难来自于：
图 先进集成电路制造中量子效应不断增强，需要完备的考虑量子效应
经验和经典的TCAD设计方法和软件依赖于大量的实验参数，然而当器件达到纳米尺度后，通过实验手段获得可靠的参数变得越来越困难和费时费力。随着器件尺寸的缩小，微观的材料成分、器件结构以及工艺的差异，将会对器件的性质带来显著影响，而传统的模型框架无法准确描述这些细节的影响。
图 新材料和新器件结构的涌现已经超越了传统硅基TCAD的能力范畴
3.3. Atomistic TCAD及其相关技术
Atomistic TCAD软件应该具备材料建模、材料设计、材料模拟、器件建模、器件模拟等多种功能，同时要完备地考虑量子输运等多种量子效应和其他的物理机制。
Atomistic TCAD是目前全球最先进和最准确的从原子尺度进行仿真，用来设计原子尺度电子器件的TCAD工具。
它可以有效地缓解纳米级半导体行业设计与制造中常见的难题，并有助于半导体制造商加快半导体工艺的开发，提高良率。此外，Atomistic TCAD可以扩展到对任何新型材料进行仿真，并具有广泛的行业应用。
图 传统TCAD与Atomistic TCAD模型的对比
全球范围内，Atomistic TCAD软件商业化公司主要有三家，分别是国外的Synopsys、Silvaco和中国的鸿之微科技（上海）股份有限公司（HZWTECH）。
NEGF-DFT技术由加拿大皇家科学院院士、麦吉尔大学James讲座教授郭鸿教授首先提出（详情请查阅：Taylor J, Guo H, Wang J. Ab initio modeling of quantum transport properties of molecular electronic devices[J]. Physical Review B, 2001, 63(24): 245407.）。相关技术被成功应用到集成电路材料设计、器件设计与工艺仿真领域。
目前而言，NEGF-DFT技术已经被美国物理学会旗下PRB期刊在其50周年年庆上，评为Top2的科技突破，具体见下图。
NEGF-TB是（非平衡格林函数-紧束缚近似）方法，这类方法是将非平衡格林函数方法与紧束缚近似模型相结合。从技术层面讲NEGF-TB的技术还未能够直接面对新材料对集成电路先进工艺带来的挑战。
4.1. 工艺模型
4.1.1. 离子注入模型
解析注入模型或蒙特卡罗（MC）注入模型可以用来计算离子注入的分布情况及仿真所造成的注入损伤程度。
解析注入模型使用经典的高斯分布、泊松分布及近代的双泊松分布建模，来模拟离子注入掺杂的行为和过程。使用解析模型模拟注入后形成的损伤是根据Hobler模型进行估算的。蒙特卡罗注入模型使用统计方法来计算体内的注入离子的分布，注入损伤通过计算点缺陷浓度进行分析。
在掺杂剂量控制模型中，最后的注入剂量会随注入倾角和旋转角的改变而改变。有效沟道抑制模型和杂质剖面改造模型描述了短沟道效应和在器件特征尺寸缩小过程中所产生的次级效应。无定型靶预注入模型可以用来修正注入损伤所造成的沟道尾部效应。
4.1.2. 扩散模型
在集成电路制造工艺过程中，将杂质掺入到半导体材料中的方法有很多，如离子注入和高温扩散等方式。
以Synopsys软件为例，Sentaurus Process给出的杂质选择性扩散模型和杂质激活模型，可以用来模拟杂质的扩散和迁移行为。杂质选择性扩散模型基于蒙特卡罗数值分析，适于模拟特征尺寸小于100 nm的扩散工艺。
杂质选择性扩散模型引入了杂质活化效应对杂质迁移的影响，也间接地覆盖了热扩散工艺中产生的缺陷对杂质的影响。杂质激活模型主要是考虑了在掺杂过程中的缺陷、氧化空位及硅化物界面态所引发的杂质激活效应。
杂质激活模型可以对由杂质激活效应引起的理论分布的偏差进行补偿或修改。此外，Sentaurus Process通过点缺陷平衡浓度修正模型，可对应力引发的点缺陷浓度变化规律进行分析，从而更加精确地计算杂质迁移过程中点缺陷的影响，满足纳米器件对点缺陷激活杂质迁移的仿真要求。
4.1.3. 基于原子动力学的蒙特卡罗扩散模型
对于大尺寸器件而言，用连续性的扩散方程来描述杂质的传输及体内杂质剂量的守恒是有意义的。然而，对于特征尺寸小于100 nm的器件而言，则很难保持高的仿真精度。基于扩散仿真的蒙特卡罗（MC）的数值算法提供了一个有价值的连续方法。
因此，就所需要的计算机资源而言，这种趋势使基于原子动力学理论的蒙特卡罗扩散方法（KMC）在与现在最详细的连续扩散方法竞争时占有优势。
4.1.4. 对局部微机械应力变化计算的建模
器件结构内部机械应力的变化在器件制造工艺制程中起着非常重要的作用，它决定着器件结构在加工过程中是否能保持完整性、热加工工艺过程的效益、热加工过程引发的载流子迁移率及扩散率的变化等。
随着器件尺寸的进一步缩小，器件内部机械应力的变化还会使材料的禁带宽度发生变化，使得杂质扩散速率和氧化速率等也发生相应变化，从而使得局部热生长氧化层产生形状变异。
在现代工艺制程中，精确计算器件内部机械应力的变化是十分重要的。现在的一个趋势是在器件设计过程当中都会对器件结构施加一定的机械应力，这是因为合适的微机械应力可以有效地改善器件的性能。
4.2. 器件模型
器件模型，这里主要介绍基于NEGF-DFT技术的器件模型。主要介绍：（1）半导体氧化铪工艺的隧穿电流模拟；（2）随机掺杂分布（RDF）；（3）应力应变对材料电学性能的调控等。
4.2.1. 随机掺杂分布
采用NEGF-CPA技术，可以对不同的掺杂的随机分布对电学特性的扰动和影响进行研究。
4.2.2. 半导体氧化铪工艺的隧穿电流模拟
4.2.3. 应力应变对材料结构迁移率和力学性能的影响
传统的DFT技术其计算能力在1000原子左右，甚至不到1000原子。考虑到通用性和通用尺度，基于Nanodcal和RESCU软件可以分别计算到5000原子和100000原子。
下图展示的是考虑微小的应力应变体系中的电荷迁移率在应力应变和缺陷等调控下的变化。
1.1. 什么是DOE？
DOE（DESIGN OF EXPERIMENT试验设计）在质量控制的整个过程中扮演了非常重要的角色，它是我们产品质量提高，工艺流程改善的重要保证。
通过对产品质量，工艺参数的量化分析，寻找关键因素，控制与其相关的因素。根据实际需求，判别与选择不同的实验设计种类，设计你的实验步骤，发现如何控制各种影响因素，以最少的投入，换取最大的收益，从而使产品质量得以提升，工艺流程最优化。
1.2. DOE的基本原理
实验设计是检测、筛选、证实原因的高级统计工具，是利用整个统计领域的知识来理解流程中普遍存在的复杂关系。它不仅能识别单个因素影响，而且能识别多个因子的交互影响。
DOE通过安排最经济的试验次数来进行试验，以确认各种因素X对输出Y的影响程度，并且找出能达成品质最佳因子组合。DOE是进行产品和过程改进最有效的强大武器！
1.3. DOE的发展历史
在20世纪20年代R.A.Fisher在农业生产中使用DOE以来，这哥们是天才，同时精通统计学和遗传学，他在研究植物遗传方面进行大量试验的过程中，他总是想着用尽可能少的试验来得到科学的结论，久而久之，大家就公认他是DOE的开创者。
但当时，主要还是农林、生物遗传用的多。顺便说一句，统计学上面有个F分布，就是以他的名字命名的。
化工行业首先领会到DOE的作用，否则，整天拿着瓶瓶罐罐试来试去的，什么时候是个头啊。在方法上，Box & Wilson提出了响应曲面，也很快用在化工行业了。也是一件大事。
日本统计学家田口玄一是将DOE具体化，平民化的一位大师，应该说他的一己之力将试验设计中应用推到更广，比如他把应用最广的正交设计表格化，为DOE的普及有着极大的贡献。
国内的华罗庚在文革期间，积极的推动所谓的“优选法、统筹法”-双法，其实就是DOE，应该算是DOE在国内的启蒙和拓展。
自从 20 世纪 30 年代英国著名统计学家 Ronald Aylmer Fisher 将统计方法应用于验，开创了经典试验设计方法，试验设计的应用领域从最初的农业、生物领域发展到化学、物理、工程学、食品科学、医学、社会学等科研领域，以及化工、材料、电气、电子、兵器等各个工业技术领域。
但是，基于试验设计技术的微电路工艺表征与优化工作的开展涉及统计理论与微电路工艺两方便的内容，存在许多需要特殊考虑解决的问题，因此直到上世纪 80 年代末，国外才开始将试验设计技术应用于微电子与半导体制造相关领域。
DOE在生产生活中发挥着巨大的作用，但是这里也不是万能的。如果DOE是万能的话，那么大家都可以买一套DOE软件产品进行实验设计，对于学术界而言，各种Nature、Science、PRL等文章天天发，真心应了那一句“数据天天有，文章月月发”。
对于工业界，不需要借鉴和山寨了，直接是DOE往上赶，进行实验，不管是物理实验还是虚拟实验，总之兵贵神速。实际上不是这样的。
DOE的作用将其分为基本研究、产品设计、工艺研发、工艺改善以及计量等多个方面，其作用如下图所示。
3.1. 90nm DRAM深沟槽块蚀刻工艺改善
动态随机存储器（DRAM）在市场激烈竞争之下整快速地向高密度、高容量的方向发展。除了设计规格直接以光刻技术微小化外，新的记忆体元件布局已经成为最有效的增加阵列密度、降低制造成本以及提高市场竞争力的关键。
如何能够在单位元件面积不断减小的同时，设计出电容相当的电容器是DRAM技术中最重要的挑战之一，而采用深沟槽式电容器是解决这一难题的常用途径。
张京晶等人研究了用于DRAM的深沟槽电容的生产工艺流程，针对在实际量产时，相关工艺遇到的种种问题，运用各种分析手段找出了工艺问题产生的原因，并结合实验设计（DOE）的方法通过各种实验找出工艺优化的方法，最终使工艺更加稳定，良率得到提升。
3.2. CMP
潘江等人采用DOE进行CMP工艺参数研究（3.2.300mm硅片化学机械抛光工艺参数研究）。目前对于化学机械抛光加工技术的过程以及结果控制在很大程度上取决于经验与理论相结合的阶段。
影响随着芯片特征尺寸的不断缩小和芯片集成度的不断提高，化学机械抛光加工结果的要求也在不断提高，工艺参数需要不断更新，因此在实际生产过程中需要综合控制考虑化学机械抛光过程中各个变量对材料去除率及非均匀性的影响，进行(Design of experiment)实验设计选取最佳参数来进行生产。
Sung-Woo Park 等（2003）利用试验设计方法优化了 ULSI 的 CMP 工艺。
3.3. 等离子体刻蚀工艺
从上世纪 80 年代末，国外有很多文献探讨了试验设计技术在表征和优化微电路工艺设备中的应用与研究。Paul E.Riley 和 David A.Hanson(1989)利用响应曲面方法分析了等离子刻蚀工艺中电极距离对刻蚀速率以及均匀性的影响关系，这是在半导体工艺中对试验设计方法的较早引入。
Gary S.May（1991）等利用两步试验设计方法建立了基于 CCl4 的等离子刻蚀工艺的刻蚀速率。
3.4. 材料生长
Wun-Jun chou 等（2003）利用正交试验设计表征和优化了ZrN 和 TiN 薄膜的淀积工艺。Young-Don Ko 等（2004）利用最优化试验，得到表征扩散工艺的响应模型。Keyong K.LEE 等（1996）利用 26-2部分要因试验，建立了 MBE 的统计模型，其后利用 BP 神经网络进行数据拟合验证。
3.5. 与仿真软件的结合
DOE不仅仅局限于我们常说的实验，这里的实验，一般指物理实现，Physics。实际上对于虚拟实验，也就是我们讲的仿真也是有帮助的。
目前来看，大多数有限元软件，或者我们说得更广一些，很多CAE软件，包括FEM、CFD、TCAD等软件均需要结合DOE进行设计的优化。但是优化也需要注意算法的提升，还有本身CAE软件的本体等问题，在这个过程中其实人的帮助对于优化结果的确认和优化过程的改进非常重要。
本部分主要介绍DOE领域常见的术语，详细参考资料可以在百度文库中搜索即可得，这里为了行文方便，直接给出参考资料，详细见参考资料部分的链接。
1. 响应（Response)：实验输出的结果，即因变量，通常用“Y”表示。
2. 因子（Factor)：影响实验输出结果的不同输入变量，即自变量，通常用“X”表示。我们将影响响应的那些变量称为实验问题中的因子。其中x1,x2,x3是人们在实验中可以控制的因子，我们称为可控因子（controlled factor）。可控因子是影响过程最终结果（响应）的输入变量。在影响过程和结果的因子中除了控制因子还包括一些不可控因子（uncontrolled factor）：u1,u2……,他们通常包括环境、操作员、材料批次等，对于这些变量我们通常很难把它们控制在某个精确值上。
3. 水平（Level)：实验中对因子的不同设定值。
4. 噪音（Noise)：不可控制的因子/因素。
5. 分组（Blocking)：也叫做模块化，将噪音的干扰最小化的方法。
6. 随机化（Randomization)：以一种随机的次序做试验。（消除噪音变量或随机误差的影响）
7. 编码（Code）：用简单的符号或数字来代替“X”的时间的水平的方法。通常把计量型因子的高水平设定为“+1”，低水平设定为“-1”，中心水平设定为“0”。
9. 再现(Replication)：以随机的次序重复整个实验，而不是按同样的次序把实验再做一次。（降低系统误差和随机误差）。也即在一个时间序列上重做整个实验（揭示长期有效性）
10. 主效果（Main Effect)：对单个因子而言，从一个水平到另一个水平的变化对输出的平均影响
11. 交互作用（Interaction)：即一个因子A对Y的影响的影响，依赖于因子B所处的水平。则称A与B有交互作用。
12. 实验次数:多水平实验次数=K1*K2*K3…(K1,K2,K3为第K个因子的水平数）。两水平实验次数=2K;三水平实验次数=3K。
13. 计量特性的种类（田口试验）
(1) 望目特性：此特性具有一特定的目标值(愈近目标值愈好)，例如尺寸、换档压力、 间隙、粘度等。
(2) 望小特性：目标的极端值是(值愈小愈好)，例如磨耗、收缩、劣化、杂音水准等。
(3) 望大特性：目标值为无限大(值愈大愈好)，例如强度、寿命、燃料效率等。
14. 附：品质特性可分为二类
(1) 计量特性：能以连续尺度量测。如厚度、浓度、时间等。
(2) 计数特性：不能以连续尺度量测，但能按不连续分级尺度分类。常依主观而判定，如好、更好、最好、不合格、不合格品数等。
DOE主要分为正交试验设计、全因子实验设计、部分因子实验设计、响应曲面实验设计以及扩充均匀设计。其他还有诸如：随机化区组实验、混料设计等等设计。这里不一一赘述。
5.1. 正交实验设计
目的：进行工艺参数设计与优化及其质量改进。优点：运用范围广；因子及水平数不受约束；方法简单易行，可手工操作，也可电脑操作。
一切从简单入手：正交设计是DOE体系中简单实用的一种方法，通过本案了解DOE的基本概念、机理和操作步骤。
5.2. 全因子试验设计
全因子实验设计是指所有因子及水平的所有组合都要至少要进行一次试验。
1、应用：全因子设计是DOE方法体系中的典型代表。运用了两大统计功能：方差分析和回归分析，方差分析——检测并区分组间误差与试验误差，借以确定因子的显著性——自变量X对Y的影响。回归分析——建立回归方程 Y=f（x）进行方案选优。
2、作用：最重要的目的是用于全面分析系统（产品或过程）中所有因素的主效应和交互作用；也是选优的有效工具。
3、约束条件：因子总数≤5个；因子水平数目只能是2个，即(-)和(+)；中心点设置：2~4个（不是必需的，试验次数也将相应增加）。
5.3. 部分因子试验设计
1、意义：全因子设计的试验次数将随因子个数的增加而急剧增加。例如，7因子2水平试验，全因子要做2^7=128次试验。（其中包括了三阶及以上的交互作用，已经没有了物理意义）。采用分部设计就非常有意义了。
2、作用：主要的作用是筛选因子,当然也有与全因子一样的分析功能。
3、约束条件：因子数目＞5时；水平数为2个；分辨率应根据试验目的满足一定的等级。
5.4. 响应曲面试验设计
1、用条件与范围：实验次数比较多--因子数目：2-3个；水平数为：2 个(高+，低-)
2、RSM的目的：选优
介绍完DOE的一些基本知识，我们需要对DOE的具体流程或者工作流有所介绍。
下图所示为一般DOE的一个工作流程介绍，主要包括：（1）陈述实际问题和实验目的；（2）选择“Y”——响应变量；（3）陈述因子和水平；（4）选择DOE；（5）实施实验及收集数据；（6）分析实验结果；（7）结论和计划。
6.1. 陈述问题和实验目的
在实施一个有效的部分因素实验策略时，一个主要的障碍是我们最初对问题的定义可能意味着部分因素的概念是不适用的，尽管事实上它使最好的选择方案。
在设计一个实验时，最重要的是首先就实验的目的和标准取得一致。在决定一个实验的具体事项前，实验者需要首先考虑有关的历史记录以及了解许多具体的问题。
首先要明白实验的目的到底要什么？
6.2. 选择“Y”响应变量
6.2.1. 响应变量的定义
在这个过程中需要问清楚这些问题：（1）改善的目的是什么? [目标值(平均)/散布水准(标准偏差)]；（2） 响应变量随着时间变吗? 响应变量是否具备正态分布?；（3）希望能发现出多大的响应变量的变化程度?（4）MSA（测量分析系统）是否可靠?（5）希望得到多个输出响应变量吗?
6.2.2. 计数型与计量型数据的比较?
计数型属性数据（合格/不合格率）的有效性不及计量型数据（连续测量数据）， 这表明需要大量的数据才能得出数据有效的统计结论。所 以尽量选择计量型数据作为Y,以避免收集大量数据。
6.3. 陈述因子和水平
6.3.1. 决定因子
选择“X”因子，尽量为计量型，可以从以下来 ：（1）因果图；（2）头脑风暴法；（3）流程图；（4）专家意见；（5）供应商输入 ；（5）竞争性分析；（6）分析阶段结果
6.3.2. 处理噪音变量（不可控因子）的方法
1. 利用随机化
2. 试图把噪音变量维持为常数的方法
3. 利用Block化
4. 反复实验
6.3.3. 决定因子的水平
按因子数及影响的特性选择水平数：
1. 因子多时,用2水平
2. 只有线形影响时,用2水平
3. 估计有曲线影响时,用3水平
6.3.4. 水平的范围设定
1. 选择“X” 变量，要有足够的范围以体现差异。
2. 不可脱离实现可能性的范围(但可以超出当前Process的范围)。
3. 对计量性数据的输入变量的水平设定,大体上
4. 要考虑当前条件的界限。
6.4. 选择DOE
如前文所述，我们不是任何情况都选择一种DOE，在这里我们需要具体问题具体分析，下文是我们需要考虑到的问题。
1. 实验限制条件
2. 实验设计方法
3. 噪声变量
4. 随机化和分组
5. 重复和反复
6. 样本容量
看菜下饭，有多少预算干多大的事情。
6.4.1. 实验设计关键因素1：确定实验限制条件
1. 确定实验可采用方案数与实验次数的限制条件。
2. 实验限制条件可以是时间，金钱，人力资源，物质限制等。
3. 决定你将做多少次实验。
4. 结合你的实验目的，选择最佳实验设计及你可以采用的最多的实验次数。
注意：
6.4.2. 实验设计关键因素2：确定实验设计方法
6.4.3. 实验设计关键因素3：噪声变量
噪声变量会影响实验结果，但是我们不能控制它或选择对其不进行控制。此类变量为已知或未知。通常可以通过分组和随机化来降低噪声变量的影响！
6.4.4. 实验设计关键因素4：分组（Blocking）与随机化
将数据分成类似的几组，以将噪声或潜伏变量的影响降到最小。
6.4.5. 实验设计关键因素5：重复和再现/反复
重复：在不重新设置的情况下，对每次实验运行测量多个样本。如AABBCC-更好地估计短期变差。
6.4.6. 实验设计关键因素6：确定样本容量
因为观测值会有变化，我们知道不能总相信测试一个样本得出的结果。考虑以下因素：
1. Y的标准差（σ），通常通过历史数据得到。
2. 实验结果要得到的重要的差异的大小（δ）， δ=目标值-现在值
3. 确定适当样本数量的置信水平（α，β）通常取α=0.05， β=0.10.
4. 成本（ ﹩）
5. 测试大数量样本可能耗费较高的资金和时间成本。有时较大量的样本也不容易（ 或不可能）收集。
6. 目标是以较低成本测试足量的样本，以使结果拥有充分的置信度。同时达到两个目标并不总是可能。样本量的收集几乎总是在精确度和成本之间进行权衡。
7. 通常经验做法是实验Replication的次数取2次以上。
6.5. 实施实验及收集数据
1. 确保进行实验前应设计好数据记录表，以保证在设计好的表格内记录所有数据。
2. 在实验进行过程中应一直在场，因为你无法预料会发生什么样的情况！准备数据收集计划.
4. 训练数据收集者。
5. 有必要可以示范运营。
6. 实施实验并收集数据。
6.6. 分析实验结果
1. 为整个模型建立方差分析表 。
2. 简化模型（去除不显著的项或平方和影响低的项）。
3. 进行残值诊断，保证模型适合。
(1) 正态概率图：观察残差的正态性检验图：是否符合正态分布。
(2) 残差与拟合值图：观察残差对于以各自变量为横轴的散点图：是否有弯曲趋势。
(3) 直方图：观察残差对于以响应变量拟合预测值为横轴的散点图：等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。
4. 研究显著的交互作用（P-值<0.05)-首先从高阶入手。
5. 研究显著的主效果（P-值<0.05)。
6. 陈述获得的数学模型Y=f(X),计算%SS的影响和评估实际的重要性。
6.7. 结论和计划
6.7.1. 需回答的问题
1. Y是否存在改善迹象？
2. 实验结果是否具有统计显著性？
3. 实验结果是否具有实际显著性？
4. 我们是否需要运行附加实验？
5. 重新验证实验，实验结果能够再现吗？
6. 以后应该如何应用实验结果控制该工程？
6.7.2. 总结与计划
1. 利用所有已知的情报解释实验结果
2. 设定对输出变量的预测模型并决定最佳因子水平
3. 追加实验确认结论 (再现性实验)
4. 没有得到较好的结果应制定对策(必要的话实施追加实验)
5. 将模型转换为真实的流程设置，下结论
6. 对结论和改善方案制作成报告书
7. 提议复制最佳状态，计划下一步实验并将变化制度化。
当然貌似在生物医药或者制药行业还有其他的DOE软件，所知甚少，不加评述。
半导体材料与器件失效分析涉及的因素繁多，且各因素之间的关系复杂多变，如何梳理多因素之间的交互关系，是失效分析的重点与难点。
失效分析的复杂性还体现在锂离子电池的应用领域广、器件结构复杂、材料体系多元化、科学问题涉及学科多、失效现象繁多、失效机理复杂等多个层次。
而且随着领域需求的改变、新材料体系的开发、生产工艺的改进、使用环境的多变、时空尺度的改变，这种复杂性会衍生出更复杂的问题。
面对这种“多因多果”的复杂科学问题，未来多变量正交试验设计 DOE（Design of experiment）和人工智能技术 AI（Artificial Intelligence）将会是两个有效的解决办法，DOE 重点在于对复杂科学问题的实验验证过程，能大幅缩短实验验证周期，实现多因素的交互影响评估；
AI 重点在于复杂科学问题中复杂多维关系的梳理，摆脱常规的统计学方法，利用计算机以人的思维模式处理复杂科学问题。
同时，为了提升芯片的良率和产出，整个wafer（300mm）尺度的宏观输运也是需要深入研究和关注的。由于半导体工业的复杂性以及快速变化，半导体器件制造工艺中的热输运以及流体问题也一直没有成熟。
半导体企业在进行工艺变革和调整是还是主要依赖于试错方案（Trial-and-Error）以及实验设计（DOE） 。Lu等人对半导体制造中的工艺与仿真进行了综述。
其中内容主要包括：
1.1. 工艺室和多物理仿真
芯片制造时需要经过多道工艺设备来完成光刻、扩散、注入、刻蚀、沉积、金属化、CMP、清洗等多种工序。
在金属化之前的工序中，高温（600-1200℃）工艺可以满足设备进行薄膜快速生长的能量需求，在第一道互连线（铜互连）沉积后，为了防止金属被熔化，其温度一定要受到限制。在这种情况下，采用RF、MW或者其他的能量方式作为辅助或者主要的能量源来激活气体或者等离子体以便获取合适的反应速率。这些质量传输与反应机理在时间和空间尺度上包含了内部的热、流场以及等离子体的耦合。
下图展示的是多晶硅的刻蚀腔。
上图中反应气体和载运气体通过喷嘴进入腔室，采用涡轮泵抽气以保持反应腔类的压强在10^-10Pa左右。其中射频线圈（RF coils）用来产生电感耦合的等离子体，ESC（静电吸盘）连接到电压设置上，来控制wafer温度以及离子方向。
热模拟可以仿真的元件和硅片的温度分布（这些受到传导、对流、辐射和离子轰击的影响）。晶圆上不同种类的气体浓度可以由CFD（计算机流体动力学）软件模拟。
1.2. 传热模拟
半导体芯片制造工艺中硅片上的温度分布是最为重要的参数。在尽量减少腔室中其他副产品的沉积或者腐蚀时，晶圆温度与其他成分的区别常被用来获取想要的沉积和刻蚀速率。
晶圆与其感受器之间的热传导常常依赖于反应室中的气压，这是因为真空室中的平均分子自由程与其中的间隙的尺寸在同一尺度。为了使得晶圆与其感受器之间的热耦合比晶圆与周围其他物质的强，需要通过调制晶圆背面气体压力以使晶圆和其感受器之间有足够的热传递。否则，由于副产物的沉积或者刻蚀导致的周围的发射效率的变化会引起晶圆温度的飘散。
通过等离子体模拟可以用离子密度和鞘层电压来评估固体表面的离子轰击。
1.3. 气体流动模拟
为了满足300mm尺寸wafer上薄膜非均匀性不得超过1%的要求，气流必须得到控制和调制。腔体中气压低时，比如在刻蚀腔中，气体扩散很大，因此流动均匀性可以只使用几个喷嘴就可以更容易地实现。
另一方面，对于诸如SACVD（亚大气化学气相沉积）这样的高压工艺，必须使用一个有10000多个孔的淋浴喷头。特别是等离子体参与的工艺过程，气体中包含中子与离子，气流的均匀性会受到输运以及电场的影响。
1.4. 反应模拟
各种各样的反应产生必要的各种气体种类，用来在晶圆表面反应生长或去除所需的薄膜。特别是在远程或者原位产生等离子体后，在半导体沉积与刻蚀工艺中会产生大量的中间反应或者中间产物。
上图展示的是采用远程等离子体混合NF3/O2的反应路径。模拟结果表明，FNO在该氮化硅干洗工艺中起着重要作用。上述反应可以采用Gaussian软件来进行模拟。
1.5. 纳米尺度剖面模拟
半导体器件的CD现在已经为10nm左右。假设腔体中压强为1Pa，特征长度为纳米尺度，中性转运通过分子流进行。气体分子从沟道顶部到底部的输运依赖于侧壁的粘性系数。
为了模拟刻蚀工艺，气相物质可以用Monte Carlo准粒子来表示（具有一定的能量和角度进行发射，通过等离子体仿真的分布来获得）。
上图展示的是Cl2刻蚀Si（有mask），这个对于RIE工艺非常有帮助（Reactive Ion Etch）。
在制备工艺的控制参数与薄膜的沉积或者刻蚀性质之间存在着巨大的知识鸿沟。模拟通常用来揭示未知的中间工艺参数，建立纠正，从而弥合知识缺口。
2.1. 材料的数字化
提到仿真，大家一定很懵逼，为啥来提个材料数字化？其实很简单，且听我慢慢道来。
下面这一张图，肯定有很多做工程设计或者做宏观力学仿真的同学认识。这张图看上去非常得清晰明了。
无论是通过CAE中的结构分析还是计算流体力学分析，一定要进行结构或者器件的材料属性赋值，如果没有怎么办呢？
可是咱们发现这张图是没有的，因为大家都是在已经有的数据库中选择已有材料或者更准确地说数据库中已经有的材料进行仿真的，一旦涉及到新材料、新工艺基本上就歇菜了。
图 基于V模型的正向设计和逆向工程
那么，实际上CAE仿真的形式是什么样子的，它的数据流是什么样子的呢？这里我们可以借着下面NASA的这幅图来看清楚。
上图虽然讲述的是航天领域，但是通用技术是相通的，其核心是ICME（集成计算材料与工程）。你会发现我们其实是通过本构模型来进行相关的材料的应用与设计。
所以，我们需要在通过其他手段来获取我们进行仿真的基础数据，即材料的数字化。
虽然国内外有很多的材料数据库，我们称之为世界级的材料数据库吧，但是能够在工业领域满足现在或者之前的宏观仿真的材料数据基本上是各个顶尖CAE公司通过自主研发或者合作，或者收购的材料数据库，比如ANSYS收购的Granta MI等。当然，前面需要说明，计算材料不是唯一的方法去提供材料数字化所需要的信息，实验亦可！
2.2. 反应机理和相关数据的数字化
刚才说到了